Wie rechnet man effizient mit modulo? |
| 06.02.2011, 16:44 | bennyn | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wie rechnet man effizient mit modulo? a) 427855132 mod 3 b) 101 mod 11 c) 9876543210 mod 11 d) mod 6 e) mod 7 f) mod 8 g) mod 9 h) Allgemein: mod z Hilfe wäre toll! Viele Grüße Benny |
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| 06.02.2011, 17:29 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nun, bei a) würde ich die aus der Unterstufe bekannte Regel, daß eine Zahl dann und nur dann durch 3 teilbar ist, wenn ihre Quersumme es ist, verwenden. Bei b) denke ich sofort an die 11er-Zahl 99. Bei c) würde ich mit einer großen durch 11 teilbaren Zahl "in der Nähe von 9876543210" beginnen, etwa mit 9999999999 = 9·11·101010101. Natürlich kann man auch bekannte Teilbarkeitsregeln für die Zahl 11 verwenden. |
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| 06.02.2011, 21:57 | es-carinschen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo! Bei der a) und b) würde ich genauso vorgehen... Formal gilt zum Beispiel bei der a): 427855132 mod 3 = 4*10^8+2*10^7+7*10^6+8*10^5+5*10^4+5*10^3+1*10^2+3*10^1+2*10^0 mod 3 Da 10^k mod 3 = 1 mod 3 für alle k musst du nur noch die Quersumme der Zahl betrachten bzw. einzeln die Zahlen 4, 2, 7, 8, ... mod 3 und dann die Reste addieren und ggf. nochmal mod 3 betrachten! Bei der b) und c) musst du dir überlegen, wie du die Zahl darstellst... bzw. was 10^0, 10^1, 10^2, etc. mod 11 sind... (1 und -1) Bei der e) würde ich so vorgehen: Durch Probieren findet man relativ schnell heraus, dass 5^3 = -1 mod 7. Daraus folgt 5^39=(5^3)^13=(-1)^13 mod 7 = - 1 mod 7 Bei der f) zerlegst du 2^37 in (2^3)^12*2. Bei der g) genauso... Für die allgemeine Lösung weiß ich gerade allerdings auch keinen Weg! Vielleicht kann da jemand weiterhelfen?? Viele Grüße |
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