Allgemeine Frage Division

16.02.2011, 18:40

Austrianer

Allgemeine Frage Division

Meine Frage:
Was kommt bei einer Division mit unendlich großem Zähler heraus?

Meine Ideen:
Bei einer Division wo im Zähler eine Null steht kommt z.B. Null raus!?

16.02.2011, 18:45

tohuwabou

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RE: Allgemeine Frage Division
Wenn du einen endlichen Nenner hast , verschieden von 0, dann kommt + oder - unendlich raus, abhänging von dem Vorzeichen des Nenners.

16.02.2011, 19:01

Austrianer

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RE: Allgemeine Frage Division

Zitat:

Original von tohuwabou
Wenn du einen endlichen Nenner hast , verschieden von 0, dann kommt + oder - unendlich raus, abhänging von dem Vorzeichen des Nenners.

Jetzt gehe ich noch einen Schritt weiter. Was ist wenn es sich dabei um einen Bruch handelt welcher einen Exponent von e darstellt.

Ich hätte dann e hoch eine unendliche Zahl. Was würde das ergeben.

z.B. e hoch 0 = 1
e hoch eine unendliche Zahl = ???

16.02.2011, 19:06

tohuwabou

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RE: Allgemeine Frage Division
Was denkst du denn, was das ergibt? smile

Deine Formulierung ist nicht besonders gut.

Zitat:

Ich hätte dann e hoch eine unendliche Zahl

Du könntest es so ausdrücken: $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ strebt gegen Unendlich oder - Unendlich.

Eine unendliche Zahl gibt es ja nicht.

16.02.2011, 19:15

Austrianer

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RE: Allgemeine Frage Division
Ich denke dass dies 0 ergibt !?

16.02.2011, 19:26

tohuwabou

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RE: Allgemeine Frage Division
Wieso denn das?

$\begin{eqnarray*} e \approx 2,718.. \end{eqnarray*}$

Wenn du jetzt $\begin{eqnarray*} e*e*e*e*e*...... \end{eqnarray*}$ rechnest , wohin wird das dann gehen?

Es wird immer weiter wachsen, da $\begin{eqnarray*} e >1 \end{eqnarray*}$ ist.

Also gilt $\begin{eqnarray*} e^x = \infty \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} (x \rightarrow \infty \end{eqnarray*}$ )

Was passiert aber wenn $\begin{eqnarray*} x \rightarrow -\infty \end{eqnarray*}$ ?

16.02.2011, 19:39

Austrianer

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RE: Allgemeine Frage Division
$\begin{eqnarray*} U_{c}(0) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} U_{q} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} U_{c}(\infty) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$

Ich möchte die oben genannten Bedingungen überprüfen indem ich in folgende Funktion einsetze:

$\begin{eqnarray*} U_{c}(t) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} U_{q}*e^{-t/Tau} \end{eqnarray*}$

Beide Bedingungen sind korrekt. Die erste Überprüfung kann ich nachvollziehen jedoch bei der Zweiten habe ich Probleme.

16.02.2011, 19:49

tohuwabou

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RE: Allgemeine Frage Division
Achso ok,

$\begin{eqnarray*} U_c(t)=U_{q}*e^{-t/Tau}=U_{q}*e^{-t\frac{1}{Tau}} \end{eqnarray*}$

Das ist genau das , was ich mit der Frage oben angesprochen habe. Was passiert, wenn x gegen - Unendlich strebt.

Hier steht ja $\begin{eqnarray*} e^{-t\frac{1}{Tau}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{\frac{-t}{Tau}} = \frac{1}{e^{\frac{t}{Tau}}} \end{eqnarray*}$

Und $\begin{eqnarray*} e^{\frac{t}{Tau}} \end{eqnarray*}$ stebt mit wachsendem $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ wieder gegen Unendlich.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{e^{\frac{t}{Tau}}} \end{eqnarray*}$ strebt damit mit wachsendem $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ gegen $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ .

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