Reelle Zahl t ,ganzrationale Funktion

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MathenullsuchtRat Auf diesen Beitrag antworten »
Reelle Zahl t ,ganzrationale Funktion
Hi ich hoff ihr könnt mir bei dieser aufgabe helfen denn ich hab keine ahnung wies geht und ich wär morgen ohne ganz schön aufgeschmissen.

verwirrt
Gegeben ist für jede reelle Zahl t eine ganzrationale funktion f ,mit
F t(x) =x^3-2tx^2+t^2x

A)Geben Sie für t=-2,-1,0,1,2 den jeweiligen Funktionsterm an. Skizzieren
Sie die Graphen der Funktionen.
B)Berechnen Sie die Nullstellen von f t ,in Abhängigkeit von t.Vergleichen sie das Ergebnis mit ihren Funktionsgraphen.
C) Für welche reellen Zahlen t liegt der PUnktP(4/9)auf dem Graphen der Funktion f t?

Für jede Hilfe wär ich dankbar Augenzwinkern
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

bei was genau brauchst du denn Hilfe?
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reelle Zahl t ,ganzrationale Funktion
Hi!

Bitte immer schon eigene Ansätze oder so dazuschreiben, bzw. konkrete Fragen, weil sonst keiner weiß, was dein Problem ist...

Ganz einfach. Du hast eine Gleichung dritten Grades gegeben, die ferner noch parametrisiert ist. D.h. der Funktionsgraph verändert seine Gestalt in Abhängigkeit von diesem Parameter. Den Funktionsterm angeben für verschiedene t solltest du selbst können...
Zeichnen? Einfach mal ne Wertetabelle anlegen oder Computer-Algebra-System bemühen, oder ähnliches.

Wie berechnet man den die Nullstelle einer Funktion im Allgemeinen???

c) überlegen...
uwe-b Auf diesen Beitrag antworten »

b) Nullstellen bekommst du leicht mit Ausklammern und dann p/q-Formel.

c) f_t(4)=9. Dies löst du nach t auf.
MathenullsuchtRat Auf diesen Beitrag antworten »

danke erst mal für die antworten mein problem is das ich keinen ansatz finde .danke für das mit der werte tabelle ist das sowie immer einfach einsetzen un dann punkte einzeichen und verbinden.die a ist auch nicht mein größtes problem mein prob liegt bei b und c ich weis net wie die anfangen soll un ich weis auch nicht was mit der abhängigkeit zu t gemeint ist verwirrt verwirrt trtzdem danke für die antworten
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Das immer alle so eine Angst vor diesen lieben Parametern haben müssen Augenzwinkern

Also, wie berechnet man eine Nullstelle? Wie ist der Ansatz??? Und dann einfach drauf losrechnen, und nicht vom t stören lassen. Einfach als "Zahl" behandeln...
Wie kannst du denn nachprüfen, ob ein bestimmter Punkt auf einem Funktionsgraphen liegt???
 
 
MathenullsuchtRat Auf diesen Beitrag antworten »

Durch einsetzen ?! verwirrt Hammer
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Einsetzen ist schon mal ne gute Idee... Und was ist nun mit b)???
MathenullsuchtRat Auf diesen Beitrag antworten »

keine ahnung deshalb frag ich ja hier das ihr es mir sagt
ich hab keine ahnung wie ich die nullstellen rausbekomme
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst wissen was die Bedingung für Nullstellen sind!
Nämlich da du ne Funktion mit Parameter hast heißt es.
Danach löst du nach auf und nicht nach.
Denk dir einfach wäre eine Zahl und geh mit ihr auch genauso um.

bei der c) hast du einen Punkt gegeben.
Setze den in ein.
Du wirst nachdem du eingesetzt hast bemerken dass die Gleichung nur noch eine unbekannte hat und zwar .
Also musst du nach auflösen und die Aufgabe wäre damit auch schon erledigt.
MathenullsuchtRat Auf diesen Beitrag antworten »

Aso. und brauch ich da keine polynomdivision
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst doch ein x ausklammern und dann gilt: Ein Produkt ist immer genau dann Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist, d.h. du hast schon mal eine Nullstelle. Dann hast du noch eine Gleichung zweiten Grades übrig...
MathenullsuchtRat Auf diesen Beitrag antworten »

so jetz hab ich en blackout -.- wie muss ich einsetzten also ich brauch ja die koordinaten nachher -.- x,y so nun steht in der aufgabe man soll für t -2 ,-1,0,1,2 einsetzen das hab ich gemacht aber ich erhalte gar keine Koordinaten
sondern nur andere funktionen zum beispiel t=-2 erhalte ich x^3 +4x^2+4x was hab ich falsch gemacht .sorry aber ich bin ein hoffnungsloser fall ^^
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt mal langsam: Sieht deine Funktion so aus:



Bin mir in der Darstellung von oben nicht so sicher (bitte verwende auch den Formeleditor)...

Klar, dann erhälst du die Funktion



Jetzt ist es nur noch eine Funktion y in x...

Edit: Code
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast nichts falsch gemacht zumindest beim einsetzen nicht!

Die Koordinaten berechnest du doch mithilfe des Parameters für .

Wenn du eine eine Nullstelle mit rausbekommst kannst du deine Werte für t einsetzen und du bekommst deine Nullstelle für z.B .

Somit kannst du auch diesen Graphen zeichnen.

Edit: Vektorraum hat recht! Schreib in Latex damit wir genau sehen um welche Funktion es sich handelt!
MathenullsuchtRat Auf diesen Beitrag antworten »

@ VR ich hab die 2 Formel

Ft(x)= x^{3}+4x^{2} -4x


so un jetz nochma für die dummen was muss ich machen
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Also:

Vorschlag: ausklammern. Dann gilt:



Und dann nochmal Bemerkung von oben lesen. Hinweis: In der Klammer dann p-q-Formel...
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

du hast eine Funktio aber hast kein drinne.

Sehr merkwürdig.

Bitte versuch doch mal mit Latex zu schreiben!
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Musti
du hast eine Funktio aber hast kein drinne.

Sehr merkwürdig.

Bitte versuch doch mal mit Latex zu schreiben!


@musti: Wir sind bereits dabei die Funktion für zu berechnen! War einfach nur ne ungenauigkeit da oben... Korrekt müsste es lauten: ...
MathenullsuchtRat Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab keine ahnung wie das mit latex funktioniert . ehm muss ich wenn ich das mit der einen formel gemacht hab auch mit den anderen machen ich hab ja t=-2,-1,0,1,2 un die formel die oben steht ist ja nur die wo ich minus 2 eingesetzt hab muss ich dann nachher bei allen pq formel machen oder nich
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Du klickst einfach auf den Formeleditor (rechts in der Navigationsleiste) und da stehen dann alle wichtigen Befehle drinnen. Schreibe deine Formeln in diesem Feld dann immer zwischen

code:
1:
[latex]Hier steht dein Text[\latex]


ÓK, zurück zur Aufgabe: Du wirst es im Prinzip bei den anderen Aufgaben auch so machen müssen. Einfach immer wieder einen anderen Wert einsetzen, x ausklammern und p-q-Formel anwenden... Letztendlich wollte Aufgabe aber, dass du es für beliebige t machst. Also lässt du es einfach drinnen und rechnest genauso...
Das t stört dich ja dann nicht.
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

@Vektorraum

Aber was macht es für einen Sinn die Nullstellen von zu bestimmen.

Es wäre besser die Nullstellen mit Parameter zu bestimmen so dass man nicht für jede andere Zahl für t Nullstellenberechnung durchführen muss.
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

@Musti: Es ging doch letztendlich erstmal darum, dass sie versteht, wie man die Nullstelle eines Polynoms bestimmt... Da sich viele bei parametrisierten Funktionen schwer tun, kann man doch mal das anhand dieser Aufgabe durchrechnen... Und lies meinen letzten Post. Da steht das ja auch...
MathenullsuchtRat Auf diesen Beitrag antworten »

ist das in der klammer nicht das 2 binom also ich mein es ist das 2 aber was nun. jetz hab ich die form
MathenullsuchtRat Auf diesen Beitrag antworten »

also x1=0 und x2=2
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

überleg noch einmal.

MathenullsuchtRat Auf diesen Beitrag antworten »

haha ich sehs lol denkfehler -.- ich hab mich ma wieder verkuckt
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Nein! Multipliziere das ganze mal wieder aus! Das unterscheidet sich doch genau um das Vorzeichen!

Also nochmal: Es gilt

Damit kannst du bereits ablesen, dass eine Nullstelle ist, denn ein Produkt ist Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist. Dann rechnest du weiter: . Da wendest du die Lösungsformel einfach an...
Und dann versuchs für den allgemeinen Fall. Also rechne dann:



hier gilt das gleiche wie oben. Eine Lösung kannst du ablesen, die andere ergibt sich durch p-q-Formel...
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Wichtig ist zu sagen dass wenn du den allgemeinen Nullstellen für t summe aller reelen Zahlen rechnest, hast du automatisch durch einsetzen für t alle Nullstellen für t summe aller reelen zahlen.

Edit: Nachdem du es allgmein berechnet hast setze dort ruhig mal -2 ein du wirst merken, dass du die Nullstellen von -2 hättest garnicht rechnen müssen.
MathenullsuchtRat Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab jetz mal gerechnet x ist -2 und -8 stimmt das?
MathenullsuchtRat Auf diesen Beitrag antworten »

y=-8 sry
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Mein ergebnis ist:

MathenullsuchtRat Auf diesen Beitrag antworten »

ich dachte das erste x wär ne null wegen dem ausklammern verwirrt .wärst du so net mal deine rechnung hier reinzu schreiben das ich sehn kann was ich falsch gemacht hab ich binzu bllöd für das formel dingens Hammer
MathenullsuchtRat Auf diesen Beitrag antworten »

sind denn die beiden x die koordinaten die ich ins koordinatensystem zeichen muss oder muss ich vorher noch etwas machen traurig ich raff nix
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

ja die eine Nullstelle ist auch bei !

Die Nullstellen die ich dir eben gegeben habe sind die Nullstellen die bei der p-QFormel rauskommen.

Also deine Nullstellen liegen bei:

;
MathenullsuchtRat Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab meine rechnung nochmal nachgeschaut hatte ein vorzeichen fehler ^^
ehm hab jetz die selben werte wie du nur was muss ich nu damit machen das is meine frage
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Versuch nun mal die Nullstellen für die allgemeinen Funktion herauszufinden!

Also von
MathenullsuchtRat Auf diesen Beitrag antworten »

ich bitte einen hier die ganzen ergebnisse reinzuschreiben ich raff dat heut eh net mehr .un ich muss morgen die scheise an der tafel vorführen un bekomm ne note un der lehrer weis dat ich die letzten stunden net da war un dat ich dat sowieso net kann.,. traurig bidde schreibts hier rein.,
MathenullsuchtRat Auf diesen Beitrag antworten »

oder wenigstens die allgemeine form das ich wenigstens etwas hab-.-
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, hier gibt's keine Komplettlösungen. Wenn du die Aufgabe willst, dann reiß dich zusammen und versuchs. Die Fehler können wir gemeinsam suchen.
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