Einsätze in einer Minute

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lukel Auf diesen Beitrag antworten »
Einsätze in einer Minute
Hallo

ich hab noch eine frage bei der ich nich genau weiterweiß^^

In Peine wird tagsüber zwischen 6Uhr und 20Uhr durchschnittlich 30mal pro Stunde ein Rettungsfahrzeut benötigt. Es sei angenommen, dass die Einsatz-Alarme innerhalb dieser Zeit gleichmäßig verteilt erfolgen
Wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass innerhalb der nächsten Minute ein Einsatz erfolgen muss? Untersuchen sie, an wie vielen Minuten einer Stunde kein Einsatz, ein Einsatz, mehr als ein Einsatz zu erwarten ist.

mein problem ist jetzt, das ich nich genau weiß wie ich n und p rausfinden soll.

ist n=60, wegen 60minuten,
oder ist n=30, wegen 30 mal prostunde
ist p=30/60=1/2, wegen 30 einsätze pro 60 min
oder ist p =1/60, weil die wahrscheinlichkeit für ein einsatz 1/60 ist??

kann mir jemand helfen??

mfg lukel
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Bist Du sicher, dass es "gleichmäßig verteilt" und nicht "normalverteilt" in der Aufgabe heißt?

Darf ich weiter raten, dass Du n und p für die Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung suchst?

Falls letzteres bejaht wird, darf gerne jemand kompetenteres einspringen Augenzwinkern
lukel Auf diesen Beitrag antworten »

in der aufg. steht gleichmäßigverteilt
und das zweite versteh ich nicht^^ Big Laugh
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Dann muss ich passen. Denn gleichmäßig verteilt bedeutet für mich "in gleichen Abständen" (absolut unrealistisch) und damit wären manche Fragen sehr unsinnig.

Ich hoffe hier liegt ein sprachliches Missverständnis vor und jemand anders kann helfen.

Kannst Du mal Beispiele angeben, die Du verstehst (aus Unterricht), so dass der Kontext verständlich ist? Am besten eine miniaufgabe in denen Dein n und p vorkommen.
lukel Auf diesen Beitrag antworten »

wie würdest du es lösen wenn da normalverteilt steht ??
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kurellajunior
Bist Du sicher, dass es "gleichmäßig verteilt" und nicht "normalverteilt" in der Aufgabe heißt?

Gemeint ist sicher, dass die Dichtefunktion jedes einzelnen Einsatzes über der Zeit gleichverteilt ist und dass die Zeiten der einzelnen Einsätze unabhängig voneinander sind.

Dann wären die Fragen mit einer Binomialverteilung mit n = 30 und p = 1/60 zu beantworten.
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Binomialverteilung ist unhandlich. für seltene Ereignisse mit n groß und p klein und n*p=konstant =L nimmt man am besten die Poissonverteilung. in deinem Fall wäre L=30*1/60 =1/2

P(X=k)=L^k/(k!*exp(L)) k= Brände in der nächsten Minute

P(X=1)=0.5^1/(1!*exp(0.5))=0.303 ,dass 1 Brand ausbricht und

P(X=0)= 0.5^0/(0!*exp(0.5)=0.607 dass kein Brand ausbricht.

Der Rest verteilt sich auf 2,3,4,... Brände
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man einen Taschenrechner hat, der die Verteilungen nicht kennt, gebe ich dir Recht. Wenn er dagegen die Verteilungen kennt, kann man ebenso gut mit der exakten Verteilung rechnen und das wäre hier die Binomialverteilung.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Binomialverteilung ist unhandlich

Ich würde nicht so sehr sagen "unhandlich", sondern eher "unpassend":

Binomialverteilung wäre passend, wenn es sich um genau 30 Einsätze pro Stunde handeln würde. Es sind aber durchschnittlich 30 Einsätze pro Stunde, wobei dies bei unabhängig voneinander stattfindenden Einsätzen und über die Zeit homogener Einsatzdichte ein klarer Fall für die Poissonverteilung ist - und zwar direkt, nicht nur in der Binomialverteilungsnäherung.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
Zitat:
Original von Dopap
Binomialverteilung ist unhandlich

Ich würde nicht so sehr sagen "unhandlich", sondern eher "unpassend":

Interessante Frage, denn

Zitat:
wobei dies bei unabhängig voneinander stattfindenden Einsätzen und über die Zeit homogener Einsatzdichte ein klarer Fall für die Poissonverteilung ist - und zwar direkt, nicht nur in der Binomialverteilungsnäherung.


diese Voraussetzung ist in der Aufgabe nicht genannt. In der Realität ist sie auch kaum gegeben. Die Einsatzhäufigkeit dürfte merklich mit der Tageszeit, dem Wochentag etc. in nicht nur zufälliger Weise fluktuieren. Und dann hängt das Ergebnis davon ab, in welcher Weise die mittlere Häufigkeit fluktuiert.

Deshalb bin ich davon ausgegangen, man solle mal so tun, als seien es exakt 30 Einsätze. Das muss natürlich nicht stimmen. Aber dann hätte man meiner Meinung nach die unrealistische Voraussetzung der zeitliche Homogenität in der Aufgabe nennen müssen.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Aber dann hätte man meiner Meinung nach die unrealistische Voraussetzung der zeitliche Homogenität in der Aufgabe nennen müssen.

Ich halte es für wesentlich unrealistischer, Stunde für Stunde von genau 30 Einsätzen eines Rettungsfahrzeuges auszugehen! Warum dann nicht von genau 15 Einsätzen in jeder halben Stunde? Oder genau 60 Einsätzen in 2 Stunden? Bin eigentlich verwundert, dass du an sowas festhältst, ich hatte angenommen, dass dir der Poissonprozess vertraut ist. unglücklich


Es ist ein einfaches Gedankenexperiment: Bei genau 30 Einsätzen in der Stunde erhält man für die zufällige Anzahl der Einsätze in der einen Minute die Verteilung .

Nimmt man die 30 aber als Durchschnittswert, dann kommt man unter der Annahme, dass in Stunden der Durchschittswert 30 erreicht wird, auf genau Einsätze in diesen n Stunden (= Minuten). Unter dieser Prämisse erhält man dann plötzlich .

Und betrachtet man diese Durchschnittswert schlussendlich für eine "große" Anzahl von Stunden, d.h. im Grenzwert , dann gelangt man zu eben jener Poissonverteilung .


Zitat:
Original von Huggy
In der Realität ist sie auch kaum gegeben. Die Einsatzhäufigkeit dürfte merklich mit der Tageszeit, dem Wochentag etc. in nicht nur zufälliger Weise fluktuieren. Und dann hängt das Ergebnis davon ab, in welcher Weise die mittlere Häufigkeit fluktuiert.

Deshalb bin ich davon ausgegangen, man solle mal so tun, als seien es exakt 30 Einsätze.

Das klingt für mich so, als ziehst du einem bekanntermaßen unvollkommenen Modell ein noch schlechteres Modell vor? unglücklich

Deine erstgenannte Begründung mit den Tageszeiten usw. spricht eher für den inhomogenen Poisson-Prozess, nicht für die Binomialverteilung. Leider kennen wir die Intensitätsfunktion dieses inhomogenen Poisson-Prozess hier nicht, weshalb die Annahme einer konstanten Intensitätsfunktion (und damit eines homogenen, d.h. "normalen" Poissonprozesses) hier wohl das ist, womit man mangels anderer Daten rechnen muss.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Selbstverständlich sind auch genau 30 Einsätze unrealistisch. Aber wenn ich mir diese und die anderen Aufgaben ansehe, zu denen der Fragesteller Hilfestellung gesucht hat, erscheint es mir höchst unwahrscheinlich, dass man den Poissonprozess besprochen hat. Der gehört meines Wissens nicht zur Schulmathematik. Vielleicht äußert sich der Fragesteller dazu.

Jedenfalls kommt es nicht darauf an, welche Kenntnisse die Helfer haben, sondern welche bei dem Fragesteller anzunehmen sind.
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