Dreieckskonstruktion

Neue Frage »

11.02.2011, 15:31	Schwierig	Auf diesen Beitrag antworten »
Dreieckskonstruktion Meine Frage: Wie konstruiert man ein Dreieck, wenn man nur die Länge einer Seitenhalbierenden sa und die Größe zweier Winkel Delta und Epsilon gegeben hat, die durch die Teilung des Winkels Alpha durch die Seitenhalbierende sa entstehen? Ich habe schon viele Möglichkeiten probiert, auch geometrische Sätze angewendet und viel Zeit "geopfert", bin aber zu keinem Ergebnis gekommen. Außerdem habe ich auch in der Konstruktionstabelle nichts hierzu gefunden. Das Dreieck muss nicht eindeutig bestimmt sein, wenn nur diese Größen gegeben sind. Ich möchte nur wissen, wie man irgendeines dieser Dreiecke konstruieren kann. Aber trotzdem würde es mich interessieren, ob durch diese Angaben ein eindeutig bestimmtes Dreieck konstruierbar ist. Ich danke jetzt schon einmal für jede Antwort. Meine Ideen: Zuerst zeichne ich die Seitenhalbierende sa ein. Dann trage ich den gegebenen Winkel Delta auf der linken Seite und den anderen Winkel Epsilon auf der rechten Seite der Seitenhalbierenden sa ein. Dann weiß man, dass der Schwerpunkt des Dreiecks genau auf dem Punkt liegt, der ein Drittel von der Dreiecksseite a und zwei Drittel der Länge der Seitenhalbierenden sa vom Eckpunkt A entfernt ist. Aber weiter komme ich nicht...
11.02.2011, 15:37	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Spiegele $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ am Mittelpunkt $\begin{eqnarray} M_a \end{eqnarray}$ der Seite $\begin{eqnarray} BC \end{eqnarray}$ , den Spiegelpunkt nenne ich mal $\begin{eqnarray} A' \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} ABA'C \end{eqnarray}$ ein Parallelogramm mit Diagonalenschnittpunkt $\begin{eqnarray} M_a \end{eqnarray}$ . Insbesondere kannst du mit den gegebenen Größen sofort das Dreieck $\begin{eqnarray} ABA' \end{eqnarray}$ konstruieren, denn du kennst $\begin{eqnarray} \|AA'\| = 2s_a \end{eqnarray}$ sowie die beiden anliegenden Winkel (also WSW).
11.02.2011, 15:55	Schwierig	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich danke dir für deine Antwort. Jedoch konnte ich es nicht gut erklären; ich meinte Folgendes: Wenn ich ein Dreieck ABC habe, wobei Ma der Mittelpunkt von [BC] sei und die Länge der Seitenhalbierenden sa und die Winkel BAMa und MaAC gegeben seien, wie kann ich dann ein Dreieck daraus konstruieren?
11.02.2011, 15:58	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Das war jetzt eine Nullnummer von dir - genau darüber habe ich doch geschrieben! Du musst dir schon die Mühe machen, das durchzulesen, statt hier gleich so abzublocken. Ich hab praktisch schon die komplette Konstruktion angegeben, und du siehst es nicht!
11.02.2011, 16:10	Schwierig	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir Leid, aber ich verstehe nicht, wieso ich das Dreieck ABA´ konstruieren kann, wenn ich nur die Länge von AA´und die Größe des Winkels BAA´ kenne (den anliegenden Winkel AA´B kennt man doch nicht, oder?).
11.02.2011, 16:40	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
besser als Rene Gruber kann man es doch nicht erklären. zeichne dir doch das parallelogramm auf und die winkel und denke an WSW
Anzeige

11.02.2011, 16:44	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
@Schwierig Du hast ein Parallelogramm, also sind $\begin{eqnarray} \angle AA'B \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \angle A'AC \end{eqnarray}$ (gegeben!) aufgrund von $\begin{eqnarray} AC \parallel BA' \end{eqnarray}$ Wechselwinkel, und damit gleich groß.
11.02.2011, 17:19	Schwierig	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, jetzt habe ich es verstanden. Das einzige, was ich nicht weiß, ist wieso ABA´C ein Parallelogramm ist.
11.02.2011, 17:31	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
In einem Parallelogramm halbieren sich die Diagonalen gegenseitig. Die Umkehrung gilt auch: D.h., schneiden sich zwei Vierecksdiagonalen in ihrem jeweiligen Mittelpunkt, dann ist das zugehörige Viereck ein Parallelogramm - genau das wird hier genutzt.

Neue Frage »

Antworten »

Dreieckskonstruktion

Verwandte Themen