Matrizenmultiplikation = 0

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Tiina Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizenmultiplikation = 0
Meine Frage:
Sei A ein Element einer 3x3 Matrix in IR.

Finden Sie 2 Matrizen B und C \ 0, so dass B*A = 0 und A*C = 0.

Meine Ideen:
Ich hab schon viele Sachen nachgeschlagen, aber ich finde immer nur wieder, wie ich eine Einheitsmatrix En ausrechnen kann, aber nicht wie ich eine Nullmatrix ausrechnen kann.

Gibt es da eine Formel für, wie z.B. A * A^-1 = En

LG und Danke.

Tina
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Stelle die Aufgabe bitte im Originalwortlaut ein. So wie sie jetzt dasteht macht sie keinen Sinn.

air
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizenmultiplikation = 0
Magst du die Aufgabe einmal vernünftig und im Originalwortlaut formulieren? So wie sie jetzt da steht ist das zum großen Teil Unfug (A ein Element einer 3x3 Matrix in IR...soll A eine 3x3 Matrix mit reellen Einträgen sein?).
tkthirdteen Auf diesen Beitrag antworten »

Sei A:= ) .

Finden Sie Matrizen 0 B und 0 C ) , sodass B A und A C = 0 ergeben.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Berechne zunächst mal Bild und Kern der Matrix.


Überlege dann mal was das Produkt MN zweier quadratischen Matrizen M, N ergibt, wenn gilt.
tkthirdteen Auf diesen Beitrag antworten »

Als ich hab nun für den Kern ker (A) = und für das Bild im (A) = .

Ist das erstmal soweit richtig?

Weil wenn ja, sind die beiden ja nicht identisch. Oder meintest du, dass ich jetzt Matrizen suchen soll, die das gleiche Bild / den gleichen Kern haben?
 
 
XL Auf diesen Beitrag antworten »

Was passiert,wenn du eine Matrix mit einem Kernvektor multiplizierst?
tkthirdteen Auf diesen Beitrag antworten »

Hey stimmt.
Wenn ich meine Matriv mit dem Kernvektor multipliziere kommt 0 raus.

Also wenn ich A * ker (A) rechne womit der ker (A) dann also mein C ist.

Ich probiere es gleich nochmal mit dem Bild moment smile
tkthirdteen Auf diesen Beitrag antworten »

Ok wie ich nun mein B bestimmt weiß ich nicht.

im (A) * A kann ich nicht ausrechnen, weil die Formate nicht passend sind.

A* im (A) ergibt keine Matrix, die nur aus Nullen besteht.

Ist mein im (A) evtl falsch?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz.

Es ist , denn der Kern ist ja eine Menge. Dementsprechend ist dein 'C' ein Element AUS dem Kern, nicht der Kern selbst.

air
tkthirdteen Auf diesen Beitrag antworten »

Und auch wenn ich mein C bestimmt (also A* ker (A)) dann bekomme ich da zwar eine Matrix raus, aber eine 1x3 und nicht eine 3x3

unglücklich
XL Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt ist es doch nur noch ein kleiner Schritt



Mach dir das klar

Die Spalte ist der Vektor
tkthirdteen Auf diesen Beitrag antworten »

Ah super. Das wär geschafft.

Aber wie bestimme ich mein B, sodass B*A=0 ist.

Wenn ich es so mache wie beim Kern, dann fehlt mir ja eine Spalte. Wenn ich drei Mal die selbe Spalte nehme, kommt nicht 0 raus, das habe ich probiert. Wenn ich eine Spalte zwei Mal nehme auch nicht.

Wo hängt es?
XL Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt brauchst du einen anderen Kern

Welcher könnte das sein?
tkthirdteen Auf diesen Beitrag antworten »

Vorhin habe ich für meinen frei wählbaren Parameter 3 = -1 eingesetzt und den Kern ausgerechnet. Wenn ich nun anstatt -1 = 1 einsetze ergibt sich folgender Kern , welcher wenn man ihn 3 x hintereinander nimmt als Matrix die Gleichung A*B=0 erfüllt.

JIPPI

VIELEN DANK smile
tkthirdteen Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Frage habe ich noch.
Ist das immer lösbar wenn man 1 und -1 nimmt oder müssen es einfach nur 2 Kerne sein jeweils mit verschiedenen Vorzeichen?
XL Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist immer noch der alte Kern

Der kann keine Lösung sein
tkthirdteen Auf diesen Beitrag antworten »

Oh stimmt =(
Hab die Matrizen falschrumm multipliziert.

Ich probiere es weiter...
Bis gleich smile
tkthirdteen Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich mein A auf Zeilenstufenform bringe, sieht es wie folgt aus



Ich darf doch dann die letzte Spalte als Kern nehmen und für die fehlende 1 in der Zeilenstufenform jede beliebige Zahl einsetzen, sodass der letzte Vektor ein Kern ist oder?

Weil wenn ich jetzt zB 2 einsetze und den Vektor als meinen Kern nehme, dann löst sich die Gleichung nicht unglücklich
XL Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gebe dir nochmal einen Tipp. Ich glaube dann klappt`s

Versuche es mit der Transponierten von A
tkthirdteen Auf diesen Beitrag antworten »

A^T * A ist nicht Null.

A^T auf ZSF ergibt den Kern (0 0 -1)^T und auch der löst B*A=0 nicht.

Ich stehe auf dem Schlauch... unglücklich
XL Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip ändert sich nicht
Auch hier brauchst du wieder den Kern.Es is nur alles irgendwie gespiegelt

Ich habe

tkthirdteen Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das 3 Mal hintereinander schreibe := B

Dann ergibt B*A nicht Null
XL Auf diesen Beitrag antworten »

Dann transponier doch mal

tkthirdteen Auf diesen Beitrag antworten »

Aaaaah

Ou man vielen Dank für deine Geduld smile

Gott
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