Vektorsysteme

26.11.2006, 21:49	MCF	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorsysteme hi ihr also mal algebra ich habe ein vektorsystem S (x1,x2...xn) im vektorraum E und ein untersystem S* (S* C S) welche der 4 aussagen stimmen (beweise oder widerlege!) 1. S linear unabhängig => S* linear unabhängig 2. S linear abhängig => S* linear abhängig 3. S* linear unabhängig => S linear unabhängig 4. S* linear abhänhig => S linear abhängig. also ich kann ja zeigen, dass S* linear abhängig ist, da ich Element 0 als lineare Kombination der Elemente S* schreiben kann, so: $\begin{eqnarray} 0 = \sum_{i=1}^n~ \lambda_1 x_{ai} \end{eqnarray}$ wobei die lambdas nicht alle null sind wenn ich zeigen will, dass S lin. abhängig ist, kann ich ja festlegen: $\begin{eqnarray} \alpha_k = 0 \end{eqnarray}$ für k sodass $\begin{eqnarray} x{ak} \in \end{eqnarray}$ S-S also $\begin{eqnarray} 0 = \sum_{i=1}^n~ \lambda_1 x_{ai} + \sum_{k\|x_{ak} \in S-S}~\alpha_kx_{ak} \end{eqnarray}$ wobei der 2. summand ja null ist. sagt zumindest mein skript... also setzt man $\begin{eqnarray} \beta_l = \lambda_l \end{eqnarray}$ für l sodass $\begin{eqnarray} x_{al} \in S \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \beta_l = \alpha_l \end{eqnarray}$ für l sodass $\begin{eqnarray} x_{al} \in S-S* \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} 0 = \sum_{l=1}^n~ \beta_l * x_{al} \end{eqnarray}$ die $\begin{eqnarray} \beta_l \end{eqnarray*}$ sind nicht alle null und deshalb ist S auch abhänig, ok?? das wäre ja beweis zu 4. 1 ist ja quasi das gegenteil zu 4. stimmt aber doch auch oder halt nur rückwärts, oder?? was ist mit 2 und 3?? glg und danke für die mühe..
27.11.2006, 11:28	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Beweis zu 4 ist richtig. Zu den anderen Sachen: 1 Stimmt, der Beweis ist auch nicht schwer. 2 Stimmt nicht und ein Gegenbeispiel ist auch sehr leicht zu finden 3 Stimmt auch nicht, Du kannst sogar das Gegenbeispiel aus 2 recyclen dafür.
28.11.2006, 11:22	MCF	Auf diesen Beitrag antworten »
kann ich zb. sagen, dass 1 der analoge beweis zu 4 is, praktisch nur umgekehrt und 2 und 3 als gegenbeispiele für einen indirekten beweis nutzen?? lg
28.11.2006, 18:12	MCF	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt wirds zeitlich langsam knapp brauche hilfe zu 2 und 3... bitte...
28.11.2006, 18:17	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Wozu indirekter Beweis? Wenn Du ein Gegenbeispiel hast dann brauchste Du keinen Gegenbeweis führen. Das Beispiel ist der Beweis, eine Mathematische Aussage ist nur dann wahr, wenn sie für alles was die Vorrausetzungen einschließt wahr ist. Und wenn Du da etwas findest was nicht stimmt bist Du bereits fertig etwa so wie Alle reellen Zahlen sind größer als 0. Gegenbeispiel -1. Fertig. Schau Dir mal dieses Beispiel an: $\begin{eqnarray} S = \{ \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} ,\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S^ = \{ \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \} \end{eqnarray*}$
28.11.2006, 20:11	MCF	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhh s linear abhängig, s* nicht !!! mann mann..
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