Wahrscheinlichkeit einer Reihenfolge |
| 27.02.2011, 12:07 | McSOny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wahrscheinlichkeit einer Reihenfolge ich habe gerade eine Aufgabe , bei der ich nicht sicher bin, wie ich sie lösen kann 
Die Aufgabenstellung lautet: in einer Urne befinden sich 10 Kugeln , 4 davon sind rot , 6 sind grün. alle 10 Kugeln werden nacheinander "auf gut Glück" ohne Zurücklegen entnommen und in einer Reihe geordnet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,dass 3 rote Kugeln nebeneiander stehen ? meine Überlegung: hier handelt sich nicht um Binomialverteilung,da ohne Zurücklegen hypergeometrische Verteilung auch nicht,da hier die Reihenfolgen wichtig ist ! wie kann ich dann die Wahrscheinlichkeit berechnen ? Nein,hier ist nicht meine Hausaufgabe , diese Aufgabe habe ich selber für mich zum Üben ausgedacht . Am Anfang scheint die Aufgabe sehr einfach zu lösen ,aber jemehr ich mit ihr auseinander setze,desto komplisierter wird sie
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| 27.02.2011, 12:36 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wahrscheinlichkeit einer Reihenfolge
Ja, das stimmt...Schon die Angabe wird immer komplizierter, je länger man darüber nachdenkt... Ist es z.B. für dich ein "Treffer" im Sinne der gesuchten Wahrscheinlichkeit, wenn alle 4 roten Kugel nebeneinanderliegen? 
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| 27.02.2011, 12:53 | Mcsony | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wahrscheinlichkeit einer Reihenfolge
ich glaube ,mit 4 roten Kugel nebeneinanderliegen wird die Sache ein wenig "einfacher" ,ist aber immer noch schwer zu lösen, denn man weiß nicht ,wann man die erste rote Kugel zieht
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| 27.02.2011, 13:00 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wahrscheinlichkeit einer Reihenfolge Hm, hast du jetzt meine obige Frage mit "ja" oder "nein" beantwortet? Du musst ja eine Meinung dazu haben, wenn du dir die Aufgabe wirklich selber ausgedacht hast... |
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| 27.02.2011, 13:05 | Mcsony | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wahrscheinlichkeit einer Reihenfolge
ja , zuerst werde ich auch mit der Lösung ( 4roten Kugel hintereinander ) zufrieden geben 
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| 27.02.2011, 13:13 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wahrscheinlichkeit einer Reihenfolge Naja, dann betrachte für die Berechnung der Anzahl der günstigen Möglichkeiten 8 Objekte, nämlich einen "Dreierpack" an roten Kugeln, eine rote Kugel, und sechs grüne Kugeln und berechne sie mit Hilfe der Formel für Permutationen mit Wiederholung... Davon musst du natürlich jetzt die Anzahl der Möglichkeiten abziehen, dass alle 4 roten Kugeln nebeneinanderliegen, denn diese Anordnungen wurden hier zweimal gezählt... Die Berechnung dieser Anzahl geht aber ganz analog... |
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| 27.02.2011, 17:06 | Mcsony | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich kann deinen tipps nicht folgen , aber ich habe folgendes überlegt 1. Fall 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 r r r r g g g g g g P1(rrrr) = 4/10 * 3/9 * 2/8 * 1/7 alle 4 roten Kugel rutschen 1 Stelle nach rechts g r r r r g g g g g g P2(rrrr) = 4/9*3/8*2/7*1/6 dieser Vorgang wiederholt sich insgesamt 7 Mal bis alle 6 grünen Kugeln auf der linken Seite von 4r liegen also g g g g g g r r r r p7(rrrr) = 4/4*3/3*2/2*1/1 und dann zum Schluss p1+p2+p3+p4+p5+p6+p7 = Ergebnis stimmt das ? ,aber habe ich da irgendwol einen Denkfehler ? |
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| 27.02.2011, 18:15 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ne, das stimmt sicher nicht, und ja, du hast da irgendwo einen Denkfehler... Das Peinliche ist nur, dass ich zwar die Idee mit den insgesamt möglichen 7 Positionen des Viererpacks der roten Kugeln verstehe, aber überhaupt nicht, wie du auf deine Ausdrücke für die Wahrscheinlichkeiten kommst... Mal abgesehen davon, dass allein dein p7(rrrr) den Wert 1 hat, d.h., die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Fall zutrifft, ist 100%, die Summe deiner Wahrscheinlichkeiten ist gar mehrere hundert Prozent...
Ich versteh also rein gar nichts mehr... Insbesondere auch nicht, warum du den Fall von drei nebeneinander liegenden Kugeln, um den es ja eigentlich geht (oder irrre ich mich da auch?), gar nicht mehr betrachtest, wohl aber den winzigen Sonderfall, dass alle 4 roten Kugeln nebeneinanderliegen...
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| 27.02.2011, 18:27 | Mcsony | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich rechne zuert die Wahrscheinlichkeit,dass alle 4 rote Kugel nebeneinander liegen 
also beim P1 habe ich folgendes gedacht r r r r g g g g g g es gibt insgesamt 4r und 6g ,die Wahrscheinlichkeit ,beim ersten Mal eine rot Kugel zu ziehen ist also 4/10 . nachher verändert sich das rot-grün Verhältnis in der Urne ( nur noch 3 rote und 6 grüne ) also die wahrscheinlichkeit,beim 2.Mal eine rote Kugel zu ziehen ist dann 3/9 das Verhältnis verändert sich ,bis es keine rote Kugel mehr in der Urne befindet
und bei p7 wird dann zuerst 6 grüne Kugeln gezogen , es bleibt nur noch 4 rote Kugeln in der Urne -> die Wahrscheinlichkeit,eine rote zu ziehen ist = 100% . ABER wie du schon sagtest ,wenn ich p1+p2+p3+p4+p5+p6+p7 zusammen addiere ,kommt mehr als 100% , was natürlich nicht stimmt
die Frage ist nur ,wo ist dann der Denkfehler ? 
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| 27.02.2011, 18:48 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK, jetzt blick ich langsam durch... 
Also dein p1 stimmt noch, auch wenn ich das jetzt anders berechnen würde, aber die weiteren Wahrscheinlichkeiten sind dann alle falsch... Sie müssten ja alle untereinander gleich sein, denn es gibt keinen logischen Grund, warum die Position des "Viererpacks" aller roten Kugeln innerhalb der Ziehungen eine Rolle spielen sollte... Dein Denkfehler besteht darin, dass du z.B. für p2 nicht berücksichtigt hast, dass die erste Kugel ja grün sein muss, d.h., es gilt^tatsächlich p2 = (6/10)(4/9)(3/8)(2/7)(1/6) =(4/9)(3/8)(2/7)(1/10) =p1 Für deine weiteren Wahrscheinlichkeiten erhält man mit einer ähnlichen Rechnung ebenfalls diesen Wert...Die Wahrscheinlichkeit p, dass also die 4 roten Kugeln hintereinander gezogen werden ist somit p=7*p1= 7/210=1/30 Was aber ist nun mit deiner ursprünglichen Aufgabe?
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| 27.02.2011, 19:47 | Mcsony | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah ,ok ,danke
mit 3 RRR würde die Lösung ähnlich aussehen ,das Problem ist nur ,wie rechnet man die wahrscheinlichkeit aus ,mit der die vierte rote Kugel nicht neben den anderen 3 roten Kugel liegt ? |
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| 27.02.2011, 20:01 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab's ja oben schon erwähnt: Du musst acht Objekte betrachten, nämlich einen Dreierpack aus roten Kugeln, die fehlende rote Kugel und die sechs grünen Kugeln... Diese 8 Objekte must du permutieren, natürlich als Permutation mit Wiederholung... Hier hast du aber nun auch die Möglichkeiten dabei, dass der rote Dreierpack neben der restlichen roten Kugel liegt, und zwar links oder rechts davon, was dann einen jeweils roten Viererpack ergibt... Ich hoffe, das waren jetzt Hinweise genug, dass du nun weißt, wie man das rechnen kann... |
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| 27.02.2011, 20:10 | Mcsony | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok ,danke
,jetzt habe ich verstand ,was du vorhin gesagt hast
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| 27.02.2011, 20:41 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na, dann bin ich ja mal gespannt, was du für die gesuchte Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 3 rote Kugeln nebeneinander liegen, rausbekommst...
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