Bestellungen in einem Restaurant

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S_A_S Auf diesen Beitrag antworten »
Bestellungen in einem Restaurant
Wenn ich 20 Gäste habe, jeder davon eines von drei Menüs wählen muss und die Anzahl der Möglichkeiten aus sicht des Koches betrachten muss.

Dann kann ich ja sagen, dass die Leute an sich für den Koch nicht unterscheidbar - er interessiert sich nur für die Anzahl der Bestellungen von jedem Gericht.
Ich bilde dann ja quasi von der Menge der Gerichte in die Anzahl der Bestellungen in die Gerichte ab.
Damit wäre die Abbildung ja weder injektiv noch surjektiv und damit einfach eine geordnete n-Mengen Partionen der Menge M.

Oder gehe ich hierbei einer irrigen Annahme nach?
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestellungen in einem Restaurant
Zitat:
Original von S_A_S
Ich bilde dann ja quasi von der Menge der Gerichte in die Anzahl der Bestellungen in die Gerichte ab.

Warum solltest Du das tun? Welche Fragestellung versuchst Du denn damit zu lösen?
S_A_S Auf diesen Beitrag antworten »

20 Leute wählen je ein Menü. Es gibt drei Stück.
Wie viele Entscheidungen sind aus der Sicht des Kochs möglich?

Oder ist das eine ganz normale injektive Abbildung n über k?
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß immer noch nicht was Du abbilden willst und warum. Eine genaue Kombination aus den Gerichten A,B und C (also xA,yB,zC) abgebildet auf die Häufigkeit?

Zitat:
Wie viele Entscheidungen sind aus der Sicht des Kochs möglich?
Diese Frage hat genau eine Antwort und ist eine geordnete Permutation mit Wiederholungen (guckst Du hier Big Laugh )
S_A_S Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die Gerichte A, B, C
und der Koch bekommt die Bestellung rein. Da steht ja dann nur einfach z.b. "4x Gericht A, 5x Gericht B und 11x Gericht c"

Ich würde eher sagen, dass das auf keinen Fall geordnet ist. Weil die Reihenfolge spielt ja dabei keine Rolle. Wiederholung ist klar möglich.

Das warum kann ich nicht beantworten - ich habe mir die Aufgabe nicht ausgedacht. Und leider steht da auch nicht wirklich mehr dabei außer ne weitere Frage, "Auf wie viele Arten kann man 20 Bonuskarten (5x Wellness, 8 für Tennigs und 7 für Gold) an die 20 Leute verteilen, was aber leider schon nichts mehr mit dem ersten Problem zu tun hat.
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also doch recht einfach und ohne Abbildungen.

Ich versuch' mal die Frage etwas umzuformulieren, vielleicht fällt Dir dann was ein:

Gesucht ist die Anzahl der möglichen Permutationen von 20 Elementen drei verschiedener Arten a,b,c:

in den Bedingungen hinten steckt eine Lösungsidee.
 
 
S_A_S Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann dir leider nicht folgen, wieso das eine Permutation sein sollte.

Ich habe dummerweise die Aufgabe schon mal vor längerer Zeit gerechnet, leider habe ich die lösung nicht mehr, da war es etwas denkbar einfaches.
Wenn nicht gar keine Kombination ohne Widerholung, da ja jeder Gast nur 1 Essen wählen darf.
Nur kann ich mir nicht vorstellen, dass das ganze wirklich Injektiv sein kann, weil dann bräuchte ich ja mindestens genauso viele Gerichte als ich Leute habe. Sieht man das dann anders rum müsste es eine Surjektive Abbildung sein d.h. ich Bilde Quasi von den drei Gerichten in die Möglichen gewählten Mengen ab. Dann ist es eine n-Mengenpartion der Menge K.
Und wäre damit einfach nur die zweite Stirling zahl S_k,n wobei n=20 und k = 3.
Da würde ich qausi die "Essens Mengen" auf die Leute aufteilen.
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich muss passen bei Deinen Lösungsansätzen - sowas übersteigt meine Ausbildung unglücklich

Ich zeig Dir mal meinen 13.-Klasse-Ansatz:

a,b,c Anzahl der Gerichte A,B und C



offensichtlich gilt Anzahl Gericht A -> mögliche Kombinationen Gerichte B und C:


Kannst Du die Summer selber bilden?
S_A_S Auf diesen Beitrag antworten »

Theoretisch kann man ja
0 + 0 + 20
0 + 1 + 19
0 + 2 + 18
0 + 3 + 17
0 + 3 + 16
...
0 + 20 + 0
0 + 0 + 20
1 + 0 + 19
2 + 0 +18
...
20 + 0 +20
1 + 1 + 18
2 + 1 + 17
1 + 2 + 17
3 + 1 + 16
2 + 2 + 16
4 + 1 + 15
3 + 3 + 15
5 + 1 + 14
4 + 2 + 14
...
usw bilden.
Wenn man jew. erster Summand als Anzahl Essen A, den zweiten für #Essen B und den dritten für #Essen C nimmt.
Da ich ja quasi statt wirklichen Mengen einfach nur ein Tripel habe als Ergebnis. Und trotzem jeder etwas bestellen muss.
Scheint das wohl wirklich einfach nur Eine Zerlegung der Menge 20 in 3 jeweils Mengen zu sein.
So viel ist klar. Wobei mich ja als Koch nur interessiert wie groß Die Mengen sind, aber eben nicht welcher Gast da nun in der Menge dirn ist.
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry dass ich mich einmische, aber so wie ich das sehe ist das hier ein einfaches Urnenmodell mit 3 Kugeln und 20 Wiederholungen.

Dementsprechend musst du das nur in die entsprechende Formel einsetzen (ob die Reihenfolge zählt, ist bei der Aufgabenstellung nicht eindeutig)
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

äh ja. Kannst Du die obige Zurdnung n->21-n für n=20 aufsummieren?

Das sollte Deine Lösung sein.
S_A_S Auf diesen Beitrag antworten »

die Reihenfolge dürfte nicht zählen. Es geht ja nur drum wie viele von A, B, C jew. bestellt werden kann - und nicht ob das auch "lieferbar" ist.
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Naja als Koch wär es ja schon wichtig zu wissen in welcher Reihenfolge die Bestellungen reingekommen sind, aber das ist wie gesagt Interpretationssache.

Die entsprechende Formel für ungeordnet mit Wiederholung ist dir bekannt?
S_A_S Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab das so verstanden, dass das ein vorbestelltes Menü ist.

Ich denk nicht, dass das einfach ne ungeordnete Abbildung mit Widerholung ist, sondern wirklcih was surjektives.

Man ordent ja quasi - das ist zumindest meine momentane Sichtweise - den drei Essen, diese "Summen, die jew. 20 ergeben zu". Es geht ja nur um die Anzahl der Bestellungen und nicht wer da was bestellt. Insofern wär das Surjektiv, denn egal was für eine Möglichekei entsteht - man hat immer ein nicht leeres Urbild für jedes der drei Essen - nämlich eine Zahl zwischen 0 und 20.

Die Kombination mit Wiederholung (ungerodent m Wdh) würde ja Bedingen, dass ich die Essen nicht unterscheiden kann, aber die Leute. Genau das scheint mri ja aber nicht der Fall zu sein. Der Koch weiß ja, was er da kocht, aber nicht für wen.
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von S_A_S

Die Kombination mit Wiederholung (ungerodent m Wdh) würde ja Bedingen, dass ich die Essen nicht unterscheiden kann, aber die Leute. Genau das scheint mri ja aber nicht der Fall zu sein. Der Koch weiß ja, was er da kocht, aber nicht für wen.


Nein das ist nicht richtig, du hast eine Urne mit 3 (unterscheidbaren) Kugeln (stellvertretend für die Gerichte) und ziehst daraus 20mal mit zurücklegen.
Und natürlich kannst du dann das Essen noch unterscheiden.
S_A_S Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stell mir das aber eig. genau anders rum vor.
Ich habe zwanzig nicht unterscheidbare Kugeln - in einer Urne. Dort zieh ich 1-3 mal einen Stoß raus (Bis eben keine mehr da sind) und leg sie in den Kasten A, B, C.
Es muss ja jeder Gast 1 Menü auswählen - das heißt es darf keine Kugel drin verbleiben.
Gleichzeitig darf ja jeder Gast auch NUR ein Menü auswählen. Das heißt ich darf die "Leute" nicht zurücklegen.
Der Koch kriegt ja 20 Bestellungen. Da stellt sich ja nur die Frage wie kann man die zahl 20 in eine Zumme von drei Zahlen zerlegen. Und damit hätte ichungeordnete Mengenpartionen der Zahl 20.

Ich find der Ansatz macht auch Sinn.

Jetzt dein Ansatz mit den k-Multimengen in N macht aber auch wieder Sinn, das ist die Sichtweise nur irgendwo rumgedreht. (Natürlich nicht das gleiche Ergebnis).

Das ist halt echt die Frage: Was ist die Sichtweise des Kochs? Er weiß er hat 20 Gäste, die jew. eines der drei Menüs wählen müssen. Wie die Leute das wählen ist ihm egal- für ihn zählt ja nur hinterher wie viel vowon bestellt wird.

Das kann gut wirklich sein, dass ich irgendwo einen Denkfehler habe, der wird mir nur einfach, wenn er da ist nicht wirklich klar, wieso das jetzt unplausibel sein soll.
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von S_A_S
Jetzt dein Ansatz mit den k-Multimengen in N macht aber auch wieder Sinn, das ist die Sichtweise nur irgendwo rumgedreht. (Natürlich nicht das gleiche Ergebnis).

Beide ANsätze sind richtig und müssen das gleiche Ergebnis liefern! Sonst liegt ein Rechenfehler vor!
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Du verteilst also deine 20 Kugeln auf drei Urnen, das ist kombinatorisch genau das gleiche wie der Ansatz den ich dir vorgeschlagen hab:
Wenn du die Leute auf die Kisten verteilst, wählst du ja im Prinzip für jeden Gast eine Kiste aus - das heißt du wählst 20 mal eine der drei Kisten aus (mit zurücklegen).

Und das kannst du jetzt über die Formel berechnen
S_A_S Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, wenn die Möglichkeiten äquivalent sind, dann erklärt sich das auch sehr gut, dass ich beides für sinnvoll hielt Augenzwinkern


Danke für die Hilfe

(das kam jetzt war etwas verspätet, aber besser als nie)
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Noch ein Nachtrag: Es gibt bei solchen Problemen oft verschiedene Lösungswege. Das Problemist, den effektivsten zu finden.
In diesem Fall ist der, den ich vorgeschlagen habe recht kompliziert - der andere lässt sich problemlos skalieren (23.584 Gäste und 238 Gerichte zur Auswahl)

Jan
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