Pythagoras und Strahlensätze |
| 10.02.2011, 18:16 | Jan123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Pythagoras und Strahlensätze Hallo, in der beigefügten Skizze sind alle Informationen enthalten... Die beiden Strecken |BD|, |AC|, |AD| und |BS| sollen mit Hilfe von Pythagoras und Strahlenstäze gesucht werden. Leider hatten wir Strahlensätze schon lange nicht mehr und auch eine Wiederholung hat mir nicht weitergeholfen. Vielleicht habt ihr ja eine Idee... Wäre nett! MfG Jan Meine Ideen: -.- |
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| 10.02.2011, 18:19 | Jan123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So rum ist besser |
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| 10.02.2011, 18:24 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Pythagoras und Strahlensätze Ist es vorgegeben, dass die Aufgabe mit den Strahlensätzen zu lösen ist? 
Ich würde da mit der Trigonometrie rangehen. 
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| 10.02.2011, 18:47 | Jan123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie wäre denn dann deine Lösung? |
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| 10.02.2011, 18:52 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe noch nichts gerechnet, weil ich nicht wusste, ob du dich wieder meldest. 
edit: Und offenbar habe ich damit recht gehabt... 
Leider hast du meine Frage nicht beantwortet. Und: Ich werde dir nichts vorkauen, vielmehr kann ich dir helfen, die Lösung zu finden, wenn du es denn mit der Trigonometrie versuchen willst.
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| 11.02.2011, 12:33 | Jan123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wie wäre denn dein Ansatz für eine trigonometrische Lösung? |
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| 11.02.2011, 18:12 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich würde mit einem rechwinkligen Dreieck mit den Eckpunkten B, C und E starten. E ist dabei der Fußpunkt der Höhe über AB von C aus. |
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| 11.02.2011, 18:58 | Jan123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
danke, ich bin so weit gekommen: |BD| = 8,54 |AC| = 6,71 |AD| = 6,31 Nur bei der Lösung von |BS| gibt es Probleme
Ich finde einfach keine geeignete Formel mit nur einer unbestimmten Variabel. Hast du auch hierfür eine Idee? Es sind ja jetzt alle Strecken außer die von S aus vorhanden... |
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| 11.02.2011, 19:16 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bei |AD| musst du einen Zahlendreher haben.
Für |BS| schau dir ein Teildreieck an. Nutze WSW.
edit: Alternativ könntest du jetzt auch die Strahlensätze anwenden. edit2: Das wäre sogar wesentlich einfacher...
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| 11.02.2011, 20:41 | Jan123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Entschuldigung, |AD| = 3,61... WSW dürfen wir nicht, weil Wir es mit Pythagoras und Strahlensätze berechnen müssen. Mit Strahlensätze komme ich auch nicht weiter, da ich immer mehrere unbekannte Variablen habe wie hierbei: |AB| |BC| ____ = ___ |CD| |BS|
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| 11.02.2011, 20:50 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da hast du die Strahlensätze ja auch nicht richtig angewendet.
Vergleiche die Strecken |AB| und |CD| mit den Teilstrecken |BS| und |SD|
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| 11.02.2011, 21:05 | Jan123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, meinte ich 
Leider habe ich dann immer noch 2 unbekannte 
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| 11.02.2011, 21:11 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, denn du kennst |BD|
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| 11.02.2011, 21:17 | Jan123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie kommst du jetzt auf einmal auf |BD|? [AB/CD = BD/BS ist falsch] |
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| 11.02.2011, 21:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
|BD|=|BS| + |SD|
Nenne die gesuchte Strecke x und drücke die andere Strecke mit Hilfe von x aus.
Stimmt, mein Vorschlag lautete ja auch anders:
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| 11.02.2011, 21:54 | Jan123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
AB/CD = BS/BD ist aber auch falsch 
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| 11.02.2011, 21:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielleicht liest du mal richtig:
Das sollte sich von selbst ergeben, wenn man die Strahlensätze kennt... 
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| 11.02.2011, 22:15 | Jan123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hab's, danke: 6,1 Irgendwie wollte ich nicht vom Schlauch 
Danke für die tolle Hilfe und jetzt 
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| 11.02.2011, 22:17 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ende gut, alles gut. 
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| 11.02.2011, 22:27 | Jan123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Noch nicht ganz, es gibt noch 3 weitere Aufgaben. Aber die erst morgen...
Nochmals danke, und ein schönes Wochenende |
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| 11.02.2011, 22:35 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die können wir gerne morgen besprechen.
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| 12.02.2011, 11:01 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
und so geht´s mit pythagoras: fälle von C und D das lot/ die höhe auf die seite a = AB. mit x = strecke von A bis zum lot von D auf a und entsprechend y gilt: x + y = a - c y² = b² - h² d² = h² + x² BD² = (a - x)² + h² |
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| 12.02.2011, 12:50 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sehr schön, sehr elegant und vor allem wunderbar einfach, Werner.
Und genau so war der Lösungsweg wohl auch vorgesehen. Ich Dummi habe viel zu kompliziert gedacht... 
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| 12.02.2011, 21:51 | Jan123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Fragt mich nicht, wieso ich meine Probleme mit diesen Aufgaben habe, aber die HA kam einfach zu plötzlich und unerwartet. Strahlensätze waren schon fast wieder vergessen... Aufgabe 1 & 3 habe ich selber gelöst, aber bei 4 fehlt mir wieder der Denkanschluss. Bis jetzt habe ich zusätzlich zu den gegebenen Werten AB = 6,24 und AC = 7,41herausgefunden. Dies ging relativ einfach mit dem Satz des Pythagoras. Aber nun bräucht ich einen Ansatz bitte wieder von Dir sulo, ich wäre sehr dankbar
(PS: Die Lösungen sind für FS = 2,22 und FB = 2,78, aber der Rechenweg wäre nett...) |
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| 12.02.2011, 21:53 | Jan123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Einen Ansatz bräuchte ich, Entschuldigung
Vielleicht auch von Dir riwe... |
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| 12.02.2011, 22:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es geht jetzt wieder mit den Strahlensätzen weiter. Setze ins Verhältnis: CD zu FSmit AB zu AF DA zu FS mit AB zu FB
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| 13.02.2011, 12:23 | Jan123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dies kann nicht sein, da 6,32/2,22 = 2,85 ≠ 6,24/2,78
Dies stimmt, da 5/22 = 6,24/2,78 ≈ 2,25 Bei beiden Gleichungen hätten wir jedoch 2 unbestimmte Variablen. Wie ließe sich das den ausdrücken? |
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| 13.02.2011, 12:27 | Jan123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nochmal: CD zu FSmit AB zu AF 6,23/2,22 nicht= 6,24/3,46 AD zu FS mit AB zu FB 5/2,22 = 6,24/2,78 Hast du eine Idee? |
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| 13.02.2011, 14:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry, mir ist ein Tippfehler unterlaufen, denn ich vergleiche natürlich jeweils die beiden Senkrechten mit den Horizontalen...
So muss es heißen: Setze ins Verhältnis CB zu FS mit AB zu AF DA zu FS mit AB zu FB Damit kommst du auf die richtigen Lösungen. Deine Abweichung bei der zweiten Berechnung beruht auf einem Rundungsfehler.
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| 13.02.2011, 14:33 | Jan123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was haben wir denn bis jetzt für diese Formeln: CB/FS = AB/AF 4/FS = 6,24/AF AD/FS = AB/FB 5/FS = 6,24/FB Somit lassen sich beide Gleichungen nicht berechnen. Und man kann doch auch nicht die gesuchte Strecke x und die die andere Strecke mit Hilfe von x ausdrücken, oder?
_______ Zu dem Rundungsfehler. Mein Taschenrechner ist auf 2 Nachkommastellen eingestellt. Habe nochmal alles nachgerechnet, die Werte kommen raus
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| 13.02.2011, 14:38 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es sind 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Tipp: Man kann eine bekannte Strecke in 2 Teilstrecken zerlegen und die Länge der beiden Teilstrecken mit 1 Variablen ausdrücken.
Und welche Werte gibst du ein?
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| 13.02.2011, 15:05 | Jan123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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Unbekannt sind FS, AF und BF AF + BF = AB ? + ? = AB FS = ? Bei der 1. Gleichung kann man natürlich sagen: CB/FS = AB/AB-FB 4/FS = 6,24/6,24-FB Somit hat man für die 2. Gleichung nur noch eine Unbekannte bei richtiger Lösung. Aber das hilft auch nicht, da die 1. nicht gelöst werden kann... Hast du noch einen besseren Tipp für mich
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| 13.02.2011, 15:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Keinen besseren Tipp, weil du auf dem richtigen Weg bist.
Stelle die andere Gleichung auf und versuche, mit dem Gleichsetzungsverfahren zu lösen.
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| 13.02.2011, 15:59 | Jan123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das Gleichsetzungsverfahren funktioniert bei mir nicht...
Aber das Einsetzungsverfahren
Danke für die tolle Hilfe 
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| 13.02.2011, 16:02 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das Verfahren darfst du dir gerne selber wählen.
Freut mich, wenn es nun geklappt hat.
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