Eigenvektor bestimmen

Neue Frage »

Reimon Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenvektor bestimmen
Einen wunderschönen Guten Abend zusammen :-)

Folgende Aufgabe quält mich bereits den ganzen Tag :-(

Ich möchte aus folgender Matrix den Eigenvektor bestimmen:



Zuerst bestimme ich ja das charakteristische Polynom.
Das sollte, sofern ich alles richtig gemacht habe so aussehen:



Als nächstes Eigenwerte bestimmen:

(geraten)


Jetzt habe ich ja eigentlich alles was ich brauche und muss alles nur noch in



einsetzen.
(Für nehme ich die 2)



Daraus folgt:



An dieser Stelle sollte ich ja Das Gleichungssystem aufstellen, aber man sieht ja jetzt schon, dass am Ende steht.

Habe ich irgendwo einen Fehler, oder sollte mir das schon was sagen?
:-(
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht, wie du auf das charakteristische Polynom kommst. verwirrt

Sei



Entwicklung nach der 2.ten Zeile ergibt:




Ibn Batuta
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

@Reimon.
Zum Eigenwert 2: Du kannst die dritte Zeile zu 0 machen, die erste durch alpha teilen. Dann bleibt x3=-t, x1=t, also t*(1,0,-1) als Eigenraum.
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

@elvis:
Wie kommt er auf ein charakteristisches Polynom unabhängig von ? verwirrt


Ibn Batuta
Reimon Auf diesen Beitrag antworten »

Bin so darauf gekommen:



Wieso hast du dort stehen?
Ist das bereits mein Fehler?
Gast 17 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei diesem Ausdruck von Ibn Batuta



geht die 3.binomische Formel
Reimon Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe doch folgende Ausgangssituation:



Entwickelt nach der zweitel Zeile:



Das müsste doch

sein
Ausmultipliziert:
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Reimon
Entwickelt nach der zweitel Zeile:



Richtig ist:

Zitat:
Original von Reimon
Das müsste doch

sein

Hier setzt sich der Fehler fort.

Zitat:
Original von Reimon
Ausmultipliziert:

Endlich wird aus dem vorderen alpha ein lambda, aber die Klammern fehlen immer noch. Außerdem hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen und warum aus dem alpha² ein -1 wird, ist auch nicht ganz erklärlich. Richtig ist:

Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

@Reimon:
Hast du dir meinen Beitrag überhaupt durchgelesen? Da sind die Schritte doch genau angegeben.


Ibn Batuta
Reimon Auf diesen Beitrag antworten »

@ klarsoweit:
Das ist eine komplexe Zahl daher


@ Ibn Batuta:
Ich war nur verwirrt, ich habe überall total überlesen, dass
sowie gültig ist ^^

Wobei das ja im endeffekt egal ist.
Ich bekomme jetzt das charakteristische Polynom


Mit dem Eigenwert


Jetzt sieht das LGS auch schonmal anders aus.
Oder habe ich immer noch einen Fehler irgendwo?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Reimon
@ klarsoweit:
Das ist eine komplexe Zahl daher


Das Quadrat einer komplexen Zahl muß nicht unbedingt -1 sein. Außerdem hätte es dann heißen müssen:


Zitat:
Original von Reimon
Mit dem Eigenwert


Der Eigenwert ist 2. Augenzwinkern
Reimon Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss echt lernen, nochmal zu prüfen was ich geschrieben habe bevor ich auf [Antwort erstellen] klicke :-)
Also ja: 2 meinte ich

Aber, dann bin ich ja genau wieder an dieser Stelle:



Ich stehe echt auf dem Schlauch :'(
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Würde es denn gehen, wenn da meinetwegen alpha = 1 stünde?
Außerdem befindet sich die Matrix noch nicht in Zeilenstufenform.
root Auf diesen Beitrag antworten »

dann wäre doch ein Eigenvektor oder?
Reimon Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von root
dann wäre doch ein Eigenvektor oder?


Laut Wolfram Alpha stimmt es, aber wie kommst du darauf? :'(
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Weil ein möglicher Basisvektor des Kern von ist.

Es macht wenig Sinn, Eigenvektoren bestimmen zu wollen, wenn man lineare Gleichungssysteme nicht lösen kann.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »