HILFE - Teiler!!!

Neue Frage »

chillout Auf diesen Beitrag antworten »
HILFE - Teiler!!!
Hallo! Meine Frage:

Welche der natürlichen Zahlen kleiner als 100 000 hat die meisten Teiler ?

Bitte um Hilfe! Wie geht man da am besten vor?

Soweit bin ich schon: 100 000 hat 36 Teiler.
99999 jedoch nur 12.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: HILFE - Teiler!!!
Obwohl ich mir nicht sicher bin, ob es der richtige Weg ist, würde ich versuchen folgendes Problem zu lösen:

Bestimme mit

 
 
ChillOut Auf diesen Beitrag antworten »

dankeschön.aber um ehrlich zu sein kann ich damit nicht allzuviel anfagen.kannst du mir die formel erklären.und wie sollte ich am besten vorgehen?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ChillOut
dankeschön.aber um ehrlich zu sein kann ich damit nicht allzuviel anfagen.kannst du mir die formel erklären.


Achja ... sorry ... ist ein berechtigter Einwand.
Naja ... wie komm ich da drauf. Die so berechnete Zahl p hat dann die Teiler und ich wüßte nicht, welche andere Zahl (kleiner als 100000) mehr Teiler haben könnte.

Zitat:
und wie sollte ich am besten vorgehen?

Tja ... aus Faulheit würde ich mir ein kleines Programm schreiben, welches mir diese Zahl berechnet. Augenzwinkern



Edit (21:11): Übrigens ist Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Bruteforce ist eine Variante - so ein Programm ist ja schnell geschrieben... smile

Eine andere Möglichkeit ist die Untersuchung von Zahlen



mit der geordneten Primzahlfolge und monoton fallenden Exponenten . Die Zahl mit der maximalen Teilerzahl hat auf jeden Fall diese Struktur.
Divergenz Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo zusammen,

ich hätte da noch einen Verbesserungsvorschlag zu machen. Ich würde nicht unbedingt die Fakultät als Produkt angehen, schliesslich ist eine Zahl beispielsweise schon durch 6 teilbar, wenn ein Faktor 2 und ein anderer 3 ist, da muss die 6 also nicht extra noch mal auftreten. Daher würde ich als Faktoren von vornherein nur Primzahlen vorschlagen. Aber auch hierbei kann es sinnvoll sein gleiche Primfaktoren öfter zu verwenden (sprich Potenzen von Primfaktoren).
Ansonsten schließe ich mich dem Vorschlag es über ein Programm zu probieren an, da ich auch nicht direkt die Lösung erkennen kann.

Ok, da wahr wohl jemand etwas schneller!
Voler Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht kann man das so machen:

damit viele Teiler in der Zahl stecken -> kleine Teiler
Nenne die Zahl x.

Fange mit 2... -> x = 2*....
dann kommt die 3... -> x = 2*3...
dann die 4, ABER: habe bereits die 2, um die 4 zu haben fehlt mir eine weitere 2 -> x = 2^2*3...
dann kommt die 5 -> x = 2^2*3*5....
dann kommt die 6, aber kann die 6 bereits aus 2*3 bilden...
dann kommt die 7, 7 ist primzahl muss aufgenommen werden (kann ich nicht bilden) -> x = 2^2*3*5*7....
dann komtm die 8, fehlt ne weitere 2 -> x = 2^3*3*5*7...
dann die 9 -> d.h. ne 3 fehlt: x = 2^3*3^2*5*7...
10 hab ich schon (2*5)
11 muss rein, ist prim -> x = 2^3*3^2*5*7*11 =27720...
12 hab ich drin
13 kann man nicht mehr aufnehmen
14 hab ich drin
15 (3*5) ist bereits drin
16 -> eine neue 2: x = 2^4*3^2*5*7*11 =55440...
können keinen neuen faktor aufnehmen!
ist das die wirkliche zahl?



- was klar ist: einen primfaktor (den wir nur in der ersten potenz haben) durch einen primfaktor, den wir noch nicht haben zu ersetzen, würde die anzahl der teiler nicht erhöhen, außerdem könnte man 5 nicht streichen und dafür die 13 aufnehmen, da wir sonst 144144 hätten.
- wir wollen 13 aufnehmen, um wieder auf unter 100.000 zu kommen müssten mindestens wieder durch 8 teilen.
-> nehmen 2^3 weg -> x=2*3^2*5*7*11*13 = 90090
oder: nehmen 2*3*2 weg: x=2^2*3*5*7*11*13 = 60060
die teileranzahl ist bei 60060 und 90090 gleich (einmal kommt die zahl 3, als 2 potenz vor, einmal die zahl 2, als 2 potenz).
=> Man müsste jetzt mal ausrechnen wieviele Teiler die haben!!!
Das habe ich nicht getan.
Bin einmal davon ausgegangen das meine 55440 mehr Teiler hätte.
Das Streichen von Potenzen und das dadurch erlaubte Aufnehmen einer neuen Primzahl, konnte uns (nach meiner Annahme) nicht mehr Teiler bescherren.
Gut, wenn ich keine Primfaktoren dazu nehmen kann, so kann ich die Potenzen der einzelnen Primfaktoren variieren.

diese zahl ordne ich den tupel (4, 2,1,1,1) zu. (erster eintrag sagt wieviele 2er potenzen, zweiter eintrag sagt wieviele 3er potenzen, 3 eintrag sagt wieviele 5er potenzen, usw...)
-Nehme der 2 einen exponenten weg, ein anderer primfaktor erhält eine höhere potenz:
(4,2,1,1,1) <- 55440 (Start)
(3,3,1,1,1) <- 83160
(3,2,2,1,1) <- 138600 (Fall ausgeschlossen, damit auch: (3,2,1,2,1) und (3,2,1,1,2))
das weitere experimentieren mit dem Streichen einer 2 macht keinen Sinn!
Wollen das nun mit dem Streichen einer 3 probieren:
(4,1,2,1,1) <- zahlenwert egal, ändert ja teileranzahl nicht (es wurde ja nur der primfaktor getauscht, der jetzt als 2. potenz auftaucht)
(5,1,1,1,1) <- 36960, d.h. das streichen einer 3 erlaubt uns sogar auf (6,1,1,1,1)<- 73920 zu gehen!
Jetzt müsste man sich überlegen, ob das Streichen eines Primfaktors lohnt (am besten die 11 kürzen, dadurch kann man dann zb. mind. 2^3 aufnehmen...)

per hand ist das schon ne menge arbeit...
vielleicht kann man das ganze abkürzen, wenn man sich gut in wahrscheinlichkeitsrechnung auskennt, da man ja immer stets abschätzen muss wieviele möglichkeiten zur teilerbildung gibt es...
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Mal eine Hitliste deiner Zahlen:

60.060 hat 96 Teiler,

90.090 hat 96 Teiler,

73.920 hat 112 Teiler,

55.440 hat 120 Teiler;

außer Konkurrenz: 138.600 hat 144 Teiler;

es gibt jedoch mindestens eine Zahl mit 128 Teilern Augenzwinkern

Grüße Abakus smile
Voler Auf diesen Beitrag antworten »

hm, könnte ich programmieren, hätte ich das mit nem programm gemacht.
dann sollte man die höheren primzahlen (zb. 11) rausschmeissen und das durch hinzunahme von 2en und evtl. 3en auf knapp 100.000 bringen.
mir ist leider das ausrechnen der teiler zuviel arbeit....weisst du wie man die schnell ausrechnen kann?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Voler
mir ist leider das ausrechnen der teiler zuviel arbeit....weisst du wie man die schnell ausrechnen kann?


Du musst die Exponenten (+1 jeweils) in der Primfaktorzerlegung miteinander multiplizieren, das zeigt ein Blick auf das Hasse-Diagramm.

Ein Beispiel:



Anzahl der Teiler =

Grüße Abakus smile

EDIT1: Text
EDIT2: es gibt genau 2 Zahlen unter 100.000 mit 128 Teilern!
Voler Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dann ist mir klar wie man auf 128 Teiler kommt Augenzwinkern
ChillOut Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank erstmal!konnte sehr viel damit anfangen!

Nur ein problem hab ich noch: Ich konnte keine der beiden Zahlen finden die 128 Teiler haben! bitte helft mir!

Vielen dank schonmal,
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Voler
diese zahl ordne ich den tupel (4, 2,1,1,1) zu. (erster eintrag sagt wieviele 2er potenzen, zweiter eintrag sagt wieviele 3er potenzen, 3 eintrag sagt wieviele 5er potenzen, usw...)
-Nehme der 2 einen exponenten weg, ein anderer primfaktor erhält eine höhere potenz:
(4,2,1,1,1) <- 55440 (Start)
(3,3,1,1,1) <- 83160
(3,2,2,1,1) <- 138600 (Fall ausgeschlossen, damit auch: (3,2,1,2,1) und (3,2,1,1,2))
das weitere experimentieren mit dem Streichen einer 2 macht keinen Sinn!
Wollen das nun mit dem Streichen einer 3 probieren:
(4,1,2,1,1) <- zahlenwert egal, ändert ja teileranzahl nicht (es wurde ja nur der primfaktor getauscht, der jetzt als 2. potenz auftaucht)
(5,1,1,1,1) <- 36960, d.h. das streichen einer 3 erlaubt uns sogar auf (6,1,1,1,1)<- 73920 zu gehen!
Jetzt müsste man sich überlegen, ob das Streichen eines Primfaktors lohnt (am besten die 11 kürzen, dadurch kann man dann zb. mind. 2^3 aufnehmen...)
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Zitat:
Original von Voler
...
(4,2,1,1,1) <- 55440 (Start)
(3,3,1,1,1) <- 83160
(3,2,2,1,1) <- 138600 (Fall ausgeschlossen, damit auch: (3,2,1,2,1) und (3,2,1,1,2))
...


Die hab ich für die Hitliste übersehen gehabt; das ist die eine mit 128 Teilern. Die andere kriegst du, indem du den letzten Primfaktor gegen einen etwas größeren eintauscht.

Grüße Abakus smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »