Überprüfen der Normeigenschaften

25.02.2011, 17:53	phabi	Auf diesen Beitrag antworten »
Überprüfen der Normeigenschaften Meine Frage: Hallo Leute, ich bereite mich gerade auf eine Matheklausur zur Linearen Algebra vor. Es geht um die erste Aussage der Aufgabe die ich im Bild hochgeladen habe. Ich weiß das diese Aussage Falsch ist. Allerdings kann ich es mir selbst nicht begründen. [attach]18308[/attach] Meine Ideen: Mein Ansatz ist das überprüfen der 3 Eigenschaften die eine Norm definieren: $\begin{eqnarray} \|\|v\|\|= 0 <=> v=0 \end{eqnarray}$ (Definitheit), $\begin{eqnarray} \|\|\lambda v\|\| = \|\lambda\|\|\|v\|\| \end{eqnarray}$ (Homogenität), $\begin{eqnarray} \|\|v+w\|\| \leq \|\|v\|\| +\|\|w\|\| \end{eqnarray}$ (Dreiecksungleichung). Ich bin jetzt schon nicht sicher wie ich die Eigenschaften überprüfe wenn ich bereits Werte in den Polynomen habe. Für die Definitheit habe ich mir folgendes überlegt: $\begin{eqnarray} \|p'(0)\|+\|p'(1)\|=0 <=> p'(0) = p'(1) = 0 \end{eqnarray}$ Ist dieser Ansatz zur Überprüfung der Definitheit richtig? Falls ja verstehe ich schon nicht wie die Ableitung eines Polynoms ersten Grades =0 werden soll. Sei $\begin{eqnarray} p(x)= a + bx \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} p'(x)= b \end{eqnarray}$ , wie soll dann z.B. $\begin{eqnarray} p'(0) = 0 \end{eqnarray}$ werden? Dazu müsste doch $\begin{eqnarray} b = 0 \end{eqnarray*}$ sein, was wiederum nicht mehr ein Polynom ersten Grades darstellen würde. Oder liege ich hier bereits falsch? Wäre schön wenn mir hier jemand weiterhelfen könnte, denn ich habe auch die Homogenität und die Dreiecksungleichung bewiesen, wobei ja mindestens eine dieser drei Eigenschaften nicht zutreffen sollte! Gruß phabi
25.02.2011, 18:12	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Grad von p(x)=a ist 0, also kleiner oder gleich 1, also kein Widerspruch.
25.02.2011, 18:23	phabi	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, dann sei mein $\begin{eqnarray} p'(x)=0 \end{eqnarray}$ , dann wären doch aber alle Bedinungen erfüllt oder nicht?
25.02.2011, 18:33	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie beweist du die Definitheit ?
25.02.2011, 18:39	phabi	Auf diesen Beitrag antworten »
Immernoch wie in meinem ersten Beitrag: $\begin{eqnarray} \|\|v\|\|= 0 <=> v=0 \end{eqnarray}$ (Definitheit) Da $\begin{eqnarray} p'(x) = 0 \end{eqnarray}$ ist auch $\begin{eqnarray} p'(0) = p'(1) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|p'(0)\|+\|p'(1)\|=0 <=> p'(0) = p'(1) = 0 \end{eqnarray}$
25.02.2011, 19:11	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, aber nicht p(x)=0 . Du hast doch gezeigt p(x)=a .
Anzeige

25.02.2011, 19:17	phabi	Auf diesen Beitrag antworten »
Das heißt ich setze z.B. mein $\begin{eqnarray} p(x)=5 \end{eqnarray}$ womit $\begin{eqnarray} p'(x)=0 \end{eqnarray}$ Damit wäre zwar $\begin{eqnarray} \|p'(0)\|+\|p'(1)\| = 0 \end{eqnarray}$ aber $\begin{eqnarray} p(x) \neq 0 \end{eqnarray}$ womit dann die Definitheit verletzt wäre?
25.02.2011, 19:33	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so ist es.
25.02.2011, 19:36	phabi	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, war ja doch nicht sehr schwer!
25.02.2011, 19:39	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Das war "offensichtlich" "trivial" .

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »