Anwendung von Funktionen und Kurven

Neue Frage »

Jules29 Auf diesen Beitrag antworten »
Anwendung von Funktionen und Kurven
Hallo Zusammen,

Ich habe "Funktionen" als Prüfungsthema und hätte ein paar Fragen zur Anwendung bestimmter Inhalte.

Falls dieses Thema hier falsch ist bitte ich demütigst um Entschuldigung, aber selbst stundenlange Recherche im Netz hat mir bisher keine adäquaten Antworten beschert.

Fragen wären folgende:

1) Wann und wofür wende ich Funktionen in Parameterdarstellung an?
2) Wann und wofür wende ich das Polarkoordinatensystem an?
3) Gibt es für Flächen 2.Ordnung (Ellipsoid, Paraboloid, etc.) einen Anwendungsaspekt?

Fachlich ist (zumindest momentan) alles "relativ" klar.

Für die Hilfe ein herzliches Dankeschön im Voraus!
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anwendung von Funktionen und Kurven
Zitat:
Original von Jules29
1) Wann und wofür wende ich Funktionen in Parameterdarstellung an?


Du meinst wahrscheinlich Kurven in Parameterdarstellung. Es ist äusserst bequem eine Kurve in dieser Darstellung vorliegen zu haben, dann kann man nämlich recht einfach deren Länge ausrechnen, Krümmung, etc.

Zitat:
Original von Jules29
2) Wann und wofür wende ich das Polarkoordinatensystem an?


Wenn es die Darstellung eines Problem vereinfacht. Sprich manchmal kann man zb Funktionsgleichungen damit viel einfacher schreiben.
Jules29 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal für die Antwort.

Ja, ich meine Funktionen und Kurven in Parameterdarstellung (diese können ja in eine normale Funktion umgewandelt werden).
Könntest Du die Anwendung (also Länge und Krümmung berechnen) evtl. mal an einem einfachen Beispiel präzisieren?

Und vielleicht weißt Du ja auch ein gutes Beispiel, in dem es Sinn macht, das Polarkoordinatensystem zu verwenden?

Ich versteh bei allem irgendwie immernoch nicht ganz, wozu das Ganze. unglücklich
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jules29
Könntest Du die Anwendung (also Länge und Krümmung berechnen) evtl. mal an einem einfachen Beispiel präzisieren?


Die "Längenformel" für genügend "nette" Kurven inklusive Beispielen findest du hier.

Zitat:
Original von Jules29
Und vielleicht weißt Du ja auch ein gutes Beispiel, in dem es Sinn macht, das Polarkoordinatensystem zu verwenden?


Ganz banal: Komplexe Zahlen kann man bei gewissen Gelegenheiten leichter in Polarform beackern.


Zitat:
Original von Jules29
Ich versteh bei allem irgendwie immernoch nicht ganz, wozu das Ganze. unglücklich


Wieso muss - gerade in der Mathematik - immer alles einem gewissen Zweck dienen? Kann es nicht auch mal schön sein einfach etwas nur zu tun?
Ich meine du hast sicher auch schon Bilder gemalt die keinem Zweck dienten [--> Doodle]. Augenzwinkern
Jules29 Auf diesen Beitrag antworten »

Sicher muss nicht alles in der Mathematik einem gewissen Zweck dienen, aber ich gehe eigentlich davon aus, dass gerade in der Mathematik viele Gebiete anwendbar, logisch verknüpft und mit Sinngehalt gefüllt sind.

Zweckfreiheit würde ich eher in den Geisteswissenschaften verordnen (aber das liegt wahrscheinlich in erster Linie an meiner Unwissenheit auf diesem Gebiet)

Meine Frage begründet sich darauf, dass ich diese Themen nicht nur unter dem Aspekt des Mathematikers, sondern auch unter dem didaktischen Aspekt beleuchten will. Man kann keinem Schüler vermitteln, wozu diese Inhalte nützlich sind, wenn man keinen Anwendungsaspekt verdeutlichen kann.

Oder was meinst Du?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Wen ich hier einen kurzen Einwurf machen darf, so sieht man den Sinn von anderen Kurvendarstellungen wohl am besten an einer der elementarsten Figuren, welche es gibt, nämlich dem Kreis....

Wenn ich der Einfachheit halber den Einheitskreis hernehme, so hat er in kartesischen Koordinaten nicht einmal eine explizite Darstellung und man muss sich entweder mit der impliziten Darstellung



behelfen, oder ihn in 2 Hälften "aufteilen"



In Parameterdarstellung werden die Dinge schon um vieles einfacher, z.B.



aber richtig einfach ist die Sache dann in Polarkoordinaten, nämlich



Wenn das die Schüler nicht von der Zweckmäßigkeit anderer Darstellungen überzeugt, was dann? Augenzwinkern
 
 
Jules29 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank Mystic, dass ist ein super Beispiel (einfach und sofort einsichtig)!! Freude

Mir ging es bei meiner ursprünglichen Frage einfach darum, dass ich in meiner Prüfung neben den fachwissenschaftlichen Inhalten vielleicht auch Fragen beantworten muss, wie "wie kann man Schülern die Notwendigkeit dieser Darstellungen verdeutlichen?" oder aber auch "wo kommen Kurven im Polarkoordinatensystem vor?". Das wären ja dann z.B. (logarithmische/archimedische/hyperbolische) Spiralen (wie Spiralgalaxie oder Schneckenhaus), die durch eine Gleichung im Polarkoordinatensystem dargestellt werden könnten.

Und ich dachte, vielleicht gibt es hierzu wie auch z.B. zu Flächen 2. Ordnung weitere "Anwendungsaspekte"!?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »