Stichprobe von gegebener Anzahl; wieviele defekte Geräte

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Legostein Auf diesen Beitrag antworten »
Stichprobe von gegebener Anzahl; wieviele defekte Geräte
Aus "Übungsaufgaben zur Analysis" von Horst Wenzel, Gottfried Heinrich:
"Eine Lieferung von 25 Geräten, die durch Fabrikationsnummern unterscheidbar sind, enthält 4 fehlerhafte Geräte."
"Wie viele Stichproben vom Umfang 5 gibt es, die genau 2 fehlerhaften Geräte enthalten?"

Wsa ich mir erstmal überlegt hab...

Mögliche Stichproben vom Umfang 5: (soll 25 über 5 heißen, ich weiß nicht was ich beim Latex-Code falsch gemacht hab

Mögliche Anordnung von 2 fehlerhaften Geräten in einer Stichprobe:

Ich weiß nicht wie ich die Informationen verknüpfen muss, wie muss ich jetzt weiter vorgehen; ?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stichprobe von gegebener Anzahl; wieviele defekte Geräte
Das ist eine Stichprobe wie beim Lotto
es gibt N=25 Kugeln
davon gibt es S=4 schwarze Kugeln ( die fehlerhaften = Treffer)
die Stichprobe ist n=5
und x=2 (Treffer). Es geht jetzt darum, aus den schwarzen 2 auszuwählen und zugleich aus den restlichen nichtschwarzen Kugeln 3 auzuwählen.
Wie viele Möglichkeiten?
Legostein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
aus den schwarzen 2 auszuwählen


4 über 2 = 6

Zitat:
und zugleich aus den restlichen nichtschwarzen Kugeln 3 auzuwählen.


21 über 3 = 1330

6*1330 macht 7980 - danke für deinen Hinweis!


---------------------

Hier noch eine ähnliche Augabe, ich wollte dafür nicht extra einen Thread aufmachen:

"Ein Parkplatz bestehe aus einer Reihe von 18 Boxen für PKW. Er sei durch Abstellen 6 Trabant, 2 Fiat, 4 Wartburg, 5 Skoda und einem Volvo belegt. Die Fahrzeuge sind durch ihr polizeiliches Kennzeichen alle unterscheidbar. Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass
a) alle Skodas nebeneinander stehen
b) alle PKW vom gleichen Typ nebeneinander stehen?"

Musterlösung zu
a) 14!5!
b) (6!2!4!5!)5!

Ich hätte bei a) 5!13! gerechnet - wieso 14!? Bräuchte man dafür nicht dann 19 Autos?
Bei b) verwirrt mich die 5! am Ende - wieso steht die da?
Nelstar Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Legostein
Ich hätte bei a) 5!13! gerechnet - wieso 14!? Bräuchte man dafür nicht dann 19 Autos?
Bei b) verwirrt mich die 5! am Ende - wieso steht die da?


Beides Mal aus dem gleichen Grund: weil nicht angegeben ist, welche Autogruppe wo stehen soll.

Am Beispiel a: Die Skodas können auf den Plätzen:
  • 1-5
  • 2-6
  • 3-7
  • ...
  • 14-18

stehen.
Legostein Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank!
MathegenieVonWegen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich bin seit Oktober WING-Student und habe ich meinen Matheübungen die oben aufgeführten Aufgaben zu lösen. Da ich nur die erweiterte mittlere Reife besitze (Fachhochschulreife) habe ich bisher mit Stochastik und Wahrscheinlichkeitsberechnungen nichts zu tun gehabt.

Daher habe ich noch paar Fragen zu euren Lösungen:

Zu der Aufgabe mit den 25 Geräten, bei denen 4 Fehlerhaft sind.

1. Durch die Identifikationsnummer sind alle Geräte unterscheidbar. Sollte es dann nicht darauf ankommen, dass alle Möglichen 5er-Kontrollen mit jedem Gerät gemacht werden können also: n!/(n-k)! ? Wieso geht ihr davon aus, dass die Reihenfolge egal ist und sagt, dass es (25 über 5) sein muss?

Den Rest des Lösungsweges finde ich wiederum gut nachvollziehbar. (Den Ansatz hatte ich auch so nur, wusste ich nicht wie ich das kombinieren sollte. Außerdem konnte ich so die c) und d) dieser Aufgabe lösen)

Zu der Auto-Aufgabe:

Zitat:
Zitat: Original von Legostein Ich hätte bei a) 5!13! gerechnet - wieso 14!? Bräuchte man dafür nicht dann 19 Autos? Bei b) verwirrt mich die 5! am Ende - wieso steht die da?

Beides Mal aus dem gleichen Grund: weil nicht angegeben ist, welche Autogruppe wo stehen soll. Am Beispiel a: Die Skodas können auf den Plätzen:
1-5
2-6
3-7
...
14-18


3. Wie errechne ich 14!5! ? Ist das 14! * 5! oder ebenfalls (14 über 5 ?)
4. Das es bei der a) 14 Möglichkeiten gibt die 5 Autos gleichmäßig zu verteilen ist durch deine Aufzählung (@ Nelstar) logisch.
Nur weshalb ist bei der b) am Ende die 5! ---> (6!5!4!2!)5! mit bei? Was sagt diese in diesem Fall aus und auch hier wie rechne ich das?

5. Wenn ich euch bei dieser Aufgabe richtig verstehe, geht ihr davon aus, dass die Reihenfolge hierbei wichtig ist. Wieso ist sie hier wichtig? Ist es nicht egal ob das erste Auto an der ersten Stelle steht oder an dritter, solange alle 5 Autos nebeneinander stehen?
Außerdem sind die Geräte aus der 1 Aufgabe ebenfalls Identifizierbar. Wieso spielt es da keine Rolle aber bei den Autos?

Ich weiß es sind viele Fragen. Hoffe trotzdem auf eure Antwort.

Grüße
 
 
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