Interpolationsfehler bestimmen |
| 12.02.2011, 07:30 | jbmes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Interpolationsfehler bestimmen ich bin in der Numerik leider ein Anfänger und weis gerade nicht wie ich bei einer Aufgabe vorgehen soll. Ich würde mich über tipps sehr freuen. Ich soll ein Newton Polynom aufstellen mit äquidistanten Stützstellen von jeweils pi/2 (von der Fkt cos(x) ) .Dies kann ich auch ohne Probleme. Des weiteren soll ich eine Zahl n bestimmen, so dass bei einer Intervalllänge 2*pi/n , n>= 0 der Interpolationsfehler den Wert 10^-4 an keiner Stelle x übersteigt. Ich habe auch ein Buch leider versteh ich dort vieles nicht und hoffe jemand kann mir diese thematik näher bringen. Ich hätte auch gern ein Ansatz hingeschrieben aber ich kanns einfach nicht ... sry. LG jbmes |
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| 12.02.2011, 11:59 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du die Stützstellen hast und damit die Funktion interpolieren willst (die genug oft differenzierbar sein soll) mit dem Polynom , dann gilt die Fehlerabschätzung mit . Den Cosinus solltest du ohne Probleme oft ableiten können und den Betrag davon kann man ziemlich nett nach oben abschätzen. Dadurch sollte das Maximum hier keine Schwierigkeiten bereiten. |
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| 13.02.2011, 21:56 | jbmes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, vielen Dank!! tut mir leid das meine Antwort so lange dauert, ich hatte beim Polynom aufstellen dauernd kleine Fehler(zum wahnsinnig werden).... . jetz passt p(x) aber den Cosinus ableiten.. f = cos(x) f' = -sin(x) f'' = -cos(x) f''' = sin(x) ...... Ich habe etwas Probleme mit der Formel Ich habe 5 Stützstellen und deshalb benutze die 6 Ableitung von f(x)?! Da diese im Intervall von -pi bis pi liegt ist mein max 1 welchen ich durch 6! dividiere?! x_0 bis x_n sind meine Stützstellen die ich bei omega_n einsetze, was ist dann aber x ? . Leider habe ich oft probleme beim verstehen Mathematischer Formeln , sonst hilft meist das langsame durchgehen, hier hilft mir das leider nicht. Für einen weiteren Tipp würde ich mich sehr freuen. oder Links wo es an einen Bsp erklärt wird. Vielen Dank jbmes |
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| 13.02.2011, 22:11 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Abschätzung der Ableitungen ist hier eine sehr dankbare Aufgabe, oder? Es bleibt sich mit dem Knotenpolynom und der Fakultät auseinanderzusetzen. Da die Abschätzung für das ganze Intervall - unabhängig von x - gelten soll, empfehle ich auch hier eine Extremwertbestimmung. Und eigentlich hatte das system-agent auch schon empfohlen. 
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| 14.02.2011, 08:54 | jbmes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, wenn ich euch jetzt richtig verstanden habe schaue ich einfach durch welche Fakultät ich teilen muss um unter den Fehler zu bleiben. Da ich 5 Stützstellen habe brauche ich die 6 Ableitung geteilt durch 6! . da in mein gewählten Intervall das maximum immer 1(für die jeweilige Ableitung) ist rechne ich dann nur durch die 6!. Als Ergebnis bekomme ich hier 1.3 *10^-3 herraus. Da die Aufgabe einen kleineren fehler verlangt nehme ich aber 1/8!. Was soviel aussagt wie ich brauche 7 Stützstellen in dem Intervall um unter den Fehler von 10^-4 zu bleiben. Habe ich das so richtig verstanden? P.S. vielen Dank bis zu dieser Stelle ;-) |
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| 14.02.2011, 12:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sehe nicht, dass wir das so gesagt haben. Wo ist die Abschätzung des Knotenpolynoms geblieben? 
Es gibt noch eine andere Fehlerformel, die dieses sehr grob abschätzt. Man spart sich die Kurvendiskussion, macht aber ggf. zu viele Iterationen. Man findet so nicht die kleinste Zahl n, aber sicher ein n, was der Forderung genügt. |
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