Zylinder in Kugel einbeschreiben |
24.02.2011, 18:35 | brezi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zylinder in Kugel einbeschreiben Hallo, ich soll das Volumen eines Zylinders in Abhängigkeit von x ausrechnen. gegeben ist eine kugel mit dem radius 10 cm, in die zylinder mit der Höhe h = x cm einbeschrieben werden sollen Meine Ideen: Leider komm ich nicht weit, da ich den radius des zylinders nicht haben volumenformel: r²*pi*h |
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24.02.2011, 19:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Zylinder in Kugel einbeschreiben Das Verhältnis von h=x zu r des Zylinders kannst du bestimmen, indem du einen Querschnitt durch den Mittelpunkt der Kugel durchführst. Denke an den Pythagoras. |
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24.02.2011, 19:10 | brezi | Auf diesen Beitrag antworten » |
also der querschnitt is ein kreis in den ein rechteck einbeschrieben ist ????????? |
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24.02.2011, 19:14 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau. Und hier lässt sich mit Hilfe des Radius der Kugel schön ein Ausdruck für den Radius des Zylinders in Abhängigkeit von h bzw x finden. |
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24.02.2011, 19:19 | brezi | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich hab keine ahnung was ich machen soll |
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24.02.2011, 19:23 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habe ich doch geschrieben: Denke an den Pythagoras. |
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24.02.2011, 19:27 | brezi | Auf diesen Beitrag antworten » |
für den pythagoras braucht man ja ein rechtwinkliges dreieck, aber wo hab ich hier eins??? |
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24.02.2011, 19:32 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schau dir doch den Zylinder an. Du hast doch selbst gesagt, dass in den Kreis ein Rechteck einbeschrieben ist, wenn man sich den Querschnitt anschaut. edit: Zeichne den Radius der Kugel bzw des Kreises mal als Diagonale des Rechtecks. |
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24.02.2011, 19:48 | brezi | Auf diesen Beitrag antworten » |
10² - (0,5h)² = r² |
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24.02.2011, 19:50 | brezi | Auf diesen Beitrag antworten » |
setz ich jetzt 10² - (0,5h)² unter der wurzel in die formel fürs volumen ein?? |
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24.02.2011, 19:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Schöne ist ja, dass in der Volumengleichung für den Zylinder das r quadriert ist, also r². Du brauchst also nicht mit der Wurzel zu arbeiten. Deine Rechnung stimmt übrigens. |
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24.02.2011, 20:00 | brezi | Auf diesen Beitrag antworten » |
hab ich gemerkt , aber auch ohne wurzel komm ich grad nicht weiter: 10² - (0,5h)²*pi*h =100 - 0,25 * h² * pi *h =100 - 0,25 pi * h³ oder fehlt da ne Klammer?? |
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24.02.2011, 20:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Klammer muss unbedingt noch hin. Du kannst sie dann auflösen, wenn du möchtest. |
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24.02.2011, 20:06 | brezi | Auf diesen Beitrag antworten » |
(100- 0,25h²) pi * h |
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24.02.2011, 20:09 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
V = (100 - 0,25h²) pi * h |
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24.02.2011, 20:14 | brezi | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn der axialschnitt des zylinders ein quadrat sein soll, rechne ich dann: 10 = 10² - (0,5h)² unter der wurzel und dann einfach nach h umstellen ?? |
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24.02.2011, 20:17 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn der Zylinder im Axialschnitt ein Quadrat ist, dann gilt h = 2r. |
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24.02.2011, 20:18 | brezi | Auf diesen Beitrag antworten » |
also h = 2(10² - (0,5 h)²) |
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24.02.2011, 20:24 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich kann deine Gleichung nicht ganz nachvollziehen. Fange doch lieber bei dem Pythagoras an. |
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24.02.2011, 20:25 | brezi | Auf diesen Beitrag antworten » |
das, was in der klammer steht noch unter die wurzel, dann passt das ,oder? |
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24.02.2011, 20:32 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst nicht h definieren durch einen Ausdruck, in dem h vorkommt. Fange mit dem Pythagoras an, du hast irgendwo einen Denkfehler drin. |
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24.02.2011, 20:50 | brezi | Auf diesen Beitrag antworten » |
aber r ist ja immer noch das gleiche, ich hab für den pythagoras immer noch die gleichen zahlen |
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24.02.2011, 20:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast im Quadrat gleiche Seiten. Also gilt jetzt: 10² = (0,5h)² ·(0,5h)² <== Tippfehler edit: Natürlich muss es eine Summe sein: 10² = (0,5h)² + (0,5h)² |
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24.02.2011, 21:04 | brezi | Auf diesen Beitrag antworten » |
10² = (0,5h)² + (0,5h)² ?? |
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24.02.2011, 21:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Upps, klar, Tippfehler. Ich werde ihn oben noch berichtigen. Du kannst also h direkt ausrechnen. |
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24.02.2011, 21:08 | brezi | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, dann danke für die hilfe |
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24.02.2011, 21:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Willst du nicht deine Lösung noch aufschreiben? |
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25.02.2011, 20:37 | brezi | Auf diesen Beitrag antworten » |
14,14 = h |
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25.02.2011, 20:41 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sehr schön. (Genauer: ) |
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