Isomorphie zeigen |
23.02.2011, 15:29 | hnky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Isomorphie zeigen ich möchte folgende aufgabe lösen:
Ich möchte das ganze mit dem homomorphiesatz beweisen. Ich definiere mir dazu . für den homomorphiesatz müsste ich jetzt zeigen, dass und ist, wobei letzteres schon klar ist nach der definition von . jetzt habe ich aber auch noch angegeben, dass ist, also . bekanntlich gilt aber auch, dass ist. folgt hieraus bereits ? wenn ja, wäre ich doch im prinzip schon fertig mit verweis auf den homomorphiesatz. das kommt mir allerdings etwas zu einfach vor, sodass ich mir momentan nicht sicher bin, ob ich das ganze wirklich so machen kann. kann mir jemand einen tipp geben? danke schonmal im voraus. |
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23.02.2011, 15:33 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Isomorphie zeigen
Äh und wie hast du das konkret definiert? Das ist doch gerade der Knackpunkt, wenn du das konkret definierst kannst du auch Untersuchungen über den Kern/das Bild anstellen. |
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23.02.2011, 15:55 | hnky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke für deine anmerkung, da hab ich es mir wohl etwas zu leicht gemacht neuer versuch: ich betrachte als komposition zweier abbildungen und , also , wobei gilt: und . da gilt, besitzt jedes eine darstellung als , mit . dann ist um jetzt noch zu zeigen, dass ist, betrachte ich . es ist , also ist . wäre das so in ordnung? |
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24.02.2011, 00:18 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du definierst phi durch pi und psi, in der Definition von psi kommt aber phi vor?! |
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24.02.2011, 03:26 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Witz ist, dass man von einer Abbildung ausgeht. Den Homomorphismus mit kriegt man danach durch den Homomorphiesatz geschenkt. Was ist denn "der naheliegendste" Homomorphismus , der als Bild besitzt? |
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24.02.2011, 09:38 | hnky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stimmt, das macht wenig sinn.
Ich vermute, dass es ist. |
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24.02.2011, 11:13 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, von der Abbildung kannst du jetzt ja den Kern und das Bild ausrechnen. |
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24.02.2011, 11:51 | hnky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann ist . lässt sich daraus direkt schon folgern, dass gilt? ist ja relativ offensichtlich. |
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24.02.2011, 11:53 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für mich ist beides offensichtlich, wie genau du argumentieren musst solltest du wissen |
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24.02.2011, 11:54 | hnky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
alles klar, dann bedanke ich mich für eure hilfe |
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