Multiplikation im Polynomring

03.02.2011, 19:47

Patrick_mathedepp

Multiplikation im Polynomring

Meine Frage:
Hey hallöchen smile

Sitz grad an der vorbereitung zu einer Matheklausur Wir beschäftigen uns grad mit Körpern. Im Speziellen mit Polynomringen.

Also Aufgabe ist berechnen sie das Produkt des Poly. im $\begin{eqnarray*} \mathbb Z_{5} \left[x\right] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^{3}+3x^{2}+2x+1 \otimes x^{2}+4x+2 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:

Multiplikation im Polyring ist ja so definiert

$\begin{eqnarray*} a_{x}\otimes b_{x} = (\sum\limits_{i=1}^k a_{i}*b_{k-1})*x^k \end{eqnarray*}$

folgich komm ich auf $\begin{eqnarray*} 2+8x+15x^{2}+.... \end{eqnarray*}$ was mod 5 ja $\begin{eqnarray*} 2+3x+x^{2}+.... \end{eqnarray*}$ ist ... nur was mach ich jetz mit x^{3} ? .. wie berechnet man das denn jetzt?

in der Übung war die Lösung für die aufgabe $\begin{eqnarray*} x^{5}+2x^{4}+x^{3}+3x+2 \end{eqnarray*}$

wie komt man denn darauf?

vielen lieben dank schon mal Augenzwinkern

03.02.2011, 19:51

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Multiplikation im Polynomring
Hi,
der einfachste Weg ist es hier, die Klammer einfach aufzulösen:
$\begin{eqnarray*} \left(x^3+3x^2+2x+1\right)\otimes\left(x^2+4x+2\right) \end{eqnarray*}$
Hier einfach das x als eine Variable behandeln und anschliessend geschickt zusammenfassen

03.02.2011, 19:52

Ibn Batuta

Auf diesen Beitrag antworten »

Funktioniert wie eine "normale" Multiplikation unter Beachtung, dass du in $\begin{eqnarray*} \mathbb Z_{5} \left[x\right] \end{eqnarray*}$ dich befindest.

Ibn Batuta

Edit: Zu spät...

03.02.2011, 20:15

Patrick_mathedepp

Auf diesen Beitrag antworten »

wie man polynome normal multipliziert is mir shcon klar ^^

wollt mal wissen wie das auf diese weiße geht laut def wäre das ja

$\begin{eqnarray*} (a_{0}*b_{0}) + (a_{1}*b_{0} + a_{1}*b_{0})x + (a_{0}*b_{3} + a_{1}*b_{1} + a_{3}*b_{0})x^{2} + ... \end{eqnarray*}$

wie geht man denn jetz weiter vor?

03.02.2011, 20:30

Patrick_mathedepp

Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Sorge ich will euch nicht verarschen ... prinzipiell is vorgehen ja klar .. ich meine jetz angewandt auf die aufgabe .. wie berechnet man das denn jetz weiter?

weil mein erstes polynom hat ja noch x^3 aber das zweite dann nicht mehr

würde ja dann so aussehn

$\begin{eqnarray*} (a_{0}*b_{3} + a_{1}*b_{2} + a_{2}*b_{1}+ + a_{3}*b_{0})x^{3} \end{eqnarray*}$

setz ich für b_{3} dann 0 ein? .. selbst wenn wie kommt man in der Lösung dann auf x^5 .....

03.02.2011, 21:48

Ibn Batuta

Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso multiplizierst du die Polynome nicht einfach wie gehabt miteinander und schaust dir die Koeffizienten in $\begin{eqnarray*} \mathbb Z_{5} \left[x\right] \end{eqnarray*}$ an?

Ibn Batuta

03.02.2011, 22:01

Patrick_mathedepp

Auf diesen Beitrag antworten »

weils zu einfach wäre wenn wir den scheiß schon so definieren xD

ne naja mach ich trotzdem danke Augenzwinkern

03.02.2011, 22:59

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Patrick_mathedepp
weils zu einfach wäre wenn wir den scheiß schon so definieren xD

Die Definition ist 1zu1 das selbe wie die Polynomdivision, mach dir das anhand von Beispielen klar

Neue Frage »

Antworten »

Multiplikation im Polynomring

Verwandte Themen