Verschoben! Flächenberechnung eines kreissektors in einem Quadrat

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fatfingerjoe Auf diesen Beitrag antworten »
Flächenberechnung eines kreissektors in einem Quadrat
Meine Frage:
Wir haben ein Quadrat mit der Seitenlänge a. Genau in der Mitte einer Seite ist der Ursprungs eines Kreises mit dem Radius R. Gefragt ist R in Abhängigkeit von a, sodass der Teil der Kreisfläche der auch im Quadrat liegt genau die Hälfte der Fläche des gesamten Quadrates ist. Also (a^2)/2

Meine Ideen:
Ich habe folgende Gleichung gefunden:



Diese kann ich aber leider nur numerisch Lösen. Ich hätte aber gerne eine andere Lösung
fatfingerjoe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächenberechnung eines kreissektors in einem Quadrat
Sehe grad ich hatte einen Schreibfehler. Der ganz rechte Term muss dann noch mit R^2 multipliziert werden. und Links muss (a^2)/2 stehen
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Nur weil das für dich ein Rätsel ist, hat es in diesem Forum nichts verloren. Big Laugh


Ibn Batuta
fatfingerjoe Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich bin neu hier und weis nicht wohin damit Engel

Der Moderator kannst doch bestimmt verschieben. --> Ist hiermit geschehen. Gruß, Gualtiero
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

nix schlimmeres soll dir und uns passieren Augenzwinkern

wenn du das so wie im bilderl meinst, dann:

a) wirst du das nur numerisch lösen können
b) fürchte ich sehr, dass deine formel nicht stimmt
fatfingerjoe Auf diesen Beitrag antworten »

Ok mit welchem Teil der Formel bist du nicht einverstanden? Ich sehe kein Fehler

Die Dreiecke die bei dir nicht grau gekennzeichnet sind gehören aber auch zur Fläche im Kreis. Ich weiss nicht ob du das berücksichtigt hast

Weshalb bist du so überzeugt, dass man das nur nummerisch lösen kann?
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fatfingerjoe
Ok mit welchem Teil der Formel bist du nicht einverstanden? Ich sehe kein Fehler

Die Dreiecke die bei dir nicht grau gekennzeichnet sind gehören aber auch zur Fläche im Kreis. Ich weiss nicht ob du das berücksichtigt hast

Weshalb bist du so überzeugt, dass man das nur nummerisch lösen kann?


nein, die dreiecke habe ich oben nicht berücksichtigt, das habe ich schon gemerkt,
aber auch hier gilt, was ich oben geschrieben habe.

zu deiner frage: weil (bei dir) r auch im arcuscosinus vorkommt Augenzwinkern

(und bei mir der winkel auch als argument einer winkelfunktion)

nebenbei gilt noch immer: deine formel scheint mir sehr fragwürdig.
wie kommst du z.b. auf den letzten term, insbesondere den arccos(x) ...

hast du das zeug schon numerisch gelöst,
was kommt denn da heraus?
ohne anspruch auf richtigkeit Augenzwinkern
fatfingerjoe Auf diesen Beitrag antworten »

Ne hab ich nicht nummerisch gelöst aber ich hab mir folgendes gedacht:

Der erste Term ist die Fläche der beiden Dreiecke, der Zweite soll ein Halbkreis sein. Von diesem müssen noch die Flächen abgezogen werden die bei dir nicht Grau markiert ist. Der Winkel zwischen r und der linken Seite ist gerade arccos((a/2)/r). Er ist natürlich unten und oben gleich deshalb mal 2 genommen.

Selbstverständlich kann man diese Gleich auch nur nummerisch lösen, wenn r auch in einer Winkelfunktion vorkommt. Dazu würde mir auch keine andere Lösung einfallen. Aber vll gibt es ja bei dieser Aufgabe einen Trick, sodass man nicht unbedingt r in so einer Funktion hat, indem man die Zeichnung einfach erweitert und dann irgendeine Symmetrie ausnutzen kann.
Ich hab diese Aufgabe aus einem Wettbewerb für Mathematiker und glaube daher, dass man das auch eleganter lösen kann, denn so sieht die Lösung doch schon unschön aus.
fatfingerjoe Auf diesen Beitrag antworten »

Ne moment ich bin grad verwirrt die Gleichung muss also so lauten:



ich glaub jetzt stimmts
fatfingerjoe Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die Gleichung jetzt richtig?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

erneut: hast du damit schon r berechnet verwirrt
dann weißt du ja sofort, ob dein zeug stimmen kann

mein käse heißt:



mit dem startwert braucht man 3 iterationen Augenzwinkern

eine hübsche näherungslösung ist

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