Zylinder in Kugel einbeschreiben

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brezi Auf diesen Beitrag antworten »
Zylinder in Kugel einbeschreiben
Meine Frage:
Hallo,
ich soll das Volumen eines Zylinders in Abhängigkeit von x ausrechnen.
gegeben ist eine kugel mit dem radius 10 cm, in die zylinder mit der Höhe h = x cm einbeschrieben werden sollen

Meine Ideen:
Leider komm ich nicht weit, da ich den radius des zylinders nicht haben
volumenformel: r²*pi*h
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zylinder in Kugel einbeschreiben
Das Verhältnis von h=x zu r des Zylinders kannst du bestimmen, indem du einen Querschnitt durch den Mittelpunkt der Kugel durchführst.

Denke an den Pythagoras.

smile
 
 
brezi Auf diesen Beitrag antworten »

also der querschnitt is ein kreis in den ein rechteck einbeschrieben ist
????????? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Freude Und hier lässt sich mit Hilfe des Radius der Kugel schön ein Ausdruck für den Radius des Zylinders in Abhängigkeit von h bzw x finden.
brezi Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab keine ahnung was ich machen soll verwirrt verwirrt verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich doch geschrieben: Denke an den Pythagoras. smile
brezi Auf diesen Beitrag antworten »

für den pythagoras braucht man ja ein rechtwinkliges dreieck, aber wo hab ich hier eins???
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir doch den Zylinder an. Du hast doch selbst gesagt, dass in den Kreis ein Rechteck einbeschrieben ist, wenn man sich den Querschnitt anschaut. smile

edit: Zeichne den Radius der Kugel bzw des Kreises mal als Diagonale des Rechtecks. Augenzwinkern
brezi Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh 10² - (0,5h)² = r²
brezi Auf diesen Beitrag antworten »

setz ich jetzt 10² - (0,5h)² unter der wurzel in die formel fürs volumen ein??
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Das Schöne ist ja, dass in der Volumengleichung für den Zylinder das r quadriert ist, also r². Du brauchst also nicht mit der Wurzel zu arbeiten.

Deine Rechnung stimmt übrigens. Freude
brezi Auf diesen Beitrag antworten »

hab ich gemerkt smile , aber auch ohne wurzel komm ich grad nicht weiter:

10² - (0,5h)²*pi*h
=100 - 0,25 * h² * pi *h
=100 - 0,25 pi * h³ oder fehlt da ne Klammer??
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Klammer muss unbedingt noch hin. Du kannst sie dann auflösen, wenn du möchtest. Augenzwinkern
brezi Auf diesen Beitrag antworten »

(100- 0,25h²) pi * h
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

V = (100 - 0,25h²) pi * h Freude

smile
brezi Auf diesen Beitrag antworten »

wenn der axialschnitt des zylinders ein quadrat sein soll, rechne ich dann:
10 = 10² - (0,5h)² unter der wurzel und dann einfach nach h umstellen ??
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der Zylinder im Axialschnitt ein Quadrat ist, dann gilt h = 2r. Augenzwinkern
brezi Auf diesen Beitrag antworten »

also h = 2(10² - (0,5 h)²)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann deine Gleichung nicht ganz nachvollziehen. verwirrt

Fange doch lieber bei dem Pythagoras an. smile
brezi Auf diesen Beitrag antworten »

das, was in der klammer steht noch unter die wurzel, dann passt das ,oder?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst nicht h definieren durch einen Ausdruck, in dem h vorkommt.

Fange mit dem Pythagoras an, du hast irgendwo einen Denkfehler drin. Augenzwinkern
brezi Auf diesen Beitrag antworten »

aber r ist ja immer noch das gleiche, ich hab für den pythagoras immer noch die gleichen zahlen
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast im Quadrat gleiche Seiten. Also gilt jetzt: 10² = (0,5h)² ·(0,5h)² <== Tippfehler

edit: Natürlich muss es eine Summe sein: 10² = (0,5h)² + (0,5h)²


smile
brezi Auf diesen Beitrag antworten »

10² = (0,5h)² + (0,5h)² ??
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Upps, klar, Tippfehler. Freude

Ich werde ihn oben noch berichtigen. Du kannst also h direkt ausrechnen. smile
brezi Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dann danke für die hilfe
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Willst du nicht deine Lösung noch aufschreiben? smile
brezi Auf diesen Beitrag antworten »

14,14 = h
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr schön. Freude

(Genauer: Augenzwinkern )

Wink
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