Anzahl der Zykel einer Ordnung |
21.02.2011, 17:05 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anzahl der Zykel einer Ordnung (a) Wie kann man bestimmen, wieviele Zykel eines bestimmten Zykeltyps es in der gibt? (b) Wie kann man bestimmen, wieviele Zykel einer bestimmten Ordnung es in der gibt? Meine Ideen: Ich weiß nur eine Formel, mit der man bestimmen kann, wieviele Zykel einer bestimmten Länge t es in der gibt, nämlich: Aber zu (a) und (b) habe ich leider keine Ahnung... |
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21.02.2011, 18:40 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Anzahl der Zykel einer Ordnung
Das gilt auch für mich... Mehr noch: Ich glaube nicht, dass es zu diesen Fragen eine Antwort in dieser Allgemeinheit gibt... Es würde mich daher nicht wundern, wenn du dir diese Fragen - in Unkenntnis ihrer Schwierigkeit - selbst ausgedacht hättest, lasse mich aber auch gerne eines Besseren belehren... |
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21.02.2011, 18:47 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Anzahl der Zykel einer Ordnung Diese Fragen stammen von mir, ja. Achso, das hätte ich dazu schreiben sollen. Hier ist eine Aufgabe, bei der ich gerade versuche, die Anzahl der Zykel eines Zykeltyps in der auszurechnen. Da merke ich gerade, dass es keine Formel geben kann. Ordnung Zentralisator Vielleicht kannst Du ja dort weiterhelfen, wenn Du Lust hast. Sich den letzten Beitrag zu betrachten, ist ausreichend. :-) |
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26.01.2013, 13:08 | BoehserOnkelNico | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß, der Thread ist schon alt, aber ich bin gerade über die gleiche Frage in einem Buch (Einführung in die Kombinatorik - Jacobs & Jungnickel) gestolpert. Habe auch einen Ansatz, vielleicht ist die Lösung ja noch interessant oder fehlerhaft, ich wäre auf jeden Fall über Rückmeldung erfreut. Die Formulierung in dem o.g. Buch: Seien , sodass . Man bestimme die Anzahl derjenigen Permutationen in , die genau Fixpunkte, Zweierzykel usw. besitzen. Mein Ansatz sieht wie folgt aus: Es gibt insgesamt Anordnungen. Von diesen werden nun die ersten in Einserzykel eingeordnet, die nächsten in Zweierzykel usw. Gefragt ist also, wieviele der Anordnungen dieselbe Zerlegung liefern. Die ersten Elemente können alle untereinander permutiert werden, dies liefert den Faktor . Die nächsten Elemente können nun nur noch in entsprechenden "Zweiergruppen" untereinandervertauscht werden. Weiterhin können die beiden Elemente, die in einem Zykel sind, untereinander vertauscht werden. Dies liefert also den Faktor . Betrachtet man nun die nächsten Elemente, können diese wieder in den jeweiligen "Dreiergruppen" vertauscht werden, die Elemente in einem Zykel können zyklisch untereinander vertauscht werden (also pro Zykel Möglichkeiten, diese anzuordnen). Dies liefert dann den Faktor Dieses vorgehen lässt sich dann auch auf die Zykel größerer Länge verallgemeinern, so dass ich insgesamt auf folgenden Ausdruck komme: |
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27.01.2013, 15:07 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry wegen der verspäteten Antwort, aber ich konnte lange einfach nicht glauben, dass du recht hast mit deiner Formel (mit Ausnahme obigen Flüchtigkeitsfehlersl)... Ich muss aber muss nun endgültig eingestehn, dass ich diese einfache Lösung, zumindestens was den Aufgabenteil a) betrifft, glatt übersehen hatte... |
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