Äquivalenzrelation? |
| 10.02.2011, 12:19 | Nichtskoenner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Äquivalenzrelation? Hallo ich habe ein Problem bei einer Aufgabe bezüglich Äquivalenzrelationen. Die Aufgabe lautet: Auf der Menge M = {0, 1, 2, . . . , 99} werden Relationen P und Q definiert durch mPn :, |m - n| < 50 mQn :, m hat die gleiche Quersumme wie n. Handelt es sich jeweils um eine ¨Aquivalenzrelation? Falls nein, zeigen Sie dies. Falls ja, geben Sie die ¨Aquivalenzklassen in systematischer Weise an (wie viele sind es?). Meine Ideen: Also meiner Meinung nach erfüllt mPn die Eigenschaften einer Äquivalenzrelation. Mein Problem liegt bei mQn, da ich hier nicht weiss wie ich vorgehen sol. Das mit der Quersumme verwirrt mich und ich weiss nicht mal ansatzweise eine Lösung. |
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| 10.02.2011, 12:45 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Äquivalenzrelation?
Schau dir mal 90, 50 und 10 im Hinblick auf Transitivität an.
Welche Eigenschaften muss eine Äquivalenzrelation erfüllen? Dass es um die Quersumme geht spielt hier eig. erstmal keine Rolle. 
air |
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| 10.02.2011, 18:11 | Nichtskoenner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Äquivalenzrelation?
dann würde ich sagen, dass sie nicht transitiv ist, da es ja durch diese zahlen widerlegt wird.
reflexiv: ja, weil m gleiche quersumme wie m hat symetrie: ja, denn wenn m die gleiche quersumme wie n hat dann auch umgekehrt. transitiv: ja, weil m=n und n=o also auch m=o Ich weiss nicht ob ich richtig denke, mein Hirn ist ziemlich tot, schreib Samstag Klausur. 
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| 10.02.2011, 18:57 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Reflexivität und Symmetrie sind okay. Bei der Transitivität stimmt die Idee, aber deine Art und Weise, es auszudrücken, ist völlig falsch. Allgemein wäre es hilfreich, wenn du dich korrekt / exakt ausdrückst. Es muss nicht 100%-ig wie bei einer Abgabe sein, aber etwas mehr Mühe bei der Formulierung kann man sich schon machen. Immerhin ist das ja ein nicht zu unterschätzender Teil dessen, was du lernen sollst.
Zu bestimmen bleiben noch die Äquivalenzklassen bezüglich Quersummenbildung. Dazu musst du dir eben überlegen, was für mögliche Quersummen es gibt. air |
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| 10.02.2011, 19:24 | Nichtskoenner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, dass ich das nicht so hinschreiben kann leuchtet mir ein. Wollte nur eben grob meine Gedanken aufschreiben. Bei den Klassen habe ich nicht wirklich eine Ahnung. Ich werd aus den Sätzen in meinen Unterlagen nicht ganz schlau. Aber als Überlegung: Die Quersummen reichen doch von 1 bis 18 oder nicht. Sind das dann die verschiedenen Klassen? lg |
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| 10.02.2011, 19:51 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fast und fast. Zum Einen hast du eine mögliche Quersumme vergessen, zum anderen sind die Quersummen nicht die Äquivalenzklassen, sie bestimmen diese aber. Die Äquivalenzklassen sind gerade diejenigen Mengen aus Zahlen mit den möglichen Quersummen. Jetzt musst du dir noch die Frage stellen, wie du diese systematisch angeben kannst. Zum Beispiel alle Zahlen mit der Quersumme 1. Welche Zahlen haben 1 als Quersumme? usw. air |
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| 10.02.2011, 20:03 | Nichtskoenner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, da habe ich wohl die 0 vergessen denke ich Muss ich dann alle Klassen stumpf aufschreiben oder was? Der Einfall klingt mir irgendwie zu falsch. lg |
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| 10.02.2011, 21:33 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das sollst du auch nicht tun.
Es genügt, wenn du die Äquivalenzklassen beschreibst, indem du je einen Vertreter angibt. Für die Quersummen 0 bis 9 kannst du natürlich eben gerade diese Zahlen nehmen. Jetzt finde noch (systematisch!) Vertreter für die Quersummen 10 bis 18. Für die Quersumme 5 ist die Äquivalenzklasse z.B. [5]. Für die Quersumme 16 ist die Äquivalenzklasse z.B. [59]. Jetzt musst du nur den Rest machen. air |
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| 10.02.2011, 21:45 | Nichtskoenner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, dann hab ich es verstanden. war ja 'ne schwere Geburt. Vielen Dank. Ich glaube ohne das Internet wäre ich aufgeschmissen 
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