Banachscher Fixpunktsatz

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Vektoria Auf diesen Beitrag antworten »
Banachscher Fixpunktsatz
Meine Frage:
Ich habe die Folge
, a, b positive reelle Zahlen mit
Zz: Konvergenz mit beliebigem Startwert

Meine Ideen:
Ich weiß, dass ich nun zeigen muss, dass F ein kontrahierender Operator ist. Die erste Frage wäre, ist ?
Und wenn ja, wie genau schätzt man das ab, um auf zu kommen? Nach einigem hin- und hergerechne komme ich auf
.
Und nun?
Desweiteren scheitere ich auch am Beweis der Wohldefiniertheit. Dafür muss man ja zeigen, dass die Folge im Intervall bleibt.
Und wie geht das genau?

EDIT Duedi: Latex-Code eingefügt. Beim nächstem Mal selber machen!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Banachscher Fixpunktsatz
Willkommen



Wählen wir b mal konkret mit b=4.



So, der plot liefert nun ja schon Motivationen. Schauen wir uns f nochmal genauer an.



Nun wissen wir ja schon mal, wie die linke Intervallseite zu Stande kommt. a unterliegt ja nur einer Restriktion, kann also beliebig groß werden. Auch hier sagt der Plot, dass ein Blick in die Ableitung von f nicht schlecht sein könnte. Das liefert die Antwort auf Kontraktion und mit dem ersten Resultat auch die Selbstabbildung.
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