Vektor-Nullvektor

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Vektor-Nullvektor
Meine Frage:
Es seien x,y,z . Beweisen oder widerlegen Sie:
1. x steht genau dann auf allen Vektoren v senkrecht, wenn x der Nullvektor ist.
2. Aus <x,y>=<x,z> und x 0 folgt y=z.

Meine Ideen:
Kann mir bitte jemand helfen? Ich habe dieses Thema in der Vorlesung so gut wie gar nicht verstanden und daher komme ich mit der Aufgabe nicht klar unglücklich
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Was bedeutet es denn, wenn zwei Vektoren senkrecht stehen, wie ist das definiert? Deine erste Aussage ist eine Äquivalenz. Du kannst beide Richtungen getrennt zeigen. Zumindest eine davon solltest du schon lösen können.

air
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Zwei vektoren stehen senkrecht aufeinander, falls <x,y>=0 ist, oder? Ist v senkrecht zu w, so kommt folgendes zustande: ||v+w||² = ||v||² + ||w||²

Was mache ich nun? unglücklich
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich dir bereits gesagt. Die erste zu beweisende Aussage lautet



Diese besteht aus den zwei Teilaussagen





Eine davon solltest du sofort lösen können. Für die andere verwende die Vektoren der Einheitsbasis im und setze die Definition des Skalarproduktes an.

air
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Ich kann das leider aber nicht, könntest du mir bitte vielleicht den Anfang zeigen?? verwirrt
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Also gut, ich verrate dir sogar, welche die einfachere Aussage ist:



Aber das musst du jetzt schon lösen können. Das ist nur eine Zeile, bei der man nicht im Geringsten nachdenken muss. Wenn das zu schwer ist, dann bin ich etwas sprach- und ratlos. verwirrt
Mir bleibt nur die Hoffnung, dass du es dir selber zu schwer machst. Daher der Hinweis: Das ist wirklich fast nichts, was du zu tun hast. Du musst es nur nachrechnen. Eine Zeile, mehr brauchts nicht.

air
 
 
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Muss ich jetzt einfach für x und v = 0 einsetzen?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Übersetze die zu beweisende Aussage doch mal in Worte. Und bei der Gelegenheit nenne auch gleich die Definition des Skalarproduktes.

air
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Muss ich denn jetzt x*v= 0 ausrechnen? Und da x=0 ist, heißt es doch 0*v=0 ?!?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Du ignorierst ständig meine Rückfragen oder Hinweise. Wenn du diesen nicht nachgehen willst, sag bitte gleich Bescheid, dann kann ich sie mir auch sparen.

air
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Du verlangst von mir die Aussage in Worte zu fassen. Und da fängt das Problem schon an. Ich kann es nicht! Wieso sollte ich denn auch deine Hinweise ignorieren, es ist nett von dir gemeint mir zu helfen, aber wie schon erwähnt, habe ich das ganze Thema schon in der Vorlesung nicht verstanden. Ich versuche seit Stunden alles nachzuarbeiten und verstehe einfach nur Bahnhof! Was ich von euch/ von dir wollte, ist nur, dass ihr/du mir diese Aufgabe Schritt für Schritt erklärt, damit ich endlich mal ein Stück begreife.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ZumZum
Ich kann es nicht!


Dann sag das und ignoriere sie nicht stillschweigend und mach irgendwas anderes. verwirrt Augenzwinkern
Edit: Und dass du die Definition des Skalarproduktes nicht nennen kannst glaube ich dir nicht. Das muss man nur nachschlagen und hinschreiben ... und das Nachschlagen sollte eigentlich unnötig sein.

Zitat:
habe ich das ganze Thema schon in der Vorlesung nicht verstanden


Wie viele Vorlesungen hast du verpasst oder verstehst du nicht? Wenn du ein "=>" und einen All-Quantor nicht in Worte übersetzen kannst, dann musst du ja irgendwann in der zweiten Woche des Studiums ausgestiegen sein. Diese Aussage in Worte zu übersetzen hat absolut nichts mit dem Thema Vektoren, Skalarprodukt oder sonstigem zu tun.

Ich übersetze es dir nun mal in Worte:

"Wenn x=0 ist, so folgt, dass für alle Vektoren gilt, dass das Skalarprodukt von v und x Null ist.".

Wenn dir jetzt immer noch nicht klar ist, was zu tun ist, dann wäre es eine Überlegung wert, mit dem Lernen an anderer Stelle (nämlich viel weiter vorne) anzufangen. Wer das ABC nicht kann, der wird auch keine Reden verfassen können.

air
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Mir fehlen die Grundlagen und ich versuche sie im Moment nachzuarbeiten. Ich habe mir folgendes überlegt:


* = * = 0


Ist das so richtig? Wenn nein, könnte mir das jemand bitte erklären, ich versuche seit gestern diese Aufgabe zu lösen, aber leider bin ich nicht weit gekommen! unglücklich
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Kann mir bitte jemand antworten?
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ZumZum
Kann mir bitte jemand antworten?


An dem kleinen roten Männchen (unten links) in Airbladers Beiträgen kannst du erkennen, dass er im Moment offline ist. Also musst du dich in so einem Fall bitte in Geduld üben.

Du möchtest also zunächst zeigen und schreibst
Zitat:
* = * = 0


Aber die Frage ist, warum ist das so? Tipp: Schreibe den Nullvektor als und nutze eine bestimmte Eigenschaft des Skalarprodukts (wie Airblader dir bereits empfohlen hat, solltest du dazu die Definition eines Skalarprodukts nachschlagen).
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Meinst du villeicht die folgende Eigenschaft:

* * cos(90°) =
* * 0 = 0



traurig
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Was hat denn das mit dem Kosinus zu tun? Ein Skalarprodukt ist einfach nur eine symmetrische positiv-definite Bilinearform und die Bilinearität ist das, was du hier ausnutzen musst.
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Also

<x,v>=<v,x> ??
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Warum liest du eigentlich nicht, was man dir schreibt?

Zitat:
Original von jester.
Tipp: Schreibe den Nullvektor als und nutze eine bestimmte Eigenschaft des Skalarprodukts [...]
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* = 0 * = * 0 = 0
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* = 0 * = * 0 = 0
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Entschuldigung, habe mich vertippt. Das sollte v*x heißen und nicht v*v.
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Da kommt direkt die nächste Frage auf: bezeichnest du nun mit * das Skalarprodukt oder die Multiplikation mit Skalaren aus dem zugrundeliegenden Körper?

Da ich hier mit meinen didaktischen Fähigkeiten so langsam am Ende bin, schreibe ich dir hin, wie ich es meine. Ich kann nur hoffen, dass du daraus noch etwas lernst.

Wenn , dann ist (gemeint ist die Multiplikation mit Skalaren aus dem Körper).
Dann gilt für jedes : . Dabei kann man den Skalar herausziehen, weil das Skalarprodukt in der zweiten Komponente linear ist (da es bilinear ist).
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Ich muss ehrlich gestehen, dass ich die Teilaussagen von Airblader nicht verstanden habe.
Die 1. Aussage wurde ja jetzt bewiesen. Ich kann sie mir, dank deiner Hilfe, erklären und habe es auch verstanden, aber was ist mit der 2. Aussage??
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Also die 2. Aussage lautet doch:

Wenn x senkrecht zu v für alle v Element aus |R^n, dann ist x=0

Darausfolgt doch, dass v=x ist, oder?
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Muss ich denn jetzt mit den folgenden Einheitsvektoren arbeiten? :

= =[latex]\begin{pmatrix} 0 \\ 1\\ 0 \end{pmatrix} [latex]
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Muss ich denn jetzt mit den folgenden Einheitsvektoren arbeiten? :

=

=
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