Kurvendiskussion
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04.02.2011, 17:51 wisor1992 Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion
Hallo,
ich bräuchte Eure Hilfe bei folgender Funktion y=(3/x)-(4/x^3)
Bereits gerechnet habe ich:
1)Definitionsbereich: D=R/(0)
2) Nullstellen: x=+- ((2wurzel3)/3)
3) 1.Ableitung: -(3/x)
4) 2. Ableitung: +(1/x^2)
5) Grenzwert gegen unendlich: unendlich
6) Grenzwert gegen 0: 0
Skizze verstehe ich nicht
Danke im Voraus
04.02.2011, 17:59 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Das ist so ziemlich alles falsch.

Die Definitionsmenge ist richtig, das ist aber auch fast das einzige.

Beginnen wir mal bei den Nullstellen, was hast du gerechnet?
04.02.2011, 18:05 wisor1992 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Den nenner=0 gestellt
04.02.2011, 18:06 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Zitat:
Original von wisor1992
Den nenner=0 gestellt


Welchen Nenner?

Und warum den Nenner?
04.02.2011, 18:07 wisor1992 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
was soll ich sonst machen?
04.02.2011, 18:09 wisor1992 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
kann ich die funktion nicht auf y=((3x^2-4)/x^3) umstellen
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04.02.2011, 18:11 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Erst mal den Zähler =0 setzen, aber ich habe gerade noch mal geschaut, die Nullstellen stimmen auch, ich hab das falsch interpretiert, ich dachte, dein Ergebnis wäre , aber ist richtig.

Die Ableitungen stimmen aber nicht.

Hier kannst du benutzen, dass ist und dann wie gewohnt ableiten.
04.02.2011, 18:13 wisor1992 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
die erste Ableitung müsste aber stimmen oder?
04.02.2011, 18:15 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Nein, die Funktion ist doch

Wenn man das ableitet, was kommt da heraus?
04.02.2011, 18:18 wisor1992 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
-3x^-2+12x^-4 oder?
04.02.2011, 18:18 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Jap, das ist richtig, nun die zweite Ableitung...
04.02.2011, 18:20 wisor1992 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
6x^-3-48x^-5
04.02.2011, 18:23 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Ist auch richtig.

Nun noch die Grenzwerte:

Zitat:

5) Grenzwert gegen unendlich: unendlich
6) Grenzwert gegen 0: 0


Wenn x gegen unendlich geht, wohin geht dann ?

...doch nicht auch gegen unendlich....
04.02.2011, 18:25 wisor1992 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
geht gegen 0
04.02.2011, 18:29 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Jawoll und der Grenzwert x gegen -unendlich geht wohin?

Was ist mit dem Grenzwert x gegen 0?
04.02.2011, 18:32 wisor1992 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
grenzwert gegen -unendlich=0
Grenzwert gegen 0=0
ODER?
04.02.2011, 18:35 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Grenzwert gegen -unendlich ist 0, das ist korrekt, aber wenn x immer kleiner wird, dann werden die Funtionswerte doch nicht 0.

Setz doch für x mal eine sehr kleine Zahl ein, wird der Funktionswert dann betragsmäßig groß oder klein?
04.02.2011, 18:40 wisor1992 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
ALSO dann geht es gegen unendlich und -unendlich
jetzt noch extremwert und wendepunkte
04.02.2011, 18:41 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Genau, er geht für postive x gegen -unendlich und für negative x ist der Grenzwert x gegen 0 +unendlich.

Okay, Extremstellen, eine Idee?
04.02.2011, 18:44 wisor1992 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
f'=0
(4x^-4)/x^-2=0
und jetzt?
04.02.2011, 18:51 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Unsere erste Ableitung ist doch .

Davon lassen sich doch super die Nullstellen bestimmen.....
04.02.2011, 18:53 wisor1992 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
warum ist das x^- weg?
04.02.2011, 18:58 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Zitat:
Original von wisor1992
warum ist das x^- weg?


Was ist weg?

Ich habe das als Bruch geschrieben und entsprechen zusammengafasst, Bruchrechnen sollte bekannt sein.

So, ich gehe jetzt Fußball spielen, kannst dir ja mal Gedanken darüber machen, wie man die Nullstellen bestimmt, ich schaue Morgen früh noch mal rein.
04.02.2011, 18:59 wisor1992 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
warte
Extremwert: x=+-2
Wendepunkte: x=2
oder?
04.02.2011, 20:41 Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Extrempunkte: Kann ich bestätigen. Freude

Wendepunkte: Nö. Wie hast Du gerechnet?
04.02.2011, 21:54 wisor1992 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
f"=0
04.02.2011, 22:08 Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Da ist mir die andere Darstellung (mit Brüchen) lieber. Also:







Welche Potenz von x kannst Du jetzt ausklammern?
04.02.2011, 22:24 wisor1992 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
04.02.2011, 22:29 Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Ja, aber mach weiter.
04.02.2011, 22:41 wisor1992 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
04.02.2011, 22:52 Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Richtig.

Der andere Wendepunkt bei 6x³ = 0 entfällt, da 0 vom Definitionsbereich ja ausgeschlossen ist.
04.02.2011, 22:56 wisor1992 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Ein Problem hab ich noch und zwar wie zeichnet man den Graphen?
04.02.2011, 23:27 Math² Auf diesen Beitrag antworten »

Du trägst alle Nullstellen,Extrema und Wendepunkte ein.
Dann alle Pole, Asymptoten und Lücken und jetzt schaust du wo die Funktion gegen was läuft.
Machst dir da kleine Striche und dann musst du halt schauen wie die Funktion verlaufen könnte. (evt. noch weitere Werte)
Du kannst ja dann das Ergebnis in einem Plotter überprüfen.
04.02.2011, 23:28 Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
Wenn Du ihn händisch zeichnest, erstellst Du am besten eine Wertetabelle. Nimm die x-Werte im Bereich von ca. -8 bis +8 und rechne dazu jeweils die Funktionswerte aus. Die trägst Du dann in ein Koordinatensystem ein.

Hier hast Du einen Anhalt.
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