Integral

Neue Frage »

09.02.2011, 00:20

inti

Auf diesen Beitrag antworten »

Integral

Hallo leute brauche tips zu einer Aufgabe

integral 1 / e^(x ) + 1

Danke

09.02.2011, 00:21

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral
Und, haste ne Idee?

09.02.2011, 00:24

inti

Auf diesen Beitrag antworten »

Leider noch keine .
Kannst du mir wenigstens paar tips geben?

09.02.2011, 00:31

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe um:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{e^x}=e^{-x} \end{eqnarray*}$ .

09.02.2011, 00:32

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn er/sie denn das überhaupt meint, denn dann wäre es natürlich mehr als einfach und eigentlich sogar Schulmathe (nur als Anmerkung Wink

bin wieder raus)

09.02.2011, 00:33

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von inti

integral 1 / e^(x ) + 1 geschockt

Leider noch keine .
Kannst du mir wenigstens paar tips geben?

Tipp:
es gibt die Erfindung von Klammern um den Term korrekt aufzuschreiben smile

.. oder meinst du wirklich :
integral [1 + e^(-x ) ] dx? verwirrt

09.02.2011, 00:34

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral
Ich denke, dass das

Zitat:

Original von inti
integral 1 / e^(x ) + 1

folgendes bedeuten soll:

$\begin{eqnarray*} \int\! \frac{1}{e^x}+1 \, dx \end{eqnarray*}$

Mit Schulmathe hast du natürlich recht, deshalb verschoben.

09.02.2011, 00:36

inti

Auf diesen Beitrag antworten »

Als integral kommt dann ableitung - e^-x

09.02.2011, 00:37

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt mal nicht so wortkarg, ist die Vermutung, die hier angestellt wurde richtig?

09.02.2011, 00:42

inti

Auf diesen Beitrag antworten »

nein unter dem bruchstrich steht e^x +1.

Über dem Bruchstrich steht die 1.

09.02.2011, 00:44

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integral

Zitat:

Original von lgrizu
Ich denke, dass das

folgendes bedeuten soll:

$\begin{eqnarray*} \int\! \frac{1}{e^x}+1 \, dx \end{eqnarray*}$

Mit Schulmathe hast du natürlich recht, deshalb verschoben.

1) warte doch erst mal ab, eh du grossartig verschiebst ..

2) und ausserdem solltest du auch schon mal von notwendigen
Klammern gehört haben.. also:
... wenn schon -dann so:
$\begin{eqnarray*} \int\! (\frac{1}{e^x}+1) \cdot \, dx \end{eqnarray*}$
.
3) aber: um das geht es wohl eh nicht...
.

09.02.2011, 00:46

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Also $\begin{eqnarray*} \int \! \frac{1}{e^x+1} \,dx \end{eqnarray*}$ ???

Edit: @corvus:

Noch mehr gute Vorschläge?

09.02.2011, 00:50

inti

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube dass ich mit e^x substituieren soll.
Die ableitung davon ist ja auch e^x .
Aber muss ich die Substitution , dann für x einsetzen?

09.02.2011, 00:54

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von lgrizu
Also $\begin{eqnarray*} \int \! \frac{1}{e^x+1} \,dx \end{eqnarray*}$ ???

Edit: @corvus:

Noch mehr gute Vorschläge?

na klar zB: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{e^x+1} = 1- \frac{e^x}{e^x+1} \end{eqnarray*}$

..................................... smile

09.02.2011, 00:54

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du $\begin{eqnarray*} e^x=t \end{eqnarray*}$ substituieren willst, dann solltest du das auch einsetzen, vergiss aber nicht, dx zu substituieren.

09.02.2011, 01:00

inti

Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir bitte wenn es geht einen kleinen ansatz geben , weil ich weiß irgendwie
nicht wie ich das mit e^x substituieren soll.

09.02.2011, 01:02

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Wir setzen $\begin{eqnarray*} e^x=t \end{eqnarray*}$ .

Nun müssen wir noch dx berechnen, es ist: $\begin{eqnarray*} e^x=t \Rightarrow x=\ln (t) \Rightarrow \frac{dx}{dt}= (\ln(t))' \end{eqnarray*}$ .

Nun dx ausrechnen und alles einsetzen.

09.02.2011, 01:07

inti

Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre doch dann

(1) / (e^(lnt) + 1) * (1) /( x)

Ist mein ansatz richtig?

09.02.2011, 01:10

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, setze in dem Integral

$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{1}{e^x+1} \,dx \end{eqnarray*}$ einfach $\begin{eqnarray*} e^x=t \end{eqnarray*}$ und dx ein, alles in Abhängigkeit von t.

09.02.2011, 01:15

inti

Auf diesen Beitrag antworten »

(1) / (e^(t) + 1) * (1) /( t)

Ist es so richtig?

Wenn ja wie muss ich weiter vorgehen?

09.02.2011, 01:23

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Ist immer noch nicht richtig.

Was ist dx ?

schreib das mal bitte hier hin.

Was ist so schwer daran, e^x durch t zu ersetzen?

Wie kommst du auf e^t und solche Sachen?

09.02.2011, 01:30

inti

Auf diesen Beitrag antworten »

dx= 1 / t

soll ich e^ln(t) einsetzen?

09.02.2011, 01:31

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von inti
dx= 1 / t

Das ist nicht ganz vollständig, es ist $\begin{eqnarray*} dx=\frac{1}{t} dt \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von inti
soll ich e^ln(t) einsetzen?

Wofür?

Wir setzen für e^x t ein und für dx setzen wir den obigen Ausdruck ein, was erhalten wir dann?

09.02.2011, 01:35

inti

Auf diesen Beitrag antworten »

e^t * 1/t dt richtig?

Aber was muss ich als nächstes machen ingrizu?

09.02.2011, 01:37

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst einmal richtig substituieren.

Und noch mal die Frage, was ist so schwer daran, in $\begin{eqnarray*} \int \! \frac{1}{e^x+1} \,dx \end{eqnarray*}$ folgendes einzusetzen:

$\begin{eqnarray*} e^x=t \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} dx=\frac{1}{t} dt \end{eqnarray*}$ ??

09.02.2011, 01:43

inti

Auf diesen Beitrag antworten »

Das müsste doch jetzt richtig sein

(1) / (e^(t) + 1) * (1) /( t) dt

09.02.2011, 01:43

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von lgrizu

Expropriation der Expropriateure
.. was erhalten wir dann?

@ lgrizu :
Joggen macht Spass, smile

aber du solltest deinen Kopf doch mal
unter deine Wasserpistole halten
vielleicht blickst du dann durch:
siehe oben .. es ist:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{e^x+1} = 1- \frac{e^x}{e^x+1} \end{eqnarray*}$

und welcher Tipp wäre nun für inti hilfreich? verwirrt

09.02.2011, 01:46

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

@corvus:

Ich ermahne dich, dich aus diesem Thread fernzuhalten, der bisherige Weg führt einwandfrei auf eine Lösung.

09.02.2011, 01:47

inti

Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich hier dann die substitution t einsetzen ?
@ corvus

09.02.2011, 01:49

inti

Auf diesen Beitrag antworten »

Ist mein Ansatz richtig ?
ingrizu
Ansonsten korrigier es bitte.

09.02.2011, 01:54

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist $\begin{eqnarray*} \int \! \frac{1}{e^x+1} \,dx = \int \! \frac{1}{t+1} \cdot \frac{1}{t} \,dt=\int \! \frac{1}{t^2+t} \,dt \end{eqnarray*}$ .

Nun bringen wir den Ausdruck $\begin{eqnarray*} \frac{1}{t^2+t} \end{eqnarray*}$ auf die Form $\begin{eqnarray*} \frac{a_1}{t}+ \frac{a_2}{t+1} \end{eqnarray*}$ , Welche Werte haben a_1 und a_2 ?

09.02.2011, 10:25

inti

Auf diesen Beitrag antworten »

Die beiden Werte gehen gegen 0 oder igrizu.

09.02.2011, 10:27

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Werte? verwirrt

09.02.2011, 10:45

inti

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich soll ja die Werte von a1 a2 herausfinden oder?

09.02.2011, 11:40

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, und daß die nicht Null sein können, ist offensichtlich.

09.02.2011, 12:18

inti

Auf diesen Beitrag antworten »

was soll ich machen um die werte raus zu bekommen

09.02.2011, 12:20

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch die Gleichung $\begin{eqnarray*} \frac{1}{t^2+t} = \frac{a_1}{t} + \frac{a_2}{t+1} \end{eqnarray*}$ .

Multipliziere nun mit t²+t und mache einen Koeffizientenvergleich.

09.02.2011, 12:34

inti

Auf diesen Beitrag antworten »

dann kommt doch nur t raus oder

09.02.2011, 12:47

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Sicherheit nicht. Schreibe es mal hin.

Neue Frage »

Antworten »

Integral

Verwandte Themen