Wachstumsgesetz, expon. Wachstum |
| 15.02.2011, 13:22 | ar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wachstumsgesetz, expon. Wachstum Ein Wald hatte 1970 einen Bestand von 33000 m³. Im Laufe von 20 Jahren wurde kein Holz entnommen, so dass sich der Bestand um 70% vermehren konnte. Bestimme das Wachstumsgesetz, wenn exponentielles Wachstum vorausgesetzt wird. Wie groß war der Bestand 1960 und 1990? Wann hat sich der Holzbestand von 1950 verdreifacht? Meine Ideen: Ich habe bis jetzt: q=1+p/100 -> 70/100=0,7 q=1,7 No=33*10³ 1960-> t= -10 N= 33*10³ * 1,7^-10 = 0,16*10³ -> 0,16*100= 16,37% 1990->t= 20 N= 33*10³ * 1,7^20= 1341196,36*10³ und das kann nicht ganz stimmen Meine Frage: Habe ich einen falschen Ansatz oder etwas vergessen? |
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| 15.02.2011, 14:31 | Armada | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wachstumsgesetz, expon. Wachstum Ansatz falsch! 33000*q^20=33000*1,7, also q^20=1,7, usw. Berechnung zu 1960 enthält weitere Fehler. Gruß |
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| 15.02.2011, 14:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wachstumsgesetz, expon. Wachstum Ich sehe überhaupt keinen Ansatz. Wie soll denn nun die Exponentialfunktion aussehen? |
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| 15.02.2011, 14:39 | Armada | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| @ klarsoweit Ist es kein Ansatz, wenn er fälschlicherweise davon ausgeht, dass q=1,7 sein soll, und er/sie damit rechnet? |
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| 15.02.2011, 14:46 | ar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso ist q^20=1,7? Kann mir das jemand erklären? |
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| 15.02.2011, 14:48 | Armada | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
q ist der Wachstumsfaktor. Nach 20 Jahren hast Du 70% mehr an Bestand, also 100%+70%=1,7 |
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| 15.02.2011, 15:00 | ar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
d.h. mein q= 1,026 ah, jetzt verstehe ich aber bei 1960 muss ich schon q^-10 nehmen oder? liegt ja 10 Jahre zurück N=No* q^-10 |
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| 15.02.2011, 15:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: @ klarsoweit
Solange ich keine Funktion sehe, ist das erstmal nur eine Zahl. @ar: bitte schreib erstmal deinen Ansatz für das exponentielle Wachstum hin. |
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| 15.02.2011, 15:11 | ar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
N(t) = 33000* e^\lambda t 56100=33000* e^\lambda* 20 56100/33000= e^\lambda* 20 ln 1,7 = \lambda* 20 ln e \lambda = ln 1,7/20 \lambda = 0,0265 |
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| 15.02.2011, 15:18 | ar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
soweit so gut, aber was mache ich mit den Jahren die zurück liegen? wie 1950 und 1960 |
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| 15.02.2011, 15:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann gehst du eben auf dem Zahlenstrahl vom Jahr 1970 entsprechenden Anzahl Jahre rückwärts. Das sollte ja wohl kein Problem sein. |
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| 15.02.2011, 22:59 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ar @rap1 .. usw. Es geht nicht an, dass du im Board unter mehreren Namen schreibst. Entscheide dich bitte für einen - die anderen werden von der Administration entfernt werden. mY+ |
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| 16.02.2011, 07:53 | ar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hat am Anfang nicht funktioniert, deshalb habe ich es unter einen anderen Namen nochmal probiert. Hatte noch nicht Zeit ein Mail zu schreiben, dass sie einen löschen... |
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| 16.02.2011, 08:38 | rap1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mail wurde abgeschickt, sollte nur mehr unter rap1 bekannt sein. Zu meiner Frage zurück: 1950, wäre das richtig? 33000*3=33000*1,026^0,0265t Und das Ergebnis von 1950 abziehen? |
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| 16.02.2011, 08:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hingeknallte Gleichungen bringen gar nichts, wenn du nicht sagst, was du damit ausdrücken willst. |
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| 16.02.2011, 10:21 | rap1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich möchte damit die Frage "Wann hat sich der Holzbestand von 1950 verdreifacht?" beantworten. |
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| 16.02.2011, 10:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dazu bräuchte man den Holzbestand von 1950. Hast du diesen? |
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| 16.02.2011, 11:19 | rap1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja der wäre 19410. |
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| 16.02.2011, 11:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich komme auf 19424. Nun gut. Welche Gleichung muß nun in dem Jahr erfüllt werden, wo der Bestand das 3-fache davon beträgt? |
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| 16.02.2011, 11:55 | rap1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
19424*3=33000*1,0269^0,0265t |
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| 16.02.2011, 12:16 | rap1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder nehme ich statt q die eurische Zahl e 19424*3=33000*e^0,0265t bei dieser Formel würde ich 21,4 Jahre herausbringen |
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| 16.02.2011, 12:36 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, genau ist im Jahre 1950 der Bestand 19412. Du bist näher dran 
21,4 Jahre stimmt, allerdings, von wann an gerechnet? mY+ |
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| 16.02.2011, 13:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, ich habe den gerundeten Wert 0,0265 genommen.
Die Formel stimmt, aber deine Unsicherheit verrät mir, daß du dir noch imemr nicht im Klaren bist, welche Form deine Wachstumsfunktion hat. |
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| 16.02.2011, 13:21 | rap1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
woher weiß ich, wann ich q nehme und wann e? |
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| 16.02.2011, 13:23 | rap1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Von 1950 weg |
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| 16.02.2011, 13:54 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das stimmt nicht, deswegen habe ich ja gefragt. Da musst du doch noch die 20 Jahre (von 1950 bis 1970) dazurechnen, denn die Funktion hat sich doch auf den Zeitpunkt 1970 bezogen. __________________ Bei diesem Beispiel musst du NICHT mit e rechnen, wenn du den Wachstumsfaktor verwendest. Denn dann lautet die Funktion ja mY+ EDIT: Noch den Graphen der Wachstumsfunktion dazu (Zeit t = 0 entspricht --> 1970, t = -20: -> 1950): |
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| 16.02.2011, 14:03 | rap1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ist die richtige Antwort 41,4 Jahre. Also kann ich mir bei diesem Beispiel aussuchen welche Zahl ich nehme, aber gilt das für alle Berechnungen mit Wachstum oder nur für spezielle? |
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| 16.02.2011, 14:11 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst dir hier eigentlich nichts aussuchen. Die Frage lautete: WANN ist der Bestand ... angewachsen. Als Antwort musst du einen Zeitpunkt nennen. 21,4 Jahre hinwerfen kostet dich - trotz richtiger Rechnung - einen Punkteabzug! Also entweder 21,4 Jahre nach 1970 oder 41,4 Jahre nach 1950. Noch besser du antwortest: Zwischen 1991 und 1992 (nach dem ersten Halbjahr 1992). Verallgemeinern kann man das für andere Aufgaben nicht. Deine Antwort sollte also immer zu der Frage passen
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| 16.02.2011, 14:25 | rap1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gibt es ein Geheimnis damit man solche Textaufgaben alleine lösen kann? Auf jeden Fall DANKE für die Hilfe! |
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| 16.02.2011, 16:34 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das "Geheimnis" gibt es: Möglichst viel üben
Allerdings kann gesagt werden, dass Wachstums- wie auch Zerfallsfunktionen nach einem gewissen Schema ablaufen. Die Funktion des (unbeschränkten) exponentiellen Wachstums (Zerfalls) lautet allgemein .. b(0) ist der Bestand zur Zeit t = 0 .. k ist die Wachstums- (Zerfalls-)konstante .. k > 0 --> Wachstum, k < 0 --> Zerfall Und wenn man zu zusammenfasst, ist .. q > 1 --> Wachstum, q < 1 --> Zerfall Somit ist der Zusammenhang ersichtlich: mY+ |
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| 17.02.2011, 07:55 | rap1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank! Werden dann noch weiter üben! |
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