Konvergenz von Folgen |
19.02.2011, 18:30 | Sabine2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Konvergenz von Folgen Hab ein paar Folgen, von denen ich die Konvergenz bestimmen möchte. Komme aber allein leider nicht so recht weiter und bräuchte mal etwas Hilfe! 1) 2) 3) 4) Ausser,dass die alle in irgendeiner Form nach e aussehen weiß ich leider nichts. Tue mich beim Umformen noch sehr schwer und weiß nicht,wie ich die gegebenen Formlen möglichst geschickt umforme, damit ich hinterher auf irgendwas mit e komme, wenn ihr versteht was ich meine.... Bin über jede Hilfe dankbar! |
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19.02.2011, 19:02 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvergenz von Folgen Geht es nur darum, die Konvergenz zu zeigen? Eine Folge ist Konvergent, wenn sie monoton ist und beschränkt, also kann man zuerst auf Monotonie untersuchen und dann auf Beschränktheit. |
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19.02.2011, 19:49 | Sabine2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es geht auch darum den Grenzwert zu bestimmen,also komm ich mit Monotonie und Beschränkheit leider nicht wirklich weiter. |
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19.02.2011, 19:55 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da Igrizu off ist... Ich forme dir die erste Folge mal ein bisschen um, beim Rest bist du dann gefragt. Was ist hier der Grenzwert? Warum? Da ich gleich in die Kneipen und Bars weiterziehe, kann gerne ein anderer Helfer übernehmen, solltest du heute noch fragen haben. Ibn Batuta |
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19.02.2011, 20:15 | Sabine2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mhhh....irgendwie bringt mich auch das gerad nicht so recht weiter |
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19.02.2011, 20:19 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist der Grenzwert von dieser Folge? Wenn du das beantworten kannst, was könnte dann der Grenzwert von dieser Folge sein? Und dann die nächste Frage: Was wird dann wohl der Grenzwert von sein? Ibn Batuta |
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19.02.2011, 20:26 | Sabine2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Grenzwert des ersten ist e,das hatten wir in der Vorlesung,aber warum ist mir nicht klar.Deshalb weiß ich auch bei den nächsten leider nur das,was Wolfram Alpha mir sagt,aber das darf ich ja in der Klausur leider nicht benutzen Also wüsste ich gern wie man da drauf kommt? |
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19.02.2011, 20:28 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvergenz von Folgen . Ibn Batuta viel Spass noch etwas süffig einfacher scheint mir 4) . |
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19.02.2011, 20:29 | Sabine2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@corvus: Cool!Das ist dann e^2,oder? |
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19.02.2011, 20:41 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
... JA ............................ nix oder und dazu:
. |
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19.02.2011, 20:44 | Sabine2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ähm. Also das bezog sich auf: ((1+ (1/n))^n Also den Beitrag von Ibn Batuta. und da bin ich mir eigentlich schon ziemlich sicher.... |
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19.02.2011, 20:55 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
. ja, ich meine auch dieses Beispiel: du kannst gerne warten, bis Ibn Batuta wieder heimgefunden hat .. ... ich nehme an, dass er dir dann sagen wird, dass hier der Grenzwert nicht e ist. .............................................. |
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19.02.2011, 20:59 | Sabine2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok.da natürlich nicht. Da hab ich keine Ahnung wie ich den rauskriege. Aber in seinem Beitrag stand nur n und nicht n^2 unter dem Bruch. Und das ist dann ganz normal e,oder nicht? Also wenn du mir das sagst glaub ich dir genauso wie ihm Darfst mir also sehr gern weiterhin helfen Allein bin ich halt doch zu blöd dazu.... |
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19.02.2011, 21:04 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Corvus Kannst du eigentlich einmal - und sei es auch nur einmal - auch einen Fehler zugeben?... Wenn du was anderes gemeint hast, dann ist das dein Problem, aber was Sabine2006 gemeint hat -und das zu Recht -, kann jeder noch oben selbst nachlesen... |
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19.02.2011, 21:12 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
... Mystic wird dir ja nun weiterhefen. . |
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19.02.2011, 21:15 | Sabine2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab mich aber auf das erste bezogen. Naja,egal....wollte keinen Streit anzetteln oder so. Danke für deine Hilfe bisher. Das allein bin ich zu blöd dazu bezog sich auf meine erste Zeile dort. Dass ich keine Ahnung hab,wie ich sowas raus kriege. |
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19.02.2011, 21:24 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich denke, du solltest hier weitermachen... Da du ja schon weisst, dass gilt so gilt natürlich dann auch Wohin konvergiert daher die obige Folge und warum? |
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19.02.2011, 21:28 | Sabine2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
gegen e^(1/n) Richtig? |
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19.02.2011, 21:31 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Falsch... n bleibst ja nicht fest bei der ganzen Sache, sondern geht gegen ... |
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19.02.2011, 21:33 | Sabine2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ahhh... Gegen 1, da 1/n gegen 0 geht und somit der ganze Term dann gegen 1 geht? |
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19.02.2011, 21:38 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ist es... Genaugenommen brauch man da die Stetigkeit der Funktion in dem hier betrachteten Teil der x-y-Ebene... Kannst dir nun denken wie die anderen Aufgaben gehen bzw. welche Umformungen man da vor dem Grenzübergang vornehmen muss? |
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19.02.2011, 21:45 | Sabine2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Super! *freu* Also beim 3. würd ich dann sagen,dass das gegen e^2 geht.Richtig? Und beim zweiten fehlt mir leider wieder jegliche Idee,wie ich das sinnvoll umformen kann |
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19.02.2011, 21:53 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, stimmt für Aufg. 3 ... Bei Aufg. 2 musst du versuchen herauszufinden, wohin der Bruch in konvergiert? Kannst das mal tun? |
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19.02.2011, 22:18 | Sabine2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aaaalso....wenn ich bei Zähler und Nenner n ausklammer und wegkürze hab ich oben: 3/n + 1 und unten: -1/n + 2 Da 3/n und -1/n gegen 0 gehen für n gegen unendlich bleibt 1/2 in der Klammer stehen und das dann hoch n. Das würde dann gegen 0 gehen. Ich weiß nur nicht,ob ich das so machen darf?Also ob das ein formal korrekter Weg ist,dass ich erst den Grenzwert des Klammerterms bestimme und den dann hoch n nehme? |
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19.02.2011, 22:26 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, wenn du dich von so einfachen Fragen schon ins Bochshorn jagen lässt, dann sehe ich ehrlich gesagt schwarz... Die allgmeine Methode zur Berechnung des Grenzwerts einer rationalen Funktion in n besteht darin, dass man Zähler und Nenner durch die größte Potenz von n, welche im Nenner vorkommt, durchdividiert und erst dann den Grenzübergang durchführt... Als mach das mal für und für dann den Grenzübergang durch... Edit: Ah, ok, sehe gerade, du hast es doch geschafft... Ja, im Prinzip geht das so, aber mach das etwas sauberer, indem du die Folge geeignet "einzwickst" z.B. was "für genügend große n" sicher allgemein gilt und mach dann den Grenzübergang... |
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19.02.2011, 22:27 | Sabine2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Juhu...Also so wie in der editierten Form meines Beitrags?Wusste halt nur nicht,ob man das so machen darf.. |
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20.02.2011, 02:16 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tach, bin auch wieder zu Hause und folgende Hinweise noch von mir: Das wurde ja schon richtig gemacht. (Danke an Mystic und corvus für´s Aushelfen!) Die zweite Aufgabe geht genau so, wie es dir Mystic vorgeschlagen hat: Das ist das sogenannte Quetsch-Lemma, Sandwich-Lemma, Einschnürungssatz oder wie man das auch immer nennt. Ziel ist es die Folge so einzuschnüren, dass man einen Grenzwert erkennt. Die 4. Aufgabe wurde ja schon gelöst. Da ist der Grenzwert . Die 3. Aufgabe: Hier würde ich folgendes machen. Nehme an, dass es konvergiert, dann gelten auch die Grenzwertsätze:
http://www.mathematik-wissen.de/grenzwertsaetze.htm Sei hierzu und . Winzige Kunstgriffe, wie in meinem Beispiel helfen. Betrachte danach den Grenzwert der beiden und folgere das Produkt daraus. Ibn Batuta |
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20.02.2011, 09:59 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie aus dieser Passage
hervorgeht, hat Sabine Aufgabe 3 eh schon richtig gerechnet und insofern sollten die Erklärungen aller Helfer hier schon auf fruchtbaren Boden gefallen sein, dass sie dann die leichtere Aufgabe 4 auch alleine schafft... |
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20.02.2011, 12:30 | Sabine2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke euch für die tollen Antworten!! Hat mir echt sehr weiter geholfen! @Ibn Batuta: Danke für deine ausführlichen Erklärungen....gerade das mit dem Sandwich Lemma war mir noch nicht wirklich bewusst gewesen...also was rauskommt schon,aber warum das dann formal richtig ist! |
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