Banachscher Fixpunktsatz |
18.02.2011, 16:33 | Vektoria | Auf diesen Beitrag antworten » |
Banachscher Fixpunktsatz Ich habe die Folge , a, b positive reelle Zahlen mit Zz: Konvergenz mit beliebigem Startwert Meine Ideen: Ich weiß, dass ich nun zeigen muss, dass F ein kontrahierender Operator ist. Die erste Frage wäre, ist ? Und wenn ja, wie genau schätzt man das ab, um auf zu kommen? Nach einigem hin- und hergerechne komme ich auf . Und nun? Desweiteren scheitere ich auch am Beweis der Wohldefiniertheit. Dafür muss man ja zeigen, dass die Folge im Intervall bleibt. Und wie geht das genau? EDIT Duedi: Latex-Code eingefügt. Beim nächstem Mal selber machen! |
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18.02.2011, 19:57 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Banachscher Fixpunktsatz Wählen wir b mal konkret mit b=4. So, der plot liefert nun ja schon Motivationen. Schauen wir uns f nochmal genauer an. Nun wissen wir ja schon mal, wie die linke Intervallseite zu Stande kommt. a unterliegt ja nur einer Restriktion, kann also beliebig groß werden. Auch hier sagt der Plot, dass ein Blick in die Ableitung von f nicht schlecht sein könnte. Das liefert die Antwort auf Kontraktion und mit dem ersten Resultat auch die Selbstabbildung. |
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