finde Basis von...

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ravemaedchen Auf diesen Beitrag antworten »
finde Basis von...
hi,

bei folgenden aufgaben verstehe ich nicht, wie ich vorgehen soll:

1) sei k ein körper. finde K-Basis von .

2) Finde IR-Basis von .


wäre dankbar für nen kleinen oder auch a bissal größeren hinweis... zB was der zusatz K- bzw IR- vor dem Wort basis bedeutet und was ich mir unter A^T=A bzw Tr(A)=A vorzustellen hab.

vielen dank scho mal
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
wäre dankbar für nen kleinen oder auch a bissal größeren hinweis... zB was der zusatz K- bzw IR- vor dem Wort basis bedeutet und was ich mir unter A^T=A bzw Tr(A)=A vorzustellen hab.


Das k bedeutet eifnach das Deine Basisvektoren über dem Körper K liegen sollen. Das R bedeutet das Deine Basisvektoren reelle Einträge haben sollen. Das geht wenn Du Dir überlegst das



So zu Deinen Basen selber: Ich gebe Dir mal eine Beispielbasis vor dann sollteste auf den Rest selber kommen Augenzwinkern hier die Standartbasis der 3x3 Matrizen:



So noch was , das geht so garnicht da die Spur ein Körperelement ist und keine Matrix. Und was ist solltest Du eigentlich wissen.
ravemaedchen Auf diesen Beitrag antworten »

jo, bei Tr(A) hab ich mich verschrieben; es heißt: Tr(A) = 0
für die aufgabe hab ich jetzt eine lösung raus, aber bei der 1. hakts noch im abschluss, glaub ich.

hab mir 2 beispiele aufgeschrieben (für M_3 und M_4) und mit gedacht (hier am bsp. M_3):



mit der basis

für M_4 schauts dann auch so aus, aber ich weiß nicht, wie ich das allgemein für M_n formulieren kann.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Die Basis ist noch falsch aber die Idee geht schon in die Richtung. Dieser Basis Vektor



Ist so noch falsch, Du willst ja symmetrische Matrizen erzeugen, das heißt bis auf die Einträge auf den Diagonalen kommt jeder andere Eintrag 2 mal vor, und da muss dann natürlich auch zweimal eine 1 irgendwo stehen Augenzwinkern
ravemaedchen Auf diesen Beitrag antworten »

hm ja, i see=)

aber wie kann ich das nun allgemein darstellen für M_n?
etwa ansatzweise hinschreiben und dann überall "..." ? oder gibts da was eleganteres?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal sollte Dir klar werden wieviel Basisvektoren der Raum der symmetrischen NxN Matrizen hat. Dann sag ich Dir wie Du es aufschreiben kannst Augenzwinkern
 
 
ravemaedchen Auf diesen Beitrag antworten »

is des falsch was ich aufgeschrieben hab? weil so wie bereits aufgeschrieben komm ich auf 1/2 n^2 + 1/2 n
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ist richtig (habs nicht gesehn) , ich hätte aber die bekanntere Form



bevorzugt, ist aber total egal. So jetzt zum Aufschrieb, sei n die "Höhe" der Matrix und B die Basis, ich nummeriere die Basisvektoren wie folgt:



Das ist bisher nur eine Nummerierung der Basisvektoren das sind nicht die Komponenten! Und ich setze:



Daraus würde sich im Übrigen auch obige Formel ergeben Augenzwinkern .
ravemaedchen Auf diesen Beitrag antworten »

merci vielmals=)
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Damit dich der Korrekteur dann nicht vor den Kopf stößt solltest Du für die noch sagen das damit es dann auch
n*(n+1)/2 sind. Wären es auch so weil es in mengen keine doppelten Elemente gibt. Aber sicher ist sicher Augenzwinkern .
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