Volumenzunahme Kugel

25.02.2011, 11:09

chem1ker

Volumenzunahme Kugel

Ich habe hier eine Aufgabe, die wir in einer Übung gerechnet haben, mit der ich nicht ganz klar komme.

Zitat:

Das Volumen der Kugel berechnet sich zu $\begin{eqnarray*} V=\frac{4}{3} \pi r^{3} \end{eqnarray*}$ . Berechnen Sie näherungsweise unter Zuhilfenahme des Differentials, wie sich das Volumen V verändert, wenn dem Radius r = 10 cm ein Zuwachs von Delta r = 0.2cm erteilt wird.

gesucht: delta V ( näherungsweise)

delta V = V (r- delta r) - V (r)

$\begin{eqnarray*} = \frac{4}{3} \pi [ (r+ delta r)^{3} - r^{3} ] \end{eqnarray*}$

Wieso kommt da ein Plus hin bzw. darüber ein Minus?
Schreibfehler des Profs?

25.02.2011, 12:37

riwe

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RE: Volumenzunahme Kugel
da r zunimmt

$\begin{eqnarray*} V(r+\Delta r)=\frac{4\pi}{3}\cdot(r+\Delta r)^3 \end{eqnarray*}$

und davon ist das volumen V(r) abzuziehen Augenzwinkern

also ist das 1. minus falsch

25.02.2011, 13:10

chem1ker

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gut, danke

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{3} \pi [(10,2cm)^{3} -(10cm)^{3} ] \end{eqnarray*}$

da hört dann aber das "im Kopf gerechne" auf...

irgendwie muss ich ja mit dem Differential ungefähr einen Näherungswert erlangen...

edit: kommt....

25.02.2011, 13:15

chem1ker

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das per Taschenrechner ergibt 81 Pi - Schieß-mich-tot

und als Differential:

delta V ist ungefähr V'(r) delta r

$\begin{eqnarray*} = (4\pi r^{2}) delta r = (4r^{2} delta r)\pi = 80 \pi \end{eqnarray*}$

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