Rechnungen mit der Cosinus-Funktion |
23.02.2011, 12:13 | chem1ker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Rechnungen mit der Cosinus-Funktion Sigma = x zum "Erleichtern"
Zeichnung gemacht. cos (x) = bekannt cos² (x) = wie cos (x) nur alles im positiven y-Bereich 3cos² (x)= Streckung an y-Achse bis +3 3cos² (x) - 1 = Verschiebung des Graphen um y -1 nach unten
--> 1. Ableitung ist das gleiche wie:
das ist dann:
Tja, schränke ich jetzt bis oder bis ein? Denke zweiteres ist sinvoller oder? Die inverse Funktion von cos (x) ist ja arccos (x) Ist dann die inverse Funktion von - DAS wäre zu einfach... für einen direkten Nachweis müsste ich nach x umstellen.
dazu später |
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23.02.2011, 12:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Rechnungen mit der Cosinus-Funktion
Warum machst du ein Integralzeichen davor? Im übrigen ist cos(x²) nicht das gleiche wie cos²(x). |
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23.02.2011, 13:03 | chem1ker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Das ist mir - ähm - "reingerutscht" ^^ gut, das ist nicht das gleiche. Ich war mir da nicht so sicher, bei irgendeiner ähnlichen Funktion konnte man das "Hoch 2" hüpfen lassen. Wenn das nicht so geht, dann ist demnach auch meine erste Ableitung falsch. Wie handhabe ich das mit cos² ? |
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23.02.2011, 13:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Bislang kann ich nicht erkennen, was deine 1. Ableitung sein soll.
Das Stichwort lautet: Kettenregel Dazu mußt du erstmal lokaliseren, was die äußere und was die innere Funktion ist. |
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23.02.2011, 13:24 | chem1ker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
und wieder einmal nicht nachgedacht... Ich sollte mal ne Pause machen.... Ich hab statt der 1. Ableitung mich an der Stammfunktion versucht... f(x) = cos (x) f'(x) = -sin (x)
Tja... Die äußere Funktion hat denke ich was mit dem cos² zu tun und das x ist dann die innere Funktion? |
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23.02.2011, 13:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Das x ist das Argument. Welche Funktion wird denn auf das x als erstes angewendet? Das ist die innere Funktion. Was kommt als nächstes? Das ist die äußere Funktion. |
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23.02.2011, 14:25 | chem1ker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
nuja, theoretisch kann es ja auch cos²(3x) - 1 heißen, oder? Dann wäre 3x die innere Funktion. und cos² die äußere. cos²x = -2cosx sinx ( google hilft ) habe ich dann -2 cos (3x) sin (3x) * 3 ? also -6 cos (3x) sin (3x) DAS muss man einfach wissen oder wie? |
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23.02.2011, 14:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Richtig.
Nein, man muß die Kettenregel können. |
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23.02.2011, 14:45 | chem1ker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Die Kettenregel habe ich ja dann demnach erfolgreich gemeistert Ich formuliere meine Frage noch einmal um:
oder wie kann ich mir das als mehr oder weniger Laie herleiten? |
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23.02.2011, 14:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Wie gesagt: Kettenregel. |
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23.02.2011, 15:04 | chem1ker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
nagut, dann muss ich noch mal schauen, ob ich mir dazu weitere Informationen aneignen kann. hmm.... cos²(x) ---> 2 runter ---> 2cos^1 (x) cos abgeleitet = - sinus --------------------------------- 2cos(x) * (-sin (x) ) ---> -2cos(x) sin (x) so ? Dann habe ich guuut Jetzt hierzu
Zweiteres kam mir sinnvoller vor, da ab bis eine Spiegelung der Funktion von 0 bi an der y-Achse ist. meine Idee der inversen Funktion ist aber zu naiv gedacht oder? |
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23.02.2011, 15:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Richtig.
Woher kommen die 3x ?
Überlege, wo cos²(x) ein Minimum bzw. ein Maximum erreicht. Prinzipiell ist der von dir angegebene Bereich möglich. Üblicherweise gibt man aber die untere Grenze zuerst an. |
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23.02.2011, 15:24 | chem1ker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Meine Ausgangsgleichung war: und da habe ich dann daraus gemacht. Falsch? Max: (0 , 2) Min: ( , -1 ) deswegen = [0 , ] ? Okay, es ist falsch, da ich ja sonst wieder die 3 rausholen könnte und das Ergebnis damit immer größer wird. es ist also aber ich dachte immer man kann: schreiben. geht das hier nicht, wegen dem " - 1" ? |
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23.02.2011, 15:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Das geht generell nicht. Nach welcher mathematischer Regel sollte das funktionieren? Ich habe Angst vor Chemikern, die mathematischen Regel nach Gutdünken erfinden.
Richtig.
Ja, wobei man noch die Monotonie der Funktion auf diesem Intervall ausnützt. |
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23.02.2011, 15:59 | chem1ker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hmm, ich dachte, ich hätte das mal so gelesen... Noch ist nichts (ungewollt) in die Luft geflogen
Wo und wie nutze ich das aus? Ist meine inverse Funktion so eig. richtig? |
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23.02.2011, 16:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Eine streng monotone Funktion ist eben invertierbar.
Ich habe keine bzw. richtige inverse Funktion gesehen. |
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23.02.2011, 16:12 | chem1ker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
nunja ich hatte mal eine inverse Funktion reingepackt, die war dann aber anscheinend falsch.
Da weiß ich jedoch nicht, wie ich x aus cos²(x) herausbekomme |
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24.02.2011, 08:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Stelle erstmal so um, daß nur cos²(x) auf einer Seite steht. |
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24.02.2011, 09:32 | chem1ker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
das cos² ist ja im Prinzip nur ein Quadrat, was man per Wurzel entfernen kann oder? Jetzt noch den Cosinus rüber... ist das dann der arccos? |
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24.02.2011, 10:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Diese Gleichung ist schon falsch. Wo ist denn das y geblieben? |
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24.02.2011, 12:31 | chem1ker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Löslichkeit von Y im Latex war zu groß... so... |
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24.02.2011, 12:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
OK. Man muß natürlich aufpassen, daß man bei den Umformungen im richtigen Wertebereich bleibt. In diesem Fall paßt das, aber es könnte auch sein. |
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24.02.2011, 14:03 | chem1ker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ja, genau. und nun muss ich davon wiederum die Ableitung bilden.
Theoretisch habe ich da doch eine Produktregel und eine Kettenregel mit der Wurzel. Wie vereine ich die am besten? |
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24.02.2011, 15:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Einfach stur nach der Regel vorgehen. |
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24.02.2011, 15:18 | chem1ker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Einfach stur per Regel verfolgen verstehe ich nicht ganz... jetzt fehlt noch die Kettenregel: u'v + uv' - also die Ableitung der Wurzel oder nicht? |
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24.02.2011, 15:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Das ist nicht die Kettenregel - und ja, jetzt fehlt noch die Ableitung der Wurzel. |
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24.02.2011, 15:49 | chem1ker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Kettenregel mit Produktregel verwchslet... Ich meinte natürlich die Kettenregel = Ableitung der Wurzel hänge ich die jetzt einfach per Multiplikation aneinander? |
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24.02.2011, 15:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Genau. |
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24.02.2011, 16:12 | chemiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
jetzt müsste ich doch irgendwie die wurzeln vereinfachen können.... ist das dann theoretisch: oder habe ich mich wieder irgendwo reingesteigert? |
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25.02.2011, 08:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
An dieser Stelle ist was schief gelaufen. Die Regel lautet: |
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25.02.2011, 09:16 | chem1ker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ja, das dachte ich mir, dass das nicht ganz koscher ist.... so sieht es dann aus.... das MUSS doch aber noch zu vereinfachen sein... irgendwie ausklammern? |
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25.02.2011, 09:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ich weiß nicht, wie du die Regel angewendet hast, aber das kann nicht dabei rauskommen. Da bleibt am Ende eine Wurzel. |
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25.02.2011, 10:10 | chem1ker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Wieder einmal nicht aufgepasst.... Subtrahieren geht nicht.... Binomische Formel auflösen? vorderen Bruch erweitern? |
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25.02.2011, 10:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ja, wenn du möchtest. Aber zwingend nötig ist das nicht. |
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25.02.2011, 10:29 | chem1ker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
also ist im Prinzip hier Feierabend? |
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25.02.2011, 12:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Im Prinzip ja, es sei denn die Aufgabe verlangt noch etwas spezielles. |
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25.02.2011, 13:45 | chem1ker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Nein, das wäre es dann gewesen. Dankeschön für die Hilfe |
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