Abstand eines Punktes von einer durch Schnittgeraden beschriebenen Ebene |
| 01.02.2011, 16:05 | Timboo89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Abstand eines Punktes von einer durch Schnittgeraden beschriebenen Ebene Wie ich den Abstand einer Ebene berechne ist klar. Aber wie bilde ich aus den Schnittgeraden die Ebene? |
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| 01.02.2011, 16:09 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kennst doch zwei Geraden, die in der Ebene liegen. Damit kannst Du die Ebene bestimmen und somit auch den Abstand zu P. Nachtrag: Solltest Du mit den Geraden nicht klar kommen, kannst Du Dich auch auf zwei Punkte der beiden Geraden beziehen und damit die Ebene bestimmen. |
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| 01.02.2011, 16:12 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Abstand eines Punktes von einer durch Schnittgeraden beschriebenen Ebene . du hast diese beiden Spuren der Ebene E .. (zwei einander schneidende Geraden legen eine Ebene fest) kontrolliere: gibt es tatsächlich einen Schnittpunkt? wenn ja, wo? dann hast du ja zB einen Punkt und zwei Richtungsvektoren oder: du kannst problemlos zwei weitere geeignete Punkte von E nehmen usw. . |
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| 01.02.2011, 17:07 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also, die beiden Geraden haben doch jeweils einen Richtungsvektor. Diese beiden Richtungsvektoren sind linear unabhängig. (Warum wohl?) Die Richtungsvektoren kann man auf verschiedenen Wegen bestimmen. Eine hausbackene Lösung wäre es, auf der Schnittgeraden zwei beliebige Punkte zu bestimmen und den Differenzvektor zu ermitteln. Es geht aber auch eleganter ... Einen der Punkte kannst du als Stützvektor nehmen ... und schon kann man die Ebenengleichung in Parameterform angeben. So kann man die Aufgabe lösen. Es gibt aber einen viel eleganteren Lösungsweg. 2x + 3y = 6 x + 2z = 3 Die "gemeinsame" Variable x machen wir "gleichnamig", d.h. wir erweitern etwa die zweite Gleichung mit dem Faktor 2. 2x + 3y = 6 2x + 4z = 6 Auf der rechten Seite muss genau die gleiche Zahl stehen! (Warum wohl?) Nun "mischen" wir die beiden Geradengleichungen 2x + 3y + 4z = 6 Ich behaupte, dass dies die gesuchte Ebenengleichung ist. Allerdings kann ich natürlich viel behaupten. Nur BEWEISEN muss man das halt auch noch. Aber der Beweis ist eigentlich kinderleicht ... 
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