Verschoben! Binomische Formeln Deluxe (a-b)^100

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PiQuadrat Auf diesen Beitrag antworten »
Binomische Formeln Deluxe (a-b)^100
hey,

Versuche folgende Aufgabe als Klausurvorbereitung (Uni) zu lösen:

"Wie lauten die Koeffizienten von x^(20), x^(-20) und x^(-13), wenn man den
folgenden Term ausmultipliziert?

"


Habe bereits für (a-b)^2 , (a-b)^3 und (a-b)^4 ausmultipliziert:



Nun versuche ich Gesetzmässigkeiten zu erkennen, um einen Term der Form



mithilfe einer Binomischen Formel umzuwandeln. Bis jetzt bin ich soweit:



Komme irgendwie nicht darauf wie die Terme in der Mitte gebildet werden (z.b. bei (a-b)^4. Ich bin mir aber ziemlich sicher, dass die Anzahl der Mittelterme (also ohne a^zx und b^zy) z-1 ist. Ausserdem scheinen die Vorzeichen immer dem Muster (+) - + - + etc. zu folgen. Kann mir wer den entscheidenden Tipp geben ? Oder ist das alles Humbug und es gibt eine viel einfachere Möglichkeit ?

Edit: Hatte nen Rechenfehler in (a-b)^4 drin unglücklich
Gast 9 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomische Formeln Deluxe (a+b)^100
x^(-20)

Ich glaube der ist 1
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Stichwort: Binomischer Lehrsatz.
Suchen macht schlau, z.B. ->

Pascalsche Dreieck. Formel?

Suche eines Koeffizienten durch ausmultiplizieren.

usw.

mY+
PiQuadrat Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Tipp Gott

Wollte es eben durch nachdenken versuchen, denn unser Matheprof stellt gerne solche Aufgaben (das ist eine frühere Klausuraufgabe!) und da kann ich ja auch
schlecht Pascalsche Dreieck oder ähnliches Hervorzaubern Big Laugh
(Wobei ich mir relativ sicher bin, dass dies eine Knobelausgabe sein soll)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab' jetzt ein wenig nachgerechnet. Die Koeffizienten sind recht groß, sie können also nur mit der Schreibweise "n über k" dargestellt werden.
Dann fällt noch auf, dass es bei dieser Summe gar kein - Glied gibt. Als Exponenten kommen -19 oder -22 in Betracht.
Oder ich habe mich da vertan* verwirrt

(*) Die Reihe der Exponenten von x beginnt mit 200, fällt immer um 3 und endet mit -100

mY+
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte man es nicht so machen? Binomischer Lehrsatz wurde ja schon angesprochen.



Dann muss untersucht werden







verwirrt
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so habe ich es auch gemacht. Und da 220 nicht restlos durch 3 geteilt werden kann, heisst das, dass es den Exponenten -20 gar nicht gibt.

Und die Reihe 200 - 3k wurde ja auch mit dem Hinweis "von 200 ... -100 im Abstand von 3" angesprochen ...

Und rechne dann mal die anderen Koeffizienten aus, diese sind sehr groß.

mY+
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Oder ich habe mich da vertan* verwirrt


Mein Beitrag war eher als Negation dieser Frage gemeint. Augenzwinkern Dachte nur, dass der Prof ggf. die Ausformulierung des Lehrsatzes gemeint haben könnte.

Zitat:
Und rechne dann mal die anderen Koeffizienten aus, diese sind sehr groß.

Wen meinst du mit "die anderen"? Wink
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so. Gut, dass wir da gleich liegen!

Die mit den Exponenten 20 (k = 60) und 13 (k = 71) meine ich. Die kannst lediglich in der "n über k" - Schreibweise stehen lassen. Mit -20 geht's ohnehin nicht.

Na ja, wenn der Fragesteller meint, es sei eine Knobelei. Wer weiss, ob dabei der Professor überhaupt zu Ende gedacht hat.

mY+
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finde dass - Binomialkoeffizient - eine legitime Schreibweise und es beantwortet die Frage des Profs doch eindeutig. Augenzwinkern
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