Gegenseitige Lage von Geraden |
| 05.02.2011, 13:50 | fab123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gegenseitige Lage von Geraden die aufgabe habe ich als anhang beigefügt, habe ein foto von der seite im buch gemacht, es ist die aufgabe Nr.10! bekannt ist ja, dass sich die punkte A,B und C aus den diagonalenschnittpunkten der jeweiligen seitenflächen ergeben. da ist aber schon mein erstes problem: welche? meine vermutung um C zu errechnen: 1. diagonale von oben links: (0/0/2) nach (0/0/8). 2. diagonlae von unten links: (0/0/0) nach (0/8/2). davon dann den schnittpunkt ermitteln. dann hätte ich ja mit den schnittpunkt dieser den punkt C. ist das vorgehen so richtig? lg und danke schonmal! |
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| 05.02.2011, 14:14 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
A liegt ganz vorne, halb rechts, auf halber Höhe, hat also die Koordinaten A=(4/4/1). Entsprechend kannst du B und C bestimmen. Ein weiterer Punkt für g ist ein Quadereckpunkt. |
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| 05.02.2011, 14:45 | fab123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
komisch, ich habe folgendes gerechnet (beim 2. mal): 4/4/0) +r * (0/6,5/0,5) = (4/2/0,5)+ t*(4(6,5/0) ? dann bekomme ich raus: r=1 und t=0 --> S(4/6,5/0,5) von A habe ich einen rechenfehler? ich habe einfach die beiden diagonalen errechnet, also wo sie anfangen und wo sie "enden" in dem rechteck. (bsp: unten links, nach oben rechts).. kann deine beschreibung nicht ganz nachvollziehen, aber auf jedenfall weiß ich jetzt, welche seitenflächen gemeint sind. lg |
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| 05.02.2011, 14:58 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Ergebnis muss falsch sein. Wenn ein Schnittpunkt existiert, liegt er im Quader, also x1<4. Die Punkte A,B,C sind die Schnittpunkte der Flächendiagonalen, also der Rechteckdiagonalen, deswegen ganz leicht zu bestimmen, ganz ohne Rechnung. |
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| 05.02.2011, 16:14 | fab123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
mir geht es auch erstmal nur darum, die punkte A, B und C zu bestimmen. um somit "die" beiden geradengleichungen für g und h zu ermitteln. könntest du mir bitte genau sagen, wie ich die punkte A,B und C ermitteln kann? da liegt bei mir das problem 
danke
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| 06.02.2011, 11:17 | fab123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich bin mir hier nur nicht sicher, ob ich die richtigen eckpunkte habe.. wenn ich A ausrechnen möchte, dann versuche ich die diagonale in einer geradengleichung darzustellen. sind die punkte so richtig? ich beziehe mich hier auf die seitenfläche die ganz "vorne" ist. also die, von den schnittpunkt A: unten links: (4/0/0) oben links: (0/2/0,5) oben rechts: (0/6,5/0,5) unten rechts: (4/6,5/0) sind diese punkte schon einmal richtig? dann kann ich nämlich den nächsten schritt machen. danke schonmal 
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| 06.02.2011, 12:21 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein Quader hat 8 Eckpunkte, hier sind das die vorderen Punkte (4/0/0),(4/8/0),(4/8/2),(4/0/2) und die hinteren Punkte (0/0/0),(0/8/0),D=(0/8/2),(0/0/2). Daraus ergeben sich die Punkte A=(4/4/1), B=(2/8/1), C=(2/4/2). Die Geraden sind die Verbindungsgeraden g=AD und h=BC. |
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| 06.02.2011, 13:44 | fab123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ahh richtig, vielen dank! ich weiß jetzt, wo mein fehler lag: ich habe bspw. bei dem punkt (4/8/0) zwar auf der x-achse 4 gezählt, bin dann zwar "nach rechts gegangen", habe dann aber erst vom 0-punkt auf der y-achse gezählt, also dann einfach den wert von der y-achse abgelesen! danke, jetzt kann ich sie gleich vergleichen, vielen dank
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| 06.02.2011, 14:10 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tipp: Der Rest geht sehr elegant mit ein bißchen analytischer Geometrie (Gerade als Ortsvektor und Verbindungsvektor) und linearer Algebra (lineares Gleichungssytem). |
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| 06.02.2011, 14:52 | fab123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke komisch, irgendwie habe ich andere ergebnisse rausbekommen, ich schreibe es mal grob auf: A berechnen: die eckpunkte: (4/0/0) (4/8/0) (4/8/2) (4/0/2) gleichsetzung: (4/0/0) +t*(4/8/2) = (4/8/0) +t*(4/0/2) --> t=1 und 1 // S(8/8/2) -------- B berechnen: die eckpunkte: (0/0/0) (0/8/0) (0/8/2) (0/0/2) gleichsetzung: (0/0/0) +t*(0/8/2) = (0/0/2) +t*(0/8/0) --> t= 1 und 1 // S(0/8/2) ------ C berechnen: punkte sind ja bereits oben! gleichsetzung 
4/8/0) +t*(0/8/2) = (0/8/0) +t*(4/8/2)--> t= 1 und 1 // S(4/16/2) ------- tut mir leid, das ich so schwierig bin, würde mich freuen, wenn mir jmd. den fehler zeigt. evtl. stelle ich die geradengleichungen auch nur immer falsch auf? lg und vielen dank schon einmal
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