Integration/Stammfunktion ermitteln |
| 20.02.2011, 12:40 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Integration/Stammfunktion ermitteln Wie Integriere ich folgende Funktion: Meine Ideen: Ich habe keine Ahnung wie ich diese Regel anwende!? |
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| 20.02.2011, 12:43 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integration/Stammfunktion ermitteln Es ist |
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| 20.02.2011, 12:47 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integration/Stammfunktion ermitteln
Wie komme ich jetzt damit weiter? |
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| 20.02.2011, 12:48 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integration/Stammfunktion ermitteln
Nein, das ist nicht die Ableitung des Zählers, ich habe den Zähler nur umgeformt, nicht abgeleitet. Das nennt sich Doppelwinkelfunktion. |
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| 20.02.2011, 12:53 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integration/Stammfunktion ermitteln Ok, aber wie muss ich jetzt weiter vorgehen?!? |
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| 20.02.2011, 13:19 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integration/Stammfunktion ermitteln
@ Mulder: .. und was meinst du zum Nenner 
(das Quadrat bezieht sich ja - so wie es dasteht - auf das x , nicht auf den cosinus) 
. |
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| 20.02.2011, 13:22 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integration/Stammfunktion ermitteln
@ corvus Nein, das tut es nicht da es sonst in der Klammer stehen würde. Ich habe diese Schreibweise von meinem Matheskript abgeschrieben. Normalerweise würde ich schreiben. Ist denke dass beide Schreibweisen die selbe Aussage haben. |
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| 20.02.2011, 13:36 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integration/Stammfunktion ermitteln
dann machs doch, denn normal ist meistens besser
nebenbei: wenn du auf : "im Zähler steht die Ableitung des Nenners" hinaus willst, dann solltest du zunächst den (cos(x))^2 im Nenner ersetzen durch [1+cos(2x)]/2 . |
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| 20.02.2011, 13:47 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum sollte man das nach Mulders Hinweis noch tun ?
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| 20.02.2011, 14:08 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du solltest auch gar nicht . Unbestritten ist Mulders Hinweis der beste Tipp; nur: offensichtlich hat Austrianer ein Problem damit, die naheliegende Substitution zu sehen. Offen ist natürlich allemal, ob er auf dem anderen Weg viel weiterkommt. Könnte ja sein .. Jedenfalls sollte es ja Mulder überlassen sein, den nächsten Hilfehinweis zu seinem Vorschlag selbst zu geben. . |
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| 20.02.2011, 14:22 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo steht, dass Austrianer ein Problem damit hat ? Das interpretierst du halt rein, weil du unbedingt den Thread übernehmen wolltest. Im Prinzip hätte Mulder - sobald er wieder in den Thread schaut - einfach nur noch sowas wie "Was ist denn die Ableitung vom Nennerterm" schreiben müssen und die Geschichte wäre so gut wie erledigt gewesen 
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| 20.02.2011, 14:36 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du bist einfach super! Danke .. auf die Idee wäre ich nicht gekommen - ich hätte auf Mulder warten müssen...
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| 20.02.2011, 14:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast aber lang überlegt für den Spruch 
So jetzt sollte aber Mulder lieber als nächster antworten, sonst wird es noch zu sehr OT. |
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| 20.02.2011, 16:09 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für eure vielen Vorschläge, aber jetzt kenne ich mich überhaupt nicht mehr aus!?
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| 20.02.2011, 16:52 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wirklich viel ist dazu ja auch nicht mehr zu sagen. Leite doch mal den Term im Nenner ab und benutze dann Mulders Hinweis. |
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| 20.02.2011, 17:07 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, aber ich verstehe nur Bahnhof!? Ich kann doch nicht einfach den Nenner ableiten, wenn ich integrieren soll!?
Mir ist schon klar das: sin(2x)=2sin(x)cos(x) |
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| 20.02.2011, 17:09 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mach es doch einfach mal und denk dann an das, was du in deinem Eingangspost geschrieben hast:
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| 20.02.2011, 17:12 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich kann die Regel nicht anwenden!? Können wir es nicht Schritt für Schritt machen? Die Ableitung des Nenners ist: -2cos(x)sin(x) |
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| 20.02.2011, 17:38 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du das jetzt mit dem Term im Zähler vergleichst, was fällt auf ? |
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| 20.02.2011, 17:45 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nur das Vorzeichen ist anders. |
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| 20.02.2011, 18:05 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also steht doch im Zähler quasi schon fast die Ableitung des Nenners. Was darf man dann also (laut deiner geposteten Regel) als Stammfunktion angeben ? |
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| 20.02.2011, 18:13 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
-ln(cos^2(x))+1+c Kurze Zusammenfassung: Wenn ich eine Funktion integrieren soll, wo der Zähler die Ableitung des Nenners ist (bis auf ein anderes Vorzeichen), dann leite ich den Nenner ab und ändere gegebenfalls das Vorzeichen bei ln f(x) +c !? Hat diese Regel ein Namen? |
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| 20.02.2011, 18:27 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schau nochmal auf die Klammern bei deiner Stammfunktion. Evtl meinst du ja das Richtige, aber ich formuliere es nochmal anders: Wenn du erkennst, dass im Zähler (bis auf einen konstanten Faktor, wie hier z.B. -1) die Ableitung des Nenners steht, dann kannst du als Stammfunktion einfach direkt den ln des Nennerterms nehmen (evtl Betragsstriche setzen, da im Logarithmus nur positive Argumente auftauchen dürfen). Diese "Regel" folgt aus der Kettenregel (leite ln(f(x)) doch mal ab) und dem Zusammenhang F'(x)=f(x) |
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| 20.02.2011, 18:30 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
c - ln(cos^2(x)+1) Jetzt müsste es passen!? Vielen DANK!!! |
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| 20.02.2011, 18:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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Und jetzt noch die Preisfrage: Warum kann man sich die eben erwähnten Betragsstriche hier sparen ? |
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| 20.02.2011, 18:36 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weil das Argument positiv ist!? |
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| 20.02.2011, 18:38 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und was macht den Term cos²(x)+1 stehts positiv ? |
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| 20.02.2011, 18:43 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
^2 !? |
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| 20.02.2011, 18:45 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Diese Satzendung "!?" scheint dir zu gefallen, oder
Ja, ich denke so kann man das stehen lassen 
Viel Erfolg weiterhin 
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| 20.02.2011, 18:48 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Diese Satzendung entspricht zwar nicht der Deutschen Rechtschreibung, aber sie drückt meine etwas fragende Haltung in meinen Sätzen aus.
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