Fast sichere Konvergenz

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Seb17 Auf diesen Beitrag antworten »
Fast sichere Konvergenz
Hallo zusammen Augenzwinkern

Könnte jemand meine Ansätze korrigieren bzw. mir weiterhelfen. Thx im Voraus Augenzwinkern

Zitat:












Dazu habe ich mir Folgendes überlegt:



Mit der Definition der Konvergenz (Analysis I) ist das äquivalent zu:



Das ist trivialerweise äquivalent zu (kann mir hier jemand vielleicht eine bessere Begründung geben? Augenzwinkern ):

Also Teil (b).


Da der Limes offenbar existiert, gilt:

Also ist äquivalent zur obigen Aussage wiederum (wegen der Stetigkeit von P und (*)):



Das ist mit der Definition des Limes inferior äquivalent zu:

Also Teil (c).

Bei der letzten Äquivalenz, die noch zu zeigen ist, weiß ich ehrlichgesagt nicht so recht weiter, würde mich freuen, wenn jemand mir diese Äquivalenz geben könnte (bin etwas im Terminstress Augenzwinkern ). Danke.

PS: Stimmt denn der Rest so?

MfG, Seb17 Augenzwinkern
Seb17 Auf diesen Beitrag antworten »

Geht die letzte Äquivalenz vielleicht mit Borel-Cantelli?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Für festes besteht folgende Äquivalenz



Daraus folgt dann natürlich für die Wahrscheinlichkeiten:



Und in (b) bis (d) tauchen m.E. nur abgewandelte Schreibweisen des Ereignisses rechts



auf.
Seb17 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das also falsch, was ich gemacht habe? Könnte man nicht noch einen Schritt von (c) nach (d) dranhängen? Dann wäre ich doch fertig ... MfG Seb17

Ist (d) nicht die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses zu (a)?
Seb17 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Arthur, kannst du mir vielleicht noch Mal weiterhelfen, stecke wirklich gerade fest und muss morgen abgeben *gg* Augenzwinkern
Seb17 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir keiner helfen? traurig
 
 
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