Definitionsmengen

09.02.2011, 18:39	Quark123	Auf diesen Beitrag antworten »
Definitionsmenge einen Wurzelterms Meine Frage: Man soll die definitoinsmenge von diesem wurzelterm bestimmen : \sqrt{2x-6} Meine Ideen: Also die Lösung ist \left\{ x\in\mathbb R / x\geq 3 \right\} aber ich habe kein plan warum Genauso wie beii dieser aufgabe : \sqrt{x^{2} + 4} wieso ist bei dieser aufgabe das ergebnis D= \mathbb R kann mir das jemand mal ganz genau erklären ???
09.02.2011, 18:48	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Definitionsmenge einen Wurzelterms Der Term unter der Wurzel darf nicht negativ werden, jedenfalls nicht, wenn man die reellen Zahlen betrachtet. Deshalb ist der Definitionsbereich von $\begin{eqnarray} \sqrt{2x-6} \end{eqnarray}$ eingeschränkt, x darf nicht kleiner als 3 werden. Der Term $\begin{eqnarray} x^2+4 \end{eqnarray}$ ist jedoch stets positiv, da selbst negative Zahlen ein positives Quadrat haben, deshalb muss der Definitionsbereich nicht eingeschränkt werden. Du kannst dir ja mal überlegen, ob der Definitionsbereich von $\begin{eqnarray} \sqrt{x^2-4} \end{eqnarray}$ auch die reellen Zahlen sind, oder ob er eingeschränkt werden muss.
09.02.2011, 19:00	Quark123	Auf diesen Beitrag antworten »
Definitionsmengen Also wäre bei $\begin{eqnarray} \sqrt{x^{2}-4} \end{eqnarray}$ die defintioinsmenge $\begin{eqnarray} \left\{ x\in \mathbb R /x\leq 2\right\} \end{eqnarray}$ ???
09.02.2011, 19:02	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Definitionsmengen Nicht ganz, x darf noch Werte annehmen, die kleiner als 2 sind, welche sind das? Edit: Ich habe das mal zusammengefügt.
09.02.2011, 19:09	Quark123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Definitionsmengen das verstehe ich jetzt nicht heißt dass dann das ein halb x genau die hälfte also genau 1 oder mehr einnehmen kann ???
09.02.2011, 19:10	Quark123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Definitionsmengen oder ist damit gemeint das x auch -2 annehmen kann
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09.02.2011, 19:15	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Definitionsmengen Zweiteres, x kann -2 sein oder kleiner, denn wenn $\begin{eqnarray} x \leq -2 \Rightarrow x^2 \geq 4 \end{eqnarray}$
09.02.2011, 19:17	Quark123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Definitionsmengen Und wie würde mann das dann in der definitionsmenge schreiben ???
09.02.2011, 19:29	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Definitionsmengen Da gibt es mehrere Möglichkeiten, ich nenne mal zwei: $\begin{eqnarray} D=\mathbb R \setminus (-2,2) \end{eqnarray}$ wobei (-2,2) das offene Intervall von -2 bis 2 ist oder $\begin{eqnarray} D= \mathbb R \setminus \left\{ \|x\| \leq 2 \right\} \end{eqnarray}$ .
09.02.2011, 19:43	Quark123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Definitionsmengen Danke jetzt habe ich es wirklich verstanden aber eine frage habe ich noch wieso wardas x in der definitionsmenge ein betrag ??? ein betrag sagt doch das x nur positiv sein darf man kann doch für x auch eine negative zahl einsetzen
09.02.2011, 20:05	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Definitionsmengen Genau, das x darf ja sowohl positiv als auch negativ sein, nur muss es dann halt kleiner als -2 sein bzw. größer als 2, das bedeutet, dass der Betrag dann größer oder gleich 2 sein muss, denn negative Zahlen, die kleiner sind als -2 haben einen Betrag, der größer ist als 2.

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