Nummerik Gleichungslösung

14.02.2011, 11:46	Sabrina 38	Auf diesen Beitrag antworten »
Nummerik Gleichungslösung Hallo zusammen hab da ein kleines Problem mit folgenden Angaben: $\begin{eqnarray} Tx = b \end{eqnarray}$ wobei T eine untere Dreiecksmatrix ist (T ist regulär und quadratisch (nxn)) Für die Lösung soll folgender Algorithmus gelten: $\begin{eqnarray} \text {Für } i=1,2,...,n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_i = \frac{b_i}{t_{i,i}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} b_{i+1} \\ . \\ .\\b_n \end{pmatrix}\leftarrow \begin{pmatrix} b_{i+1} \\ . \\ .\\b_n \end{pmatrix} - x_i \begin{pmatrix} t_{i+1,i} \\ . \\ .\\t_{n,i} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Hab nun versucht dies auf das folgende Beispiel anzuwenden: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 3 & 6 & 0 \\ 5& 8 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ergebnis $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1/6 \\ -5/12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 1. Schritt $\begin{eqnarray} x_1 = \frac{b_1}{t_{1,1}}= \frac{4}{2}=2 \end{eqnarray}$ soweit ist mir alles klar aber wie geht es weiter ??? stehe auf dem Schlauch Kann mir bitte jemand mal weiterhelfen
14.02.2011, 14:22	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nummerik Gleichungslösung Meiner Meinung nach ist das nur eine gewöhnungsbedürftige Notation der Vorwärstsubstitution.
14.02.2011, 18:31	Sabrina 38	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nummerik Gleichungslösung Hi erstmal Danke Stimmt, sieht ähnlich wie die Vorwärstsubstitution aus. Kann mir bitte mal jemand die Notation erklären steige da nicht ganz durch vor allem wie ist das zu lesen bzw. anzuwenden??? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} b_{i+1} \\ . \\ .\\b_n \end{pmatrix}\leftarrow \begin{pmatrix} b_{i+1} \\ . \\ .\\b_n \end{pmatrix} - x_i \begin{pmatrix} t_{i+1,i} \\ . \\ .\\t_{n,i} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$

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