Minimalwertaufgabe

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chem1ker Auf diesen Beitrag antworten »
Minimalwertaufgabe
Ich bin gerade bei der Klausurvorbereitung und habe die ein oder andere Aufgabe, mit der ich Probleme habe.



a und b sind Konstanten und x der Abstand der Moleküle.
Zeigen Sie, dass V für minimal wird. Berechnen Sie den minimalen Wert von V.

Die erste Ableitung muss Null ergeben, die 2. muss größer Null sein.

-----------------------------------



-------------------------------------------
dann einsetzen



--------------------------
tja, jetzt weiß ich nicht mehr weiter...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Minimalwertaufgabe
Die 1. Ableitung ist falsch. Vielleicht machst du vorher eine Umformung, beispielsweise:

chem1ker Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, stimmt.





klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem Ableiten hast du es nicht so.
Zitat:
Original von chem1ker

chem1ker Auf diesen Beitrag antworten »

Das gebe ich gerne zu.

naja die Formel lautet : V' = u'v + uv'

u= 4a
u'= 0 ?

Dann wäre der erste Teil der Rechnung ja hinfällig, da 0 mal xyz = 0
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chem1ker
Dann wäre der erste Teil der Rechnung ja hinfällig

In der Tat. Das nennt sich auch Faktorregel. Konstante Faktoren werden beim Ableiten einfach durchgezogen.
 
 
chem1ker Auf diesen Beitrag antworten »

OK.

Dann habe ich also nur:





Das muss sich dann ja jetzt irgendwie in Wohlgefallen auflösen...




chem1ker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chem1ker
OK.

Dann habe ich also nur:





Das muss sich dann ja jetzt irgendwie in Wohlgefallen auflösen...




tut mir leid, auf den falschen Knopf gekommen.

der letzte Schritt:




ist falsch.


ich habe irgendwie die vermutung, dass ich mich hier gerade zu sehr in der 1. ableitung verrenne...

Die eig. Aufgabe ist es ja, den Min-Punkt zu berechnen.
Oder bin ich auf dem richtigen Weg?


Eigentlich nicht.
Ich muss ja "nur" nach der 1. Ableitung noch die Zweite bilden und dort meine einsetzen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chem1ker
der letzte Schritt:



ist falsch.

Warum sollte der falsch sein? Ausnahmsweise ist das mal richtig. smile

Die Frage ist aber eigentlich, wie du auf gekommen bist. Irgendwie zäumst du das Pferd von hinten auf. Der übliche Weg wäre doch, die Nullstellen der 1. Ableitung zu bestimmen.
chem1ker Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, der Schritt ist richtig, danke ^^

Ich war geistig schon einen Schritt weiter und hatte gerechnet...


Zitat:
Zeigen Sie, dass V für minimal wird. Berechnen Sie den minimalen Wert von V.


Das ist vorgegeben.
Deshalb bräuchte ich doch eig. die erste Ableitung nicht bearbeiten, sondern direkt die 2. Ableitung zusammenbasteln, einsetzen und mich freuen, dass es größer Null ist.

Richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also für meine Begriffe gehört es schon dazu, daß du auch die 1. Ableitung prüfst. Sonst könnte ja jemand sagen: zeige, daß bei x = 2b ein Minimum ist. Augenzwinkern
chem1ker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Zeigen Sie, dass V für minimal wird. Berechnn Sie den minimalen Wert von V.



naja, so ist es doch auch in der Fragestellung gegeben oder nicht verwirrt Augenzwinkern
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Um zu zeigen, daß eine Funktion an einer Stelle minimal wird, muß man zeigen, daß da die 1. Ableitung Null wird. Aber von mir aus mach es, wie du möchtest.
Für mich ist die Diskussion müßig.
chem1ker Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mach es einfach mal ausführlich Augenzwinkern





tjaaaa...

das muss ich gleich null setzen...
Jedoch ohne das Eingesetzte....






jetzt nach x umstellen....

edit:


erstmal rüberbringen.










das ist aber nicht das gegebene vom Anfang...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chem1ker


Hier muß es heißen.

Du hättest auch deinen ursprünglichen Weg nehmen und zeigen können, daß die 1. Ableitung mit dem Eingesetzten gleich Null ist.
chem1ker Auf diesen Beitrag antworten »

verdammt, wieder bei den Zahlen nicht aufgepasst...

Das schien mir schwieriger...



hier wusste ich nicht mehr weiter, weil die "Hochzahlen" mich irritiert haben


edit:

oder kann es sein, dass ich da zu viele "Hochzahlen" eingebaut habe?

chem1ker Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich habe gesehen, dass die reinmüssen.
Es ist für mich jedoch nicht einfach zu ersehen, wie ich damit dann vernünftig schnell und fehlerfrei arbeiten kann, weshalb ich es lieber lasse Augenzwinkern

zur zweiten Ableitung:

ersteinmal die 1. vereinfachen:




chem1ker Auf diesen Beitrag antworten »

so die Frage der Fragen:




Doofe Frage ich weiß....
chem1ker Auf diesen Beitrag antworten »

so, selber auf die Antwort gekommen.
Es ist natürlich das kompliziertere richtig...





Der Teil vor der Klammer ist auf jedenfall größer Null, da alles positiv und kann außer Betracht gelassen werden.



umstellen:



Kürzen:


auf gleichen Nenner bringen:

NR:








größer Null = minimalpunkt


Zitat:

berechnen Sie den minimalen Wert von V


in V einsetzen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chem1ker
Der Teil vor der Klammer ist auf jedenfall größer Null, da alles positiv und kann außer Betracht gelassen werden.

Natürlich nur, wenn a > 0 ist. Augenzwinkern
Die weitere Rechnung ist ok, man kann sie aber auch etwas eleganter gestalten:



Zitat:
Original von chem1ker
Zitat:

berechnen Sie den minimalen Wert von V


in V einsetzen?

Nein. Natürlich den x-Wert des Minimalpunktes, also . Das ist doch wohl naheliegend.
chem1ker Auf diesen Beitrag antworten »

Da es sich um eine chemische Formel handelt, sind alle Konstanten größer Null Augenzwinkern

Ja stimmt, deine Rechnung sieht etwas kompakter aus, im Endeffekt kommt aber das gleiche raus.

Ja, das ist naheliegend.
Ab einem gewissen Punkt ist bei mir jedoch geistig einfach Feierabend und da ist selbst das naheliegende nicht mehr in Reichweite...


Also:





= - a

Punkt : ( / -a )

Dankeschön!
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