exp Gleichung lösen |
14.02.2011, 20:41 | mathe20113 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
exp Gleichung lösen Hi, ich stehe gerade echt ziemlich auf dem Schlauch. Meine Problemgleichung: exp(k) - exp(-k) - k*exp(k) - k*exp(-k) = k kann man hier überhaupt noch zu einer Lösung von k kommen? Kann nämlich sein, dass ich mich bei der Vorrechnung verrechnet habe Vielen Dank für eine Antwort im Voraus lg Meine Ideen: |
||||
14.02.2011, 20:49 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt nur die triviale Lösung k=0. Passt das? |
||||
14.02.2011, 20:58 | mathe20113 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann muss ich mich wohl vorher schon verrechnet haben Ergebnis sollte 1,148 sein. also... Integral: [0/4k] fk(x) = exp (0.5x - k) + exp(-0,5x + k) - exp(k) - exp(- k) mein Ansatz: (2 exp(k) - 2 exp(-k) - exp(k) * 4k - exp( - k) * 4k) - ( 2 exp(- k) - 2 exp(k) = 4k und dann komm ich eben auf die Lösung siehe oben |
||||
14.02.2011, 21:00 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Integral: [0/4k] fk(x) = exp (0.5x - k) + exp(-0,5x + k) - exp(k) - exp(- k) Das soll erst noch integriert werden? |
||||
14.02.2011, 21:02 | mathe20113 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja... also fk(x) ist die Ausgangsfunktion. Diese wird im Bereich [0/4k] integriert. Begrenzung sind Sb und x-Achse... |
||||
14.02.2011, 21:06 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Integriere mal jeden Summanden für sich... Die e-Funktion selbst bleibt immer so stehen wie sie ist! |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
14.02.2011, 21:09 | mathe20113 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[2exp (0.5x - k) - 2exp(-0,5x + k) - exp(k) * x - exp(- k) * x] So würde ich die Funktion integrieren... |
||||
14.02.2011, 21:15 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Integration stimmt. Hast du mir mal die komplette Aufgabe in Originalwortlaut? |
||||
14.02.2011, 21:20 | mathe20113 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dsa Schaubild der Funktion fk und die x-Achse schließen eine Fläche (inhalt = 4k) ein. Bestimmen sie k. Jetzt wo ich mir die Aufgabe nochmal angeschaut hab, fällt mir auf, dass man wohl doch mit dem Integral [0/k] hätte rechnen müssen. Das hab ich auch anfangs gemacht. Kam aber leider auch nicht gewünschtes Ergebnis raus. Aber wahrscheinlich hab ich mich da irg.wo verrechnet...ich werd's nochmal schnell durchgehen.... |
||||
14.02.2011, 21:30 | mathe20113 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also das Problem ist, wenn ich das mit Integral [0/k) rechne, bekomme ich folgende Gleichung nach Integrieren raus: 2* exp( - 0,5k) - 2* exp(0,5k) - k*exp(k) - k* exp( - k) - 2 exp ( - k) + 2 exp(k) = 4k Da häng ich |
||||
14.02.2011, 21:39 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann nicht nachvollziehen, warum du die Grenze [0,k) nimmst?! Allerdings ist die Aufgabe ohnehin nicht mein Spezialgebiet :P Ich schau mal nach Ersatz^^ Deine Ableitung an sich ist aber richtig, auch hätte ich das =4k gesetzt. Doch wenn mans auflöst kommt k=0 raus |
||||
14.02.2011, 21:42 | mathe20113 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok...danke. Also auf die 4k kam ich, da 4k die zweite Nullstelle der Gleichung ist. Somit würde man dann die Fläche unter der x-Achse und über dem Sb erhalten. Jedoch soll ja die Fläche 4k sein. Also muss man einen x-Wert rausbekommen. Was mich jedoch wundert ist, dass dieser Wert auch k heißt... |
||||
14.02.2011, 22:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Fläche kann durchaus ein Vielfaches von k werden, warum nicht? k ist ja nur ein Parameter. ___________ Kannst du mal die Aufgabe vollständig und im Originalwortlaut posten, wenn du an wirksamer Hilfe interessiert bist? Alles andere ist nur Herumraten und bedeutet "leere Kilometer" für Helfer und Fragesteller. Die Funktionsschar, wie sie bis jetzt zu erahnen ist, lautet - etwas umgeformt Und diese hat als Nullstelle zwar 0, aber niemals k oder 4k. mY+ |
||||
14.02.2011, 22:47 | Nelstar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meines Erachtens sind Ansatz [0;4k] und die entstandene Gleichung richtig. Sowohl 1,148 als auch -1,148 sind Lösungen der Gleichung. Beides Flächen liegen allerdings unter der x-Achse. Aber irgendwie steh ich auch grad auf dem Schlauch, wie die Aufgabe zu lösen ist ... |
||||
14.02.2011, 22:49 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Seine Nullstelle müsste korrekt sein? -> mit x=4k |
||||
14.02.2011, 22:50 | Nelstar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht ganz richtig; die gepostete Funktionsschar hat den Summanden e^{-0,5x+k} Die Funktion hat tatsächlich die Nullstellen x=0 und x=4k. |
||||
14.02.2011, 22:55 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Funktion hat keine Nullstelle außer k=0. Edit: jedenfalls wenn ich sie mir plotten lasse..... gerechnet hab ich noch nicht. |
||||
14.02.2011, 23:04 | Nelstar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da nicht ausdrücklich angegeben ist, dass die Fläche oberhalb der x-Achse liegen soll, müssen wir ja nicht nur sondern auch betrachten. |
||||
14.02.2011, 23:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ein kleiner Ablesefehler (bei mir) doch ausmachen kann. Deshalb war meine vorige Umformung der Funktionsschar nicht richtig. Nun habe ich die Lösungen (Nullstellen) - am Papier - auch korrekt berechnen können. Wird gleich nachgereicht ... mY+ |
||||
14.02.2011, 23:17 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für euer Einspringen Hoffe damit ists dann (gleich) klar, mathe |
||||
14.02.2011, 23:18 | Nelstar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Großartig |
||||
14.02.2011, 23:30 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: --------------------- Substitution: --------------------- mY+ |
||||
15.02.2011, 12:35 | mathe20113 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok die Nullstellenberechnung von mythos finde ich sehr beeindruckend! Da wär ich nie drauf gekommen! Danke, dass ihr euch damit befasst habt. Nur ist leider meine Aufgabe immer noch nicht ganz gelöst... Die Frage war: Das Schaubild der Funktion und die x-Achse schließen eine Fläche (Inhalt = 4k) ein. Bestimmen sie k. (Lösung: k = 1.1480) fk(x) = mein Ansatz war: Integral [0/4k] mit 4k gleichsetzen. Dann komm ich auf folgende Gleichung: 2 exp(k) - 2 exp(-k) - exp(k) * 4k - exp( - k) * 4k) - ( 2 exp(- k) - 2 exp(k) = 4k Leider bekomme ich, wenn ich damit weiterrechne auf k = 0 |
||||
15.02.2011, 12:46 | mathe20113 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das " = 0" nach der Funktion sei weg zu denken |
||||
15.02.2011, 12:48 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lies dir dies noch mal durch:
Es stimmt, die von dir aufgestellte Gleichung hat nur die Lösung k=0. |
||||
15.02.2011, 20:03 | mathe20113 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also es scheint, als wäre die vorgegebene Lösung von k (1,148) falsch. ...man kommt egal wie man's dreht und wendet immer auf k=0... Trotzdem vielen Dank für die Hilfe. Nett, dass ihr euch so intensiv damit befasst habt! |
||||
15.02.2011, 20:24 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dies ist der entscheidende Beitrag:
Schau dir auch die Funktion noch mal an, die hat zwei Nullstellen die nicht 0 sind, diese sind die gesuchten Lösungen. |
||||
15.02.2011, 21:07 | mathe20113 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt! Wenn ich mir das Schaubild anschaue, stimmte k=1,148 scheinbar. Komischerweise ziegt mein GtR, wenn ich die Funktion zeichnen lasse, einen anderen graph an... |
||||
15.02.2011, 21:12 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil du nicht in betracht gezogen hast, dass -4k auch eine Lösung sein kann, sondern nur die Lösung 4k in betracht ziehst. |
||||
15.02.2011, 22:00 | mathe20113 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wenn ich exp(x) - exp(-x) - x exp(x) - x exp(-x) + x eingebe, erhalte ich nicht den Graphen, den Nelstar hat. |
||||
15.02.2011, 22:01 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau und dieser hat drei Nullstellen, zwei davon sind ungleich 0. |
||||
15.02.2011, 22:22 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann musst du bei der Eingabe einen Fehler gemacht haben. Vergleiche doch mit dem Graphen von lgrizu weiter oben, dort steht exakt der gleiche Funktionsterm! Auch der Graph von Nelstar sieht gleich aus. Übrigens: Die Bestimmung der Nullstellen, also das Auflösen des Null gesetzten Funktionstermes - ist algebraisch nicht möglich. Dazu ist ein Näherungsverfahren zu verwenden. mY+ |
||||
15.02.2011, 23:20 | mathe20113 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich hab das jetzt gelöst . War ein persönliches Problem von meinem Taschenrechner und mir. Ich glaub er hatte einfach gestern Abend keine Lust mehr Das mit den Nullstellen hab ich mir jetzt nochmal genauer angeschaut und es sieht alles recht logisch aus...bis zu der binomischen Formel. Da fehlt meiner Meinung nach das "q" bei Dir. Aber das hat dann wohl was mit dem Näherungswert zu tun. An unsrer Schule gab es einen, der die Nullstellen gelöst hatte. Anscheinend mit zwei pq-Formeln O.o... vllt werd ich da mal nachfragen... vielen Dank nochmal ... könnte sein, dass ich euch jetzt des öfteren mit Fragen bombadiere... |
||||
15.02.2011, 23:36 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe die Nullstellen NICHT näherungsweise, sondern exakt mit der p-q - Formel der quadratischen Gleichung aufgelöst. Unter der Wurzel steht (nach Reduktion) ein reines Quadrat, welches mit der entsprechenden binomischen Formel aufgelöst werden kann. Welches "q" soll ich denn vergessen haben? mY+ |
||||
15.02.2011, 23:59 | Nelstar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine Vermutung: er meint das q der pq-formel, übersieht dabei aber die nun entstandenen unterschiedlichen Vorzeichen in den Zählern. |
||||
16.02.2011, 00:53 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, dazu eine kurze Erläuterung: Man kann diese Lösungen auch sehr gut bereits mittels des Vieta'schen Wurzelsatzes "sehen". Dann erspart man sich das Ausrechnen mittels der p,q - Formel. mY+ |
||||
16.02.2011, 18:39 | mathe20113 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok...das klingt größtenteils sehr einleuchtend. nur versteh ich noch nicht ganz, woher man hier: die 4e^2k hat. Ist das das "q" der pq-Formel? Wenn ja, warum quadriert man auch das? Und warum kann man es einfach in den Zähler schreiben? |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|