Nullstellen bestimmen

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r0ckz Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen bestimmen
Hallo,

habe einen Term, bei dem ich mir nicht sicher bin wie ich ihn am besten Umforme, damit ich die Nullstellen bestimmen kann.

Der Term lautet wie folgt:


Die Aufgabe: Bestimmen Sie alle Nullstellen, zerlegen Sie f(x) möglichst weit in Faktoren. (Bitte beachten Sie auch die Vielfachheit!)

Wie mache ich das nun?

Mein Ansatz:


Was ich gemacht habe
1. Binomische Formel angewendet auf (x+1)^2
2. (x^2-5*x+6) ausmultipliziert mit 1.
3. zusammgefasst.

Darauf kann man aber keine pq-Formel oder abc-Formel anwenden, höchstens irgendwas ausklammern.

Was ist falsch?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen bestimmen
Du kannst verwenden, dass ein Produkt genau dann 0 ist, wenn einer der Faktoren 0 ist, was bedeutet das für deine Funktion?

Welchen Faktor musst du noch weiter zerlegen?
r0ckz Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe ich nicht so ganz, ich weiß es ist eine Wiederholung und ich sollte es wissen, aber ich komm nicht drauf.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist doch genau dann, wenn gilt a=0 oder b=0.

Nun hast du dort stehen: , wie kann man das nun übetragen?
Trojaner Auf diesen Beitrag antworten »

Also es ist so:

Ein Produkt wird immer Null wenn ein Faktor null ist:



bei dir ist und jetzt kannst du also b=0 und a=0 setzen und einzeln betrachten! Probiers mal! bei sieht man es ja schon mit bloßem auge wann das Null wird Augenzwinkern
Trojaner Auf diesen Beitrag antworten »

haha Igrizu, immer meine Doppelposts :P bist mir einfach zu schnell Augenzwinkern
 
 
r0ckz Auf diesen Beitrag antworten »

Achsooo.. Also sind die Lösungen -1; 3 und 2?
Trojaner Auf diesen Beitrag antworten »

korrekt Augenzwinkern
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig wäre die Nullstellen sind -1, 2 und 3, die Aufgabe ist noch nicht vollständig gelöst, denn zerlegen sollst du das Polynom nun auch noch in Linearfaktoren, was fällt dir dazu ein?

Welchen Faktor des obigen Produktes kannst du noch weiter zerlegen?
r0ckz Auf diesen Beitrag antworten »

Angenommen ich möchte jetzt noch die Höhepunkte bestimmen..

Da müsste ich ja f'(x) bilden, f'(x) = 0 setzen und die herausgefundenen X-Werte in f(x) einsetzen und die Y-Werte ausrechnen. Soweit so gut, aber wie bilde ich f'(x) bei dieser Gleichung?

EDIT: Ich kann die Mathebasics nicht. Was ist ein Linearfaktor?
Trojaner Auf diesen Beitrag antworten »

Dann bleibt dir wohl nix anderes übrig als erstmal die binomische Formel anzuwenden und dann alles auszumultiplizieren! f'(x)=0 ist nur die notwendige Bedingung, denk noch an die hinreichende f''(x) ungleich 0! (Überprüfung ob Hoch- oder Tiefpunkt)
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Funktion lässt sich als Produkt linearer Funktionen schreiben, lass uns erst das noch machen, dann können wir die Funktion diskutieren.

Wir haben bereits , das ist schon teilweise zerlegt.

Ein Linearfaktor ist (x+1), dieser kommt mit der Vielfachheit 2 vor, wie könnten die anderen beiden Linearfaktoren aussehen?

Welchen Faktor musst du dafür noch weiter zerlegen?

Wie kann man aus der Nullstellenbestimmung die Linearfaktoren ermitteln?
r0ckz Auf diesen Beitrag antworten »

x*(x-2)*(x-3)+6 ?
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst Du jetzt darauf?

Also, ist schon ein ein Produkt nicht weiter zerlegbarer Faktoren.

Es bleibt also noch zu zerlegen und die dafür nötige Arbeit hast Du oben schon geleistet (siehe auch Igrizus Hinweis).
r0ckz Auf diesen Beitrag antworten »



So?
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. smile
r0ckz Auf diesen Beitrag antworten »

Danke smile
Da fehlt aber noch was fällt mir gerade auf, da fehlt noch *(-1/3) am Ende! :O
r0ckz Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kann ich die Kurve nun zeichnen? Ich muss doch nun erstmal auf Monotonie untersuchen, damit ich weiß wie die Kurve ungefähr aussieht?
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