Determinante = 0

06.02.2011, 21:01

G0rd0nGeKK0

Determinante = 0

Hallo ich habe eine Frage. Was genau kann man aus einer Matrix schließen, die Determinante = 0 hat?

Sie ist singulär, aber was genau hat es mit Zeilen bzw Spalten dieser Matrix auf sich? Sind die Vektoren linear abhängig? Wie kann man das für diese Matrix zeigen:

$\begin{eqnarray*} A = \begin{pmatrix} 1 &2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Determinante offensichtlich 0, also würde das Volumen = 0 sein?

06.02.2011, 21:49

G0rd0nGeKK0

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RE: Determinante = 0
Ok Lin abhängig weil

3p - 6q + 3r = 0

p erste Spalte
q zweite Spalte
r dritte Spalte

Wie würde man auf diese Gleichung kommen?? Probieren hätte lange gedauert, gibts da einen Trick?

Und was ist mit dem Volumen? Was ist wenn das Volumen 0 ist? Gibt es dann keinen Raum?

06.02.2011, 22:35

Ibn Batuta

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$\begin{eqnarray*} A = \begin{pmatrix} 1 &2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 1 &2 & 3 \\ 0 & -3 & -6 \\ 0 & -6 & -12 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Daran sieht man, dass die Vektoren nicht linear unabhängig sind.

Ibn Batuta

PS: Tradest du wirklich? Bin auch Trader übrigens. Augenzwinkern

06.02.2011, 22:42

system-agent

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RE: Determinante = 0

Zitat:

Original von G0rd0nGeKK0
Wie würde man auf diese Gleichung kommen?? Probieren hätte lange gedauert, gibts da einen Trick?

Jede nichttriviale Lösung des LGS $\begin{eqnarray*} Ax=0 \end{eqnarray*}$ liefert eine solche Gleichung.

Zitat:

Original von G0rd0nGeKK0
Und was ist mit dem Volumen? Was ist wenn das Volumen 0 ist? Gibt es dann keinen Raum?

Anschaulich: Hast du drei Vektoren im $\begin{eqnarray*} \mathbb R^3 \end{eqnarray*}$ und diese liegen alle in einer Ebene. Was für ein Volumen [damit meine ich das Messen im $\begin{eqnarray*} \mathbb R^3 \end{eqnarray*}$ ] ergibt das dann? Länge mal Breite mal Höhe und die Höhe = 0. Also Volumen ist Null.

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Determinante = 0

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