nachweisen, dass matrix ähnlich ist zur diagonalmatrix |
01.02.2011, 21:31 | darmstadt90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nachweisen, dass matrix ähnlich ist zur diagonalmatrix Hallo , ich habe die folgende Frage Beweisen Sie , dass die reelle Matrix ( 0 0 -2) A:=( 1 2 1 ) ( 1 0 3 ) über IR ähnlich zu einer Diagonalmatrix D. ich wäre denkbar für ihre Hilfe Meine Ideen: ich habe die Spur von A berechnet . (0 + 2 3 = 5) aber ich habe nicht die Matrix D. bestimmen Sie D ist die zweite Frage. |
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01.02.2011, 21:35 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Spur wird dir nicht viel weiterhelfen; auch wenn und die gleiche Spur haben werden. Welche Kriterien für Diagonalisierbarkeit kennst du denn? |
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01.02.2011, 21:44 | darmstadt90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kriterien Hi, das sind die Kriterien *Es sei V ein endlichdimensionaler Vektorraum. Eine lineare Abbildung phi: V -> V heißt diagonalisierbar, wenn es eine Basis B von V gibt, so dass M von B nach B (phi) eine Diagonalmatrix ist. *Eine Matrix A 2 € Kn×n heißt diagonalisierbar, wenn es eine invertierbare Matrix S € Kn×n gibt, für die S-1AS eine Diagonalmatrix ist. *Es sei V ein n-dimensionaler K-Vektorraum und : phi : V -> V eine lineare Abbildung. Dann ist genau dann diagonalisierbar, wenn die Summe der Dimensionen aller Eigenraeume gleich n ist. *Es sei A € Rn×n symmetrisch. Dann sind alle Eigenwerte reell und es gibt eine Orthonormalbasis von Rn aus Eigenvektoren von A. Insbesondere ist jede symmetrische Matrix also diagonalisierbar |
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01.02.2011, 21:52 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist leider völlig unlesbar (versuch dich bitte mal am Formeleditor), aber der Punkt
ist schon einigermaßen zielführend. Noch besser ist:
Dies liefert dir auch sofort den Weg, wie du die Matrix diagonalisieren kannst. Also bestimme mal die Eigenwerte und schau dir die Eigenräume an. |
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01.02.2011, 21:54 | darmstadt90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok danke für ihre Hilfe |
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01.02.2011, 21:57 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du fertig bist, kannst du ja die Diagonalmatrix hier angeben. |
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02.02.2011, 12:45 | darmstadt90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, ich habe drei Lambda gefunden. lamda 1 ist gleich 1 lambda 2 ist gleich 2 lambda 3 ist gleich 2 D sieht so aus : 1 0 0 0 2 0 0 0 2 |
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02.02.2011, 21:49 | greg121 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jetzt hast du die korrekten 3 eigenwerte und musst die dazugehörigen eigenvektoren ausrechnen, erst die ergeben dann den eigenraum. und grüß mir den robert |
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02.02.2011, 22:30 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"Den" Eigenraum gibt es hier nicht, da es zwei verschiedene Eigenwerte gibt. |
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03.02.2011, 09:29 | greg121 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich glaube schon, dass es "den" eigenraum gibt, wenn der Eigenwert 2 mir 2 unabhängige EV ausspuckt. aber bin kein mathematiker oder sowas |
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03.02.2011, 09:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jester wollte nur sagen, daß es zu jedem Eigenwert einen (unterschiedlichen) Eigenraum gibt. Unterm Strich gibt es also bei verschiedenen Eigenwerten mehrere Eigenräume und also nicht den Eigenraum. |
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03.02.2011, 10:15 | greg121 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay danke für den hinweis. |
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