Körper & Unterkörper

28.11.2006, 18:07

Dunkit

Körper & Unterkörper

Hallo,
Hatten letztens die Defintion für einen Körper wie folgt:

[Quote]Ein Körper ist ein kommutativer Ring verschieden vom Nullring mit $\begin{eqnarray*} K^x = K \setminus \{ 0\} \end{eqnarray*}$ [\Quote]

Schön, diese Definition sagt mir +- garnichts! Ich weiß zwar, was ein kommutativer Ring ist, aber was soll der zweite Teil mit dem K^x ??? Dass das Cartesische Produkt immer gleich dem Körper selbst ist?

Naja... außerdem wüsste ich gerne, wie ich zeige, dass etwas ein Unterkörper von etwas anderem ist... Einfach indem ich zeige, dass der entrpechende Ring ein Unterring ist?

28.11.2006, 19:00

Mazze

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Tjo zum ersten kann ich Dir nix sagen da ich nicht weiß was das bedeuten soll aber um zu zeigen das etwas ein Unterkörper ist kannst Du so vorgehen:

Sei (K,+,*) ein Körper und sei $\begin{eqnarray*} U \subseteq K \end{eqnarray*}$ , wenn Du zeigen willst das U mit + und * ein unterkörper ist musst Du zeigen das:

U abgeschlossen (Addition/Multiplikation führt nicht aus U heraus)
Körperaxiome gelten für U.

So geht das auf jeden Fall Augenzwinkern

28.11.2006, 19:30

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von Dunkit
[Quote]Ein Körper ist ein kommutativer Ring verschieden vom Nullring mit $\begin{eqnarray*} K^x = K \setminus \{ 0\} \end{eqnarray*}$ [\Quote]

Bist du sicher, dass das so da steht? Das kartesische Produkt kann es nicht sein! Soll das vielleicht $\begin{eqnarray*} K^* \end{eqnarray*}$ heißen? Jedenfalls muss dieses ominöse Zeichen irgendetwas mit Inversen zu tun haben! Sieh nochmal in deinen Unterlagen nach. Da müsste irgendwas à la " $\begin{eqnarray*} R^* \end{eqnarray*}$ ist die Menge aller Elemente des Rings $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ , für die ein Inverses bzgl. der Multiplikation existiert." stehen.

Gruß MSS

28.11.2006, 19:41

Dunkit

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aaaahh ich habs *g*
Habe gerade im Skript nachgesehen und da steht ein Multiplikationskreuz... Also ist es wohl so, wie von euch vermutet... Naja, der Assistent hatte die Vorlesung gemacht, vllt hat er vergessen das zu erwähnen. Und bei der Schrift von dem Mann ein x von einem Kreuz zu unterscheiden ist unmöglich Big Laugh

Danke an euch ;-)

Also heißt das doch zu gut Deutsch, dass alle Elemente eines Köpers invertierbar bzgl der Multiplikation sein müssen.
Und für den unterkörper muss ich einfach zeigen, dass ich einen unterring des ursprünglichen ringes habe, odeR?

28.11.2006, 19:52

Sunwater

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fast alle Elemente müssen invertierbar sein, die 0 nicht, denn die ist nie invertierbar in einem Körper...

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