3. Binom

16.02.2011, 17:13

Langer22

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3. Binom

Meine Frage:
Ich habe mal versucht diese Aufgabe zu lösen und würde gerne von euch wissen ob die Lösung so richtig ist bzw. welche Vorschläge/Anregungen ihr dazu hab.

Aufgabe: Es sei $\begin{eqnarray*} a= \sqrt{2+\sqrt{3} } , ~b= \sqrt{2+a} ,~ c= \sqrt{2+c} , ~d= \sqrt{2-b}. \end{eqnarray*}$ Unter Zuhilfenahme der 3. binomischen Formel brechne man das Produkt a*b*c*d dieser vier Zahlen und Vereinfache das Ergebnis so weit wie möglich.

Dazu sollte man noch erwähnen das nur ein Stift und die bei mir nicht vorhandenen Mathematik-Kenntnisse zur Lösung der Aufgabe zugelassen waren^^.

Meine Ideen:
Mein Lösungsansatz:
$\begin{eqnarray*} a² = 2+\sqrt{3} , ~b² = 4+\sqrt{3} ,~ c² = 6+\sqrt{3} ,~ d² = 2+\sqrt{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a² * d² = (2+\sqrt{3})² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a * d = 2+\sqrt{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b² * c² = (4+\sqrt{3}) * (6+\sqrt{3}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = 27 + 10*\sqrt{3} = 3*\sqrt{3} +10*\sqrt{3} =13*\sqrt{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} => a*b = \sqrt{13*\sqrt{3}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a*b*c*d = (2+\sqrt{3}) * (\sqrt{13*\sqrt{3}}) \end{eqnarray*}$

edit: Latex-Klammern eingefügt.
LG sulo

16.02.2011, 18:48

Elvis

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c ist falsch definiert, muss wahrscheinlich heißen $\begin{eqnarray*} c=\sqrt{2+b} \end{eqnarray*}$ , dann kannst du die 3. binomische Formel anwenden.

Tipp: (2+b)*(2-b)=4-b²

16.02.2011, 18:52

mYthos

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RE: 3. Binom

Zitat:

Original von Langer22
...
Mein Lösungsansatz:
$\begin{eqnarray*} a² = 2+\sqrt{3} , ~b² = 4+\sqrt{3} ,~ c² = 6+\sqrt{3} ,~ d² = 2+\sqrt{3} \end{eqnarray*}$
...

Ausser bei $\begin{eqnarray*} a^2 \end{eqnarray*}$ verstehe ich alle anderen deiner Folgerungen von vornherein nicht. Wie kommst du dazu? Und stimmt die Angabe so?

mY+

@Elvis: Die Folgerungen aus DIESER Angabe (des Threadstellers) sind, so wie sie da stehen, ein vollkommener Humbug.

16.02.2011, 19:15

Langer221

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Ja ich hab meinen ersten großen Fehler eben selber gesehen. Das mit dem quadrieren vergesse ich mal lieber ganz schnell wieder.

c*d Lässt sich über das 3. Binom vereinfachen.

c*d = \sqrt{2+b} * \sqrt{2-b} = \sqrt{4-b²}

Allerdings ist das bei a*b nicht mehr so einfach:

\sqrt{2+\sqrt{3} } * \sqrt{2+a}

Wo kann man den hier das dritte Binom anwenden?

*Das mit dem Formeleditor bekomme ich irgendwie nicht hin.

16.02.2011, 19:18

Elvis

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RE: 3. Binom

Zitat:

Original von mYthos
@Elvis: Die Folgerungen aus DIESER Angabe (des Threadstellers) sind, so wie sie da stehen, ein vollkommener Humbug.

Gut geratener Humbug. Augenzwinkern

Augenzwinkern

16.02.2011, 19:25

Shortstop

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$\begin{eqnarray*} c\cdot d = \sqrt{4-b^2} \end{eqnarray*}$ hast du ja schon ausgerechnet. Jetz setz da mal b ein und schau dann, wo du die nächste Binomische Formel anwenden kannst. Müsste dir ins Auge springen.

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16.02.2011, 19:38

mYthos

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Noch'n Tipp: Berechne dann zuerst b*c*d und multipliziere dies zum Schluss mit a.

mY+

16.02.2011, 19:56

Langer221

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Ok. Also :

$\begin{eqnarray*} c\cdot d = \sqrt{4-b^2}=\sqrt{2+a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c\cdot d\cdot b = \sqrt{2+a} * \sqrt{2+a} = 2+a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2+ a \cdot \sqrt{2+\sqrt{3} } \end{eqnarray*}$

Jetzt stört nur noch die 2+ ^^

16.02.2011, 19:59

Shortstop

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Zitat:

Original von Langer221
Ok. Also :

$\begin{eqnarray*} c\cdot d = \sqrt{4-b^2}=\sqrt{2+a} \end{eqnarray*}$

Falsch. Rechne nochmal nach.

16.02.2011, 20:06

Langer221

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oh, warum das?

b² = 2+a oder net?

$\begin{eqnarray*} \sqrt{4-2+a}=\sqrt{2+a)} \end{eqnarray*}$

16.02.2011, 20:08

Shortstop

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Klammern beachten.

$\begin{eqnarray*} \sqrt{4-(2+a)} \end{eqnarray*}$

16.02.2011, 20:11

Langer221

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ist das nicht in einer Summe egal, was ich jetzt zuerst von wem abziehe oder dazu rechne?

16.02.2011, 20:15

Shortstop

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Wenn du keine Klammern hast schon. Aber

$\begin{eqnarray*} a-(b+c) = a -b -c \end{eqnarray*}$

16.02.2011, 20:28

Langer221

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stimmt.

c*d

$\begin{eqnarray*} \sqrt{4-(2+a)}\cdot b \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \sqrt{4-(2+a)}\cdot \sqrt{2+a} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \sqrt{4+(2-a)\cdot(2+a} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \sqrt{8-a²} \end{eqnarray*}$

dann:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{8-a²}\cdot \sqrt{2+\sqrt{3}} \end{eqnarray*}$

16.02.2011, 20:30

Shortstop

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Zitat:

Original von Langer221
= $\begin{eqnarray*} \sqrt{4-(2+a)}\cdot \sqrt{2+a} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \sqrt{4+(2-a)\cdot(2+a} \end{eqnarray*}$

Sag mal, ich hab dir jetzt extra hingeschrieben wie du die Minusklammer auflöst, und du machst es trotzdem noch falsch...

16.02.2011, 20:31

Langer221

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ja als ich es abgesendet habe und nochmal über meinen block geguckt hab , hab ichs dann auch gesehen -.-. ich guck nochmal hier....

16.02.2011, 20:41

Langer221

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Mit dem Ergebis von c*d und dann nochmal *b

= $\begin{eqnarray*} \sqrt{-4a-a²} \end{eqnarray*}$

16.02.2011, 20:53

Shortstop

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Was machst du da? verwirrt

verwirrt

Nochmal langsam: wie sieht c*d aus? wie sieht b aus? Was fällt dir auf im Bezug auf die 3. Binomische Formel?

16.02.2011, 21:23

Langer221

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Ich habs

Prost

!!!

smile

smile

das Endergebnis ist 1. Hab nach dem Vorzeichenfehler nochmal von vorne angefangen und dann drauf geachtet.

Besten Dank erstmal an alle die geholfen haben!!!

02.03.2011, 16:40

chris512

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Kann mir das nochmal jemand schildern bitte?! Ich hänge an der Aufgabe und check grad garnix...;-)

02.03.2011, 17:04

chris512

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ist das richtig das ich dann für c*d $\begin{eqnarray*} \sqrt{2-a} \end{eqnarray*}$ bekomme?
Und wenn ich das dann mit b ( $\begin{eqnarray*} \sqrt{2+a} \end{eqnarray*}$ ) multipliziere 2-a bekomme?

02.03.2011, 17:38

chris512

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schade hatte gehofft mir könne einer helfen.

02.03.2011, 17:48

Math1986

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Zitat:

Original von chris512
schade hatte gehofft mir könne einer helfen.

Erwartest du hier Hilfe innerhalb einer Stunde?

02.03.2011, 17:51

Calvin

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Zitat:

Original von Math1986
Erwartest du hier Hilfe innerhalb einer Stunde?

Genauer gesagt: innerhalb von 34 Minuten geschockt

geschockt

02.03.2011, 17:52

Math1986

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Zitat:

Original von Calvin

Zitat:

Original von Math1986
Erwartest du hier Hilfe innerhalb einer Stunde?

Genauer gesagt: innerhalb von 34 Minuten geschockt

geschockt

Sein erster Post war vor einer Stunde, danach hat er nur noch gepusht böse

böse

02.03.2011, 18:31

chris512

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Sorry,
wußte nicht ob man das sonst so irgendwo noch sehen kann das ich da heut was reingeschrieben hab. ;-)

02.03.2011, 19:10

Math1986

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..was dich jedoch nicht zu der viel naheliegenderen Schlussfolgerung brachte dass einfach keiner diesen Thread gelesen hast, nein, du wusstest nicht "ob man das sonst so irgendwo noch sehen kann das ich da heut was reingeschrieben hab" und hast darauf die Schlussfolgerung gezogen dass dir keiner helfen kann
LOL Hammer

LOL Hammer

02.03.2011, 21:59

chris512

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Wollte niemandem auf den Schlipps treten oder so. Sorry nochmal. Nur das ich irgendwie vor lauter bäumen den Wald nicht mehr sehe.:-)
Und es ist garantiert wieder son dummer Fehler von mir...;-)

02.03.2011, 22:01

sulo

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Es würde helfen, wenn du deine Rechnung hier aufschreibst. smile

smile

02.03.2011, 22:12

chris512

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Also es ist die selbe Aufgabe die ganz am Anfang schon steht, ich habe jetz im mom. nach $\begin{eqnarray*} c*d=\sqrt{4-(2+a)}=\sqrt{2-a} \end{eqnarray*}$
Jetzt muß ich das doch nochmal mit b ( $\begin{eqnarray*} \sqrt{2+a} \end{eqnarray*}$ ) multiplizieren.
das gibt dann doch $\begin{eqnarray*} 2-a^{2} \end{eqnarray*}$ , oder?!
Jetz weiß ich aber irgendwie nicht weiter wie ich am ende dann wenn ich a einsetzte auf das ergebnis 1 kommen soll.

02.03.2011, 22:16

sulo

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{2-a} \cdot \sqrt{2+a} = \sqrt{(2-a)(2+a)} = \sqrt{4-a^2} \end{eqnarray*}$

smile

smile

02.03.2011, 22:29

chris512

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Ja guten morgen...:-)
Danke soweit!
Sehe ich das denn richtig das ich jetz das ganze nochmal mit a multiplizieren muß?

02.03.2011, 22:31

sulo

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Ja, ich würde jetzt das a in a² durch den Term für a ersetzen. smile

smile

02.03.2011, 22:49

chris512

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Aha ja mal sehen ob ich irgendwie auf die 1 komme. ;-)
Bin mal gespannt. Danke

02.03.2011, 22:51

sulo

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Es geht viel schneller, als es zunächst den Anschein hat. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wenn du weiter Fragen hast, schreibe sie ruhig rein. Ich habe die Aufgabe ja jetzt gerechnet und kann dir sagen, wie es weitergeht.

smile

smile

02.03.2011, 23:19

chris512

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Ich bin entweder zu dumm das richtig aufzuschreiben oder ich hab irgendwas verpasst.;-)
Ich würd auf die 1 kommen wenn ich die 2 am anfang von term a loswerden könnte.Ich träum heut nacht bestimmt davon.^^

02.03.2011, 23:25

sulo

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Wir können morgen weitermachen.

Es kommt schon 1 raus. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wink

02.03.2011, 23:25

chris512

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Ich danke dir schonmal vielfach bis hierhin! CU

02.03.2011, 23:28

chris512

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Ich versuchs noch weiter kann so schwer ja eigentlich nicht sein. Ich hasse das wenn ich was nicht gelöst bekomme!!! smile

smile

02.03.2011, 23:30

sulo

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Das kenne ich. Big Laugh

Big Laugh

Viel Erfolg. Schreibe gerne hier rein, wenn du erfolgreich warst. Ansonsten lösen wir die Sache morgen auf.

Bis denn. Wink

Wink

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