Lösungsmenge einer Bruchgleichung

07.02.2011, 22:31

diplom

Lösungsmenge einer Bruchgleichung

Meine Frage:
2/(x-2)-1= 8/(x^2-4)

Meine Ideen:
Die Lösunsmenge ist L=(2) x=0 ist eine definationslücke und somit 0;2 Lösung. Habe richtig ausgerechnet alles?

Worallem stimmt Die LösungS ERGEBNIS?

07.02.2011, 22:33

diplom

Auf diesen Beitrag antworten »

die aufgabe ist so

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{x-2}-1=\frac{8}{x^2-4} \end{eqnarray*}$

07.02.2011, 22:34

Shortstop

Auf diesen Beitrag antworten »

Wo genau ist deiner Meinung nach eine "Definitionslücke"? Schau nochmal genau hin...

07.02.2011, 22:36

duster

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde zunächst nach x auflösen.

Gruß

07.02.2011, 22:37

diplom

Auf diesen Beitrag antworten »

die definationlücke war in aufgabe geschrieben, ich habe sie nicht erfunden.

07.02.2011, 22:41

Shortstop

Auf diesen Beitrag antworten »

In der Aufgabe steht garantiert nichts von einer Definitionslücke bei x=0. geschockt

Glaub du hast da was vertauscht..

07.02.2011, 22:52

diplom

Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe noch nachgeschaut, es steht x=0 ist eine Definitionslücke. Und jetzt?

07.02.2011, 23:37

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Da musste nochmals genauer hinschaun^^

Was bedeutet denn "Definitionslücke"?

07.02.2011, 23:45

diplom

Auf diesen Beitrag antworten »

gute frage? Also die definationslücke ist ok, ich brauche nur zu wissen ob ich die lösung gut ausgerechnet habe? geschockt

07.02.2011, 23:48

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Nana, wir wollens doch auch verstehen?!

Die Defintionsmenge sagt doch "Ich darf das und das für x einsetzen und es ergibt Sinn".
Eine Definitionslücke sagt "Ich bin nicht in der Definitionsmenge, bei mir ergibt
das ganze keinen Sinn".

Durch 0 teilen ergibt keinen Sinn oder? Es ist nicht definiert! Deswegen nehmen wir
es aus unserer Definitionsmenge heraus.

Was muss man in unserem Fall herausnehmen? Wann wird der Nenner 0?

07.02.2011, 23:54

diplom

Auf diesen Beitrag antworten »

du bist echt humorist smile

es wir zu null wenn (2-x)=0 dann wird 2 und dann x=0

07.02.2011, 23:57

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, (x-2)=0 oder (x^2-4)=0
Beide Fälle dürfen nicht eintreten.
x darf also nicht sein?

(x=0 ist nicht die Definitionslücke)

08.02.2011, 00:05

diplom

Auf diesen Beitrag antworten »

warte aber schau, es muss irgenwas ergeben bei der definatioslücke, weil es steht x=? ich muss das ausrechnen weil ich muss irgedwelcher zahl schreiben. es muss ein ergebnis bei der definatioslücke sein. Gott

08.02.2011, 00:08

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Es liegt zwischen den Definitionslücken :P Das Ergebnis.
Wir wollen aber ja nicht raten sondern es lösen?

Multipliziere doch mal mit dem rechten Nenner?!
(Nachdem du mir gesagt hast, was die beiden Definitionslücken sind Augenzwinkern

)

08.02.2011, 00:16

diplom

Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich multipliziere mit (x+2)(x-2) der ganze aufgabe, dann ergibt sich 2x+4- $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ -4=8

08.02.2011, 00:18

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Minusklammer beachten, sonst stimmts Augenzwinkern

2x+4-(x²-4)=8

Weiter?

08.02.2011, 00:23

diplom

Auf diesen Beitrag antworten »

danke es geht so weiter -x^2+2x=0

08.02.2011, 00:27

diplom

Auf diesen Beitrag antworten »

also ddann ergibt sich wenn - weg ist: 2x-x^2=0 dann (2-x)x=0
dann 2-x=0 ist x=2 und x=0 ergit 0.

08.02.2011, 00:29

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.

Die Definitionslücken sind x=-2 und x=2.

Die Lösungen sind x=0 und x=2.
Die Lösung x=2 ist nicht erlaubt (Siehe Definitionsmenge/lücke).

Ergebnis: x=0

08.02.2011, 00:32

diplom

Auf diesen Beitrag antworten »

hm? ?

also die lösungsmenge ist 2, die definationslücke ist 0 und die lösungen sind 0 und 2. Ist jetzt richtig?

08.02.2011, 00:37

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

^^ Falschrum.

Die Lösungsmenge ist L={0}
Die Definitionsmenge ist ganz IR\{-2;2}

08.02.2011, 18:23

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

Nebenbei:
Eine Definitionsmenge kann man nicht berechnen. Man kann nur eine maximal große Menge
bestimmen die als Definitionsmenge tauglich wäre.
Eine Definitionslücke gibt es auch.
Sei D={1,2,3,4,6,7,8,9} ist dann 5 eine Lücke?
Man kann nur so sagen: auf der Suche nach der max. Definitionsmenge können einzelne Werte für die die Funktionsvorschrift nicht definiert sein.

08.02.2011, 21:57

diplom

Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe den Faden verloren und habe gestern noch nachgerechnet. ich vertehe nicht warum die lössungsmenge 0 ist und was mit dieser definationslüke ist?

08.02.2011, 22:04

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Lösungsmenge
Von hier: 2/(x-2)-1= 8/(x^2-4)

sind wir nach hier: 2x+4-(x²-4)=8

Du erinnerst dich? Dann nach x auflösen. Mach das nochmals zur Übung.

Definitionslücke:
Hier gilt, dass der Nenner nicht 0 werden darf.

2/(x-2)-1= 8/(x^2-4)

Also $\begin{eqnarray*} (x-2)\neq0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (x^2-4)\neq0 \end{eqnarray*}$ .
Das gilt wann? Augenzwinkern

08.02.2011, 22:15

diplom

Auf diesen Beitrag antworten »

verstehe nicht. Ich schätze bei 2-x

08.02.2011, 22:16

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Was willst du mir mit 2-x sagen verwirrt

08.02.2011, 22:20

diplom

Auf diesen Beitrag antworten »

oh, gott ich verstehe echt nicht traurig

08.02.2011, 22:21

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du mich in deine Unverständnis einweihen könntest, könnte ich vllt
licht ins Dunkel bringen Big Laugh

08.02.2011, 22:22

diplom

Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habe die lösungsmenge L=2, die lösung 0 und 2 und die definitonslücke weiss ich nicht?

08.02.2011, 22:23

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

lösungsmenge L=2, die lösung 0 und 2

Oo? Du wiederholst dich? Oder wie meinst du das?
Wir sagten doch, dass die Lösung 0 und 2 sind. Allerdings kannst du die 2 nicht als
Lösung nehmen, da 2 gleichzeitig eine Definitionslücke ist!

Wie man die Definitionslücke berechnet, habe ich dir mehrfach gesagt Augenzwinkern

08.02.2011, 22:45

diplom

Auf diesen Beitrag antworten »

bin immer noch am hirnen verwirrt

08.02.2011, 22:49

diplom

Auf diesen Beitrag antworten »

so, jetzt die lösungsmenge ist 2
die definitonslücke ist 0
die lösung ist nur 2

verwirrt

hm?

08.02.2011, 22:50

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Equester
Lösungsmenge
Von hier: 2/(x-2)-1= 8/(x^2-4)

sind wir nach hier: 2x+4-(x²-4)=8

Du erinnerst dich? Dann nach x auflösen. Mach das nochmals zur Übung.

Definitionslücke:
Hier gilt, dass der Nenner nicht 0 werden darf.

2/(x-2)-1= 8/(x^2-4)

Also $\begin{eqnarray*} (x-2)\neq0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (x^2-4)\neq0 \end{eqnarray*}$ .
Das gilt wann? Augenzwinkern

Lies es dir nochmals langsam durch Augenzwinkern

09.02.2011, 02:13

diplom

Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt

glaube ich habs:

die Lösungsmenge ist L=0
die Definitionslücke ist x=2
die Lösung ist 0

Ich habe lange nachgerechnet, ich hoffe wirklich es stimmt Gott

09.02.2011, 10:50

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Für x>=0 ist das korrekt Augenzwinkern

(Das hattest du glaub mal erwähnt)

Zudem schreibt man eine Lösungsmenge so: $\begin{eqnarray*} L=\left\{ 0\right\} \end{eqnarray*}$

09.02.2011, 17:03

diplom

Auf diesen Beitrag antworten »

o danke, endlich mal ich kann dieser beruhigend abschliessen, und vorallem ich hoffst, dass ich sie richtig verstanden habe. verwirrt

11.02.2011, 02:53

diplom

Auf diesen Beitrag antworten »

also die richtiger antwort ist:

die Lösungsmenge ist L=( 0 )
die Definitioslücke ist x = 2
und somit es gibt KEINE Lösung. Freude

11.02.2011, 22:33

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Lösungsmenge 0 ist, warum sollte es dann keine Lösung geben?
Es gibt eine Lösung -> x=0

Für x>=0 ist die einzige Definitionslücke x=2 $\begin{eqnarray*} \checkmark \end{eqnarray*}$

Neue Frage »

Antworten »

Lösungsmenge einer Bruchgleichung

Verwandte Themen