Zwei Rechtecke bei vorgegebener Gesamtbreite auf gleiche Höhe bringen?

27.02.2011, 02:24	Eule_0	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Rechtecke bei vorgegebener Gesamtbreite auf gleiche Höhe bringen? Hallo zusammen, ich stehe gerade vor einer Aufgabe, die mich etwas überfordert und hoffe, hier Hilfe zu bekommen. Folgendes Problem: Zwei rechteckige Bilder mit unterschiedlichen Abmessungen sollen innerhalb eines Satzspiegels (81mm) auf gleiche Höhe gebracht werden. Zwischen den Bildern soll zudem ein Abstand von 5mm bestehen. Also: x1 + x2 + 5mm = 81mm Wobei die Höhe der Rechtecke am Ende gleich sein soll. Also: y1 = y2 Wie ermittle ich nun die gemeinsame Höhe für beide Rechtecke, nach der sie beide zusammen (inkl. der 5mm Abstand zueinander) auch die 81mm des Satzspiegels einnehmen? Das Seitenverhältnis der Bilder muß natürlich erhalten bleiben. Gibt es eine Formel, nach der dies für beliebige Formate umgerechnet werden kann? Schön wäre es, wenn ich diese z.B. in einer Excel Tabelle umsetzen kann, so daß ich nur die jeweiligen Seitenlängen der zwei (oder sogar drei) Bilder eingebe und dann die passenden Maße ausgegeben bekomme. Einen eigenen Lösungsansatz kann ich leider nicht bieten, da ich schon zu lange nichts mehr mit solchen mathematischen Problemen zu tun hatte. Falls ich im falschen Unterforum geposted habe, bitte verschieben. Gruß Eule
27.02.2011, 09:53	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwei Rechtecke bei vorgegebener Gesamtbreite auf gleiche Höhe bringen? Seien $\begin{eqnarray} (\hat x_1, \hat y_1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (\hat x_2, \hat y_2) \end{eqnarray}$ die ursprünglichen Abmessungen der beiden Bilder. Dann vergrößerst/verkleinerst du die beiden Bilder mit den Faktoren a bzw. b, d. h. $\begin{eqnarray} x_1=a \hat x_1 \quad y_1=a \hat y_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2=b \hat x_2 \quad y_2=b \hat y_2 \end{eqnarray}$ Das setzt du in die beiden Gleichungen $\begin{eqnarray} x_1+x_2+5=81 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_1=y_2 \end{eqnarray}$ ein. Du erhältst ein lineares Gleichungssystem für a und b, das leicht zu lösen ist.
27.02.2011, 22:34	Eule_0	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, hat mir tatsächlich wieder auf die Sprünge geholfen. Hab es sogar in Excel mit Solver umsetzen können. Herzlichen Dank! Eule
28.02.2011, 09:28	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Da musst du doch den Solver nicht bemühen. Man bekommt explizit: $\begin{eqnarray} a=\frac{76 \hat y_2}{\hat x_1 \hat y_2+ \hat x_2 \hat y_1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b=\frac{76 \hat y_1}{\hat x_1 \hat y_2+ \hat x_2 \hat y_1} \end{eqnarray}$
01.03.2011, 16:31	Eule_0	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum einfach, wenns auch umständlich geht Ich hab dummerweise y1 = y2 nicht berücksichtigt und einfließen lassen und bekam somit wieder eine Gleichung mit zwei unbekannten a und b: $\begin{eqnarray} a \hat x_1 + b \hat x_2 = 76 \end{eqnarray}$ Daher die Lösung über den Solver. Ich hatte mit der Materie seit über 20 Jahren nichts mehr zu tun. Jetzt ist aber wieder alles klar. Danke für den Hinweis. Eule

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