f(x) = x^2/ lnx-1
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02.02.2011, 22:10 yannikle Auf diesen Beitrag antworten »
f(x) = x^2/ lnx-1
Meine Frage:
Ich muss

a) Df bestimmen

und b) bestimmen, wo f´(x)=0 ist.

Meine Ideen:
Klar ist, dass Df nicht 0 werden darf, entscheiden ist also der Nenner
und weiter?
02.02.2011, 22:30 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Was gilt weiter für den Definitionsbereich?
02.02.2011, 22:36 yannik Auf diesen Beitrag antworten »

der Nenner darf auch nichts Negatives sein
02.02.2011, 22:38 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist so nicht richtig ausgedrückt.
Der ln muss ein Argument haben, dass >0 ist. Das ist für welche x erfüllt?
02.02.2011, 22:43 yannik Auf diesen Beitrag antworten »

x muss größer gleich 3 sein oder?
02.02.2011, 22:44 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

3 verwirrt Wie kommst du da drauf?
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02.02.2011, 22:47 yannik Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub ich habe das falsch durchdacht, x kann auch schon 1 sein oder?
02.02.2011, 22:49 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

1 nicht, aber 1,000001 Augenzwinkern
Das Innenleben des ln muss größer 0 sein -> x>1.

Ist für den Definitionsbereich noch weiter was zu beachten oder können wir zur b übergehen?
02.02.2011, 22:55 yannik Auf diesen Beitrag antworten »

das wird schwierig...also erste Ableitung: ich weiß bloß, das x^2 dann 2x wäre, und die Ableitung von lnx = 1/x
02.02.2011, 22:58 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist dann wohl die Ableitung von ln(x-1)?

Hier musst du wohl die Quotientenregel anwenden smile
02.02.2011, 23:04 yannik Auf diesen Beitrag antworten »

ich kenne bisher bloß die produktregel. was besagt die quotientenregel?
02.02.2011, 23:09 BRS Auf diesen Beitrag antworten »
Definitionsbereich
Da wir hier einen Bruch haben, soll unter dem Bruch nicht gleich null werden!
Anders gesagt: wir gucken wann ln(x-1)=0 ist!

ln(x-1)=0
e^ln(x-1)=e^0 (Wir haben hier die Umkehrfunktion von ln also e benutzt, und da wir
dies auf beiden Seiten tun, stimmt die Gleichung)
e^ln hebt sich auf und e^0=1:
(x-1)=1
x=2

Wir wissen auch, dass für negativen Zahlen ln nicht definiert ist, also gucken wir wann (x-1) negativ wird:

(x-1)<0
x<1

somit haben den Definitionsbereich:

x Element von (1;unendlich)\{2}
02.02.2011, 23:15 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wir können auch die Produktregel anwenden. Du musst dann den Bruch auflösen.


BRS hat recht, ich hatte vergessen, dass ich dir ja noch eine Frage offen gelassen hatte.
Sein Weg ist klar?
(Danke BRS Freude )
02.02.2011, 23:16 yannik Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Definitionsbereich
das hat aber jetzt nichts mit quotientenregel zu tun.

zudem hätte ich gedacht x muss größer 1 sein?
02.02.2011, 23:21 BRS Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Definitionsbereich
ja runde Klammer bedeuten: die Zahl ausgeschlossen (
eckige Klammer bedeuten: die Zahl eingeschlossen [
02.02.2011, 23:21 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt doch auch. x>1. Aber zusätzlich muss gelten
Es darf der ln nicht nur nicht negativ werden. Es darf auch der Nenner nicht 0 werden! Augenzwinkern


Nein, das hat nichts mit der Quotientenregel zu tun. ich dachte sie sei dir unbekannt?
Mit ihr ist es weit einfacher. Aber es geht auch ohne^^
02.02.2011, 23:22 yannik Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Definitionsbereich
okay den definitionsbereich hätte ich somit. danke smile

aber mir fehlt noch die Ableitung
02.02.2011, 23:25 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Löse den Nenner auf. Der stört dich doch. Mache ein Produkt daraus.
02.02.2011, 23:26 yannik Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe leider keine ahnung, wie ich das anstellen soll
02.02.2011, 23:27 BRS Auf diesen Beitrag antworten »

\ bedeutet ohne die Zahl
02.02.2011, 23:28 Equester Auf diesen Beitrag antworten »



Dir ist das geläufig? Wende es an Augenzwinkern
02.02.2011, 23:35 yannik Auf diesen Beitrag antworten »

also x^2* x^(lnx-1) ?
02.02.2011, 23:39 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

^^ Das ist wohl etwas missverstanden.




Ich nehm mal eine andere Variable, damit dus nicht mit dem x in Verbindung bringst.

Dann sieht das bei uns so aus:


Alles klar?
02.02.2011, 23:40 BRS Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn du eine Extremstelle finden willst, muss ich sagen, dass die Kurve gar keine Extremstelle hat.(lass dei Funktion plotten)

nun kommen wir zu der Ableitung:

wenn du die Quotientenregel anwendest, hast du:

f(x)=x^2/ln(x-1)

f '(x)=(2x * ln(x-1) - (x^2 * 1/x)) / (ln(x-1))^2

= (2x * ln(x-1) - x) / (ln(x-1))^2

nun hast du die erste Ableitung

Da wir einen Bruch haben, muss der Nenner nie Null werden, also gucken wir einfach wann der Zähler gleich Null wird:

2x * ln(x-1) -x =0
2x * ln(x-1) = x
ln(x-1) = x/2x
ln(x-1) = 1/2
e^ln(x-1) = e^1/2
x-1 = e^1/2
x= (e^1/2) + 1
02.02.2011, 23:44 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

BRS...Es ist nicht üblich Komplettlösungen auszugeben: Unser Prinzip

Des Weiteren musst du wohl die Quotientenregel genauers erläutern, da sie Yannik
allem anschein nach nicht bekannt ist smile
02.02.2011, 23:45 yannik Auf diesen Beitrag antworten »

@ Equester: okay verstanden, und jetzt ableiten: also 2x * - 1/x ?
02.02.2011, 23:47 BRS Auf diesen Beitrag antworten »

jo tut mir leid
Dies sollte auch als ein Beispielrechnung für Yannik sein für die weiteren Aufgaben:

Quotient-regel:

f(x)= g(x) / h(x)

f '(x)= (g '(x) * h(x)) - (g(x) * h '(x)) / (h(x))^2
02.02.2011, 23:48 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Beachte die Produktregel!

ln(x-1) abgeleitet ist nicht -1/x Augenzwinkern
Andere Idee?
02.02.2011, 23:54 yannik Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finde es von euch beiden nett, dass ihr eure Zeit für mich investiert....

ist die Ableitung von BRS nun richtig?

also nicht die meinige?
02.02.2011, 23:57 yannik Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es 1/x * -ln + lnx -ln ?
02.02.2011, 23:57 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Seine Ableitung ist leider falsch. ln(x-1) abgeleitet ist nicht 1/x!
f'(x)=1/(x-1) für f(x)=ln(x-1) smile

Eine Klammer hat er bei der Erklärung der Quotientenregel vergessen Augenzwinkern
f '(x)=((g '(x) * h(x)) - (g(x) * h '(x))) / (h(x))^2
03.02.2011, 00:00 BRS Auf diesen Beitrag antworten »

jo

bei ln(x-1) handelt es sich um eine verkettete Funktion:

die Ableitung wäre:

1/(x-1)

Danke
03.02.2011, 00:00 yannik Auf diesen Beitrag antworten »

okay, aber was macht das für einen unterschied?
03.02.2011, 00:01 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das macht die Ableitung richtig^^
Wenn du das bei BRS einsetzt ists korrekt.
03.02.2011, 00:03 yannik Auf diesen Beitrag antworten »

aber dann kommt doch trotzdem (2x*ln(x-1)-x)/ ln(x-1)^2 raus oder?
03.02.2011, 00:03 yannik Auf diesen Beitrag antworten »

achso okay danke
03.02.2011, 00:04 BRS Auf diesen Beitrag antworten »

naja
jetzt sieht die Sache anders aus.
die erste Ableitung wird (denk ich) nie null !!!! unglücklich
03.02.2011, 00:05 Equester Auf diesen Beitrag antworten »



So sollte es bei dir aussehen smile

Edit: Da BRS weitermacht kann ich ja in die Falle Wink
03.02.2011, 00:06 BRS Auf diesen Beitrag antworten »

ne die erste bleitung sieht anders aus und die obige Rechnungist auch falsch!

versuch mal kurz (du weißt ja die Ableitungen und die Regel)
03.02.2011, 00:07 BRS Auf diesen Beitrag antworten »

unter dem Bruch muss das ganze ln zum Quadrat und nicht nur die Klammern smile
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