Unterräume

27.11.2006, 19:31	Vectorix	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterräume Hi Wie muss ich folgende Aufgabe angehen und wie muss mein Resultat bewiesen werden? ---> Wie viele Unterräume besitzt der Z/ 7Z - Vektorraum (Z/7Z)^2 ? Ist die Antwort unendlich viele? Und wenn ja wie muss ich das beweisen? Danke für ne Antwort zum voraus. Gruss
28.11.2006, 17:24	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei $\begin{eqnarray} K=\mathbb Z/7\mathbb Z \end{eqnarray}$ . Welche Dimension hat der $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ -Vektorraum $\begin{eqnarray} K^2 \end{eqnarray}$ ? Es gibt ja dann Unterräume der Dimension $\begin{eqnarray} 0,1,\ldots,\dim K^2 \end{eqnarray}$ . Die Anzahl der Unterräume mit Dimension $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ sollte klar sein. Zu denen mit Dimension $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ : Nimm dir ein beliebiges Element $\begin{eqnarray} a\neq 0 \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} K^2 \end{eqnarray}$ . Wie viele Elemente liegen in dem von $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ erzeugten Unterraum? Durch welche Elemente werden verschiedene Unterräume erzeugt? Gruß MSS

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