Summe in Faktoren zerlegen

01.02.2011, 18:50

tito

Hallo community,

ich habe eine neue Aufgabe, die gelöst weren muss.

Den Ausdruck

$\begin{eqnarray*} a^{5}+ a^{4}+ a^{3}- a^{2}-a-1 \end{eqnarray*}$

in 3 Faktoren zerlegt werden.

Der Tipp des Autors ist a³-1 auszuklammern und dann a³-1 zerlegen.

ich hatte mit der Quadratischen Ergänzung versucht, was aber nicht richtig war.

Was kann man in dem Fall anwenden.

Danke schon im Voras.

mfg tito

01.02.2011, 19:01

Bjoern1982

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Stelle doch mal etwas um:

$\begin{eqnarray*} a^5-a^2+a^4-a+a^3-1 \end{eqnarray*}$

Und denke nun nochmal an das Ausklammern.
Fällt dir was auf ?

01.02.2011, 19:07

tito

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Zitat:

Original von Bjoern1982
Stelle doch mal etwas um:

$\begin{eqnarray*} a^5-a^2+a^4-a+a^3-1 \end{eqnarray*}$

Und denke nun nochmal an das Ausklammern von a³-1.
Fällt dir was auf ?

Etwa so ?

$\begin{eqnarray*} (a^{3}-1)((a^{2} -a^{2})+(a-a)+1 ) = a^{3}-1 \end{eqnarray*}$

01.02.2011, 19:10

Bjoern1982

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Nein, ich meinte, dass du jetzt getrennt bei $\begin{eqnarray*} a^5-a^2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a^4-a \end{eqnarray*}$ überlegen könntest was man da ausklammern könnte.
Damit könnte dann etwas auffallen Augenzwinkern

01.02.2011, 19:19

tito

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Zitat:

Original von Bjoern1982
Nein, ich meinte, dass du jetzt getrennt bei $\begin{eqnarray*} a^5-a^2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a^4-a \end{eqnarray*}$ überlegen könntest was man da ausklammern könnte.
Damit könnte dann etwas auffallen Augenzwinkern

Da klammer ich die Variable a ausklammern, dann bleibt folgendes übrig:
$\begin{eqnarray*} a(a^{4}-a) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (a^{3}-1) \end{eqnarray*}$

sprich

$\begin{eqnarray*} a((a^{4}-a)+(a^{3}-1))+a+a^{3}-1 \end{eqnarray*}$

So vielleicht ?

01.02.2011, 19:21

Bjoern1982

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Was hälst du denn von sowas hier:

$\begin{eqnarray*} a^5-a^2=a^2(a^3-1) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a^4-a=a(a^3-1) \end{eqnarray*}$

Wenn man das nun mit $\begin{eqnarray*} a^5-a^2+a^4-a+a^3-1 \end{eqnarray*}$ verbindet, dann...

01.02.2011, 19:33

tito

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Zitat:

Original von Bjoern1982
Was hälst du denn von sowas hier:

$\begin{eqnarray*} a^5-a^2=a^2(a^3-1) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a^4-a=a(a^3-1) \end{eqnarray*}$

Wenn man das nun mit $\begin{eqnarray*} a^5-a^2+a^4-a+a^3-1 \end{eqnarray*}$ verbindet, dann...

$\begin{eqnarray*} a^{2} (a^{3} -1)+a(a^{3} -1)+(a^{3} -1)=(a^{3}-1)(a^{2}+a+1)=(a^{2}-1)(a-1)(a^{2}+a+1) \end{eqnarray*}$

Meine drei Faktoren ?

01.02.2011, 19:51

tito

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Zitat:

Original von tito

Zitat:

$\begin{eqnarray*} a^{2} (a^{3} -1)+a(a^{3} -1)+(a^{3} -1)=(a^{3}-1)(a^{2}+a+1)=(a^{2}-1)(a-1)(a^{2}+a+1) \end{eqnarray*}$

Meine drei Faktoren ?

Nein,nein, falsch.

Ich rechne noch mal um.

01.02.2011, 19:56

Bjoern1982

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$\begin{eqnarray*} (a^3-1)(a^2+a+1) \end{eqnarray*}$ ist prima Freude

Nur danach wirds falsch.
Entweder man "sieht" wie man $\begin{eqnarray*} a^3-1 \end{eqnarray*}$ nochmal in Faktoren zerlegen kann oder man macht es zu Fuß durch Polynomdivision und berechnet $\begin{eqnarray*} (a^3-1) : (a-1) \end{eqnarray*}$

01.02.2011, 20:04

tito

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Zitat:

Original von Bjoern1982
$\begin{eqnarray*} (a^3-1)(a^2+a+1) \end{eqnarray*}$ ist prima Freude

$\begin{eqnarray*} (a-1)(a^{2}+a+1)^{2} \end{eqnarray*}$

Korrekt ?

01.02.2011, 20:07

Bjoern1982

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Wunderbar

01.02.2011, 20:09

tito

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Zitat:

Original von Bjoern1982
Wunderbar Wink

wunderbare Hilfe.

Vielen Dank.

01.02.2011, 20:10

sulo

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@tito

Bitte für die Zukunft merken: Zitiere nicht immer den gesamten vorhergehenden Beitrag, man weiß auch so, dass du dich darauf beziehst.
Der Thread wird dadurch nur lang und unübersichtlich.

Danke

01.02.2011, 20:12

tito

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Kein Problem. Werde drauf achten.

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